高中数学 (合情推理与演绎证明)课件29 新人教A版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标人教版课件系列,高中数学,选修,1-2,2.1,合情推理与演绎证明,-,合情推理,教学目标,1.,了解演绎推理 的含义。,2.,能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。,3.,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。,教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理,教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。,歌德巴赫猜想,:,“,任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇奇数之和,”,即,:,偶数奇质数奇质数,哥德巴赫猜想,(,Goldbach,Conjecture),世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于,1690,年，,1725,年当选为俄国彼得堡科学院院士。,1742,年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于,6,的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如,6,3,3,，,12,5,7,等等。,公元,1742,年,6,月,7,日哥德巴赫,(,Goldbach,),写信给当时的大数学家欧拉,(Euler),，提出了以下的猜想,:,(a),任何一个,=6,之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。,(b),任何一个,=9,之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。,这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在,6,月,30,日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如,:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,.,等等。有人对,33,108,以内且大过,6,之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想,(a),都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。,200,年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的,“,明珠,”,。到了,20,世纪,20,年代，才有人开始向它靠近。,哥德巴赫猜想,(,Goldbach,Conjecture),目前最佳的结果是中国数学家陈景润於,1966,年证明的，称为陈氏定理,(Chen,s Theorem)?,“,任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。,”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为,“,1+2,”,的形式。,哥德巴赫猜想,(,Goldbach,Conjecture),陈景润之前，关於偶数可表示为,s,个质数的乘积 与,t,个质数的乘积之和,(,简称,“,s+t,”,问题,),之进展情况如下,:,1920,年，挪威的布朗,(,Brun,),证明了,“,9+9,”,。,1924,年，德国的拉特马赫,(,Rademacher,),证明了,“,7+7,”,。,1932,年，英国的埃斯特曼,(,Estermann,),证明了,“,6+6,”,。,1937,年，意大利的蕾西,(,Ricei,),先後证明了,“,5+7,”,“,4+9,”,“,3+15,”,和,“,2+366,”,。,1938,年，苏联的布赫 夕太勃,(,Byxwrao,),证明了,“,5+5,”,。,1940,年，苏联的布赫 夕太勃,(,Byxwrao,),证明了,“,4+4,”,。,1948,年，匈牙利的瑞尼,(,Renyi,),证明了,“,1+c,”,，其中,c,是一很大的自然 数。,1956,年，中国的王元证明了,“,3+4,”,。,1957,年，中国的王元先後证明了,“,3+3,”,和,“,2+3,”,。,1962,年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩,(,BapoaH,),证明了,“,1+5,”,，中国的王元证明了,“,1+4,”,。,1965,年，苏联的布赫 夕太勃,(,Byxwrao,),和小维诺格拉多夫,(,BHHopappB,),，及 意大利的朋比利,(,Bombieri,),证明了,“,1+3,”,。,1966,年，中国的陈景润证明了,“,1+2,”,。,最终会由谁攻克,“,1+1,”,这个难题呢？现在还没法预测。,歌德巴赫猜想的提出过程：,3,7,10,，,3,17,20,，,13,17,30,，,歌德巴赫猜想,:,“,任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇奇数之和,”,即,:,偶数奇质数奇质数,改写为,:,10,3,7,，,20,3,17,，,30,13,17,6,3+3,，,1000,29+971,，,8,3+5,，,1002=139+863,10,5+5,12,5+7,，,14,7+7,，,16,5+11,18=7+11,，,这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为,归纳推理,.(,简称,;,归纳,),归纳推理的几个特点,;,1.,归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围,.,2.,归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性,.,3.,归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上,.,归纳是立足于观察、经验,、,实验和对有限资料分析的基础上,.,提出带有规律性的结论,.,需证明,例,1:,已知数列,a,n,的第,1,项,a,1,=1,且,(n=1,2,3,),试归纳出这个数列的通项公式,.,对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；,提出带有规律性的结论，即猜想；,检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,例,2,:,数一数图中的凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系,.,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,例,:,如图有三根针和套在一根针上的若干金属片,.,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上,.1.,每次只能移动,1,个金属片,;2.,较大的金属片不能放在较小的金属片上面,.,试推测,;,把,n,个金属片从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,解,;,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数,.,当,n=1,时,a,1,=1,当,n=2,时,a,2,=,3,1,2,3,当,n=1,时,a,1,=1,当,n=2,时,a,2,=,3,解,;,设,a,n,表示移动,n,块金属片时的移动次数,.,当,n,=3,时,a,3,=,7,当,n=4,时,a,4,=,15,猜想,a,n,=,2,n,-1,1,2,3,作业,:P,64,1.3.4,再见,