简单多面体与球(第1课时) 高二数学下学期简单多面体课件 第一课时(含ppt,flash)人教版 高二数学下学期简单多面体课件 第一课时(含ppt,flash)人教版.ppt

简单多面体与球,(,第,1,课时,),9.9,棱柱与棱锥,一、多面体的概念,多面体,由若干个平面多边形围成的空间图形。,各多边形,多面体的面,两个面的公共边,多面体的棱,棱与棱的公共点,多面体的顶点,连结不在同一面上的两个顶点的线段,多面体的对角线,凸多面体,相对于多面体的任一个面,，其余各面都在,的,同一侧,的多面体,由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体,自然界许多物体都呈多面体的形状,.,多面体的分类：,1,、按面的多少来分，若多面体有,n,个面，,则称为,“,n,面体”,（,n,大于等于,4,）,2,、正多面体,：,每个面都是正多边形，过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。,（正多面体只有：正,4,、,6,、,8,、,12,、,20,面体）,二、棱柱的概念,:,有两个面,，其余各面都是,，并且每相邻两个四边形的公共边都,，由这些面所围成的几何体叫做,棱柱,互相平行,四边形,互相平行,平移起止位置的两个面叫做,棱柱的底面（,base).,多边形的边,平移,所形成的面叫做,棱柱的侧面（,lateral face,）,。,(1),棱柱的元素,3.,两个侧面的公共边叫做,棱柱的侧棱。,4.,侧面与底的公共顶点叫,做棱柱的顶点。,底面,侧面,侧棱,顶点,底面,(2),棱柱的分类,:,按底面的边数分为：,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、,把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的分类,:,根据底面边数分为：,三棱柱、四棱柱、五棱柱,等,根据侧棱与底面是否垂直分为：,直棱柱,斜棱柱,按,底面是否正多边形分为,正棱柱,其它直棱柱,这两种分类彼此又可渗透，,例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等,正四棱柱,正方体是哪一类棱柱？,正四棱柱就是正方体，对吗？,1.,用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：,棱柱,ABCDE-A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,B,C,D,A,B,C,D,A,1,A,1,A,1,B,1,B,1,B,1,C,1,C,1,C,1,D,1,D,1,E,1,A,B,C,A,E,(3),棱柱的表示法,棱柱各部分的名称和记法：,三棱柱,底面,侧面,侧棱,底面的边,A,B,C,C,1,A,1,B,1,顶点,高,记作,:,三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,四棱柱,记作,:,四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,面对角线,体对,角线,面对角线,或,:,四棱柱,B,1,D,练一练,面数最少的棱柱是,棱柱。它有,个面，其中,个底面、,个侧面，它有,条棱，其中,条侧棱，它有,个顶点，,条对角线,三,5,2,3,9,3,6,0,6,5,9=2,N(N,是正整数,),棱柱有,个面，其中,个底面、,个侧面，有,条棱，其中,条侧棱，有,个顶点，,条对角线,N+2,N,2,3N,N,2N,N(N-3),A,B,C,C,1,A,1,B,1,2N,（,N,2,）,3N,2,欧拉公式：,点,(Vertex),面,(Face),线,(Edge),2,棱柱的性质,性质,3:,过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,性质,2,：两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形,性质,1,：,侧棱都相等，侧面是平行四边形,证明,A,B,C,C,1,A,1,B,1,证明,证明,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,返 回,侧棱都相等，侧面是平行四边形,已知：三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,求证：,AA,1,=B B,1,=,C C,1,，,侧面,AB B,1,A,1,是平行四边形,A,B,C,C,1,A,1,B,1,证明：,底面,ABC,底面,A,1,B,1,C,1,底面,ABC,平面,AB B,1,A,1,=AB,底面,A,1,B,1,C,1,平面,AB B,1,A,1,=,A,1,B,1,AB,A,1,B,1,A A,1,B,1,B,侧面,AB B,1,A,1,是平行四边形,侧棱都相等，侧面是平行四边形,已知：三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,求证：,AA,1,=B B,1,=,C C,1,，,侧面,AB B,1,A,1,是平行四边形,返 回,两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形,A,B,C,C,1,A,1,B,1,M,N,P,已知：三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,，,平面,MNP,底面,ABC,，,且交三条侧棱于,M,、,N,、,P,求证：,MNPABC,平面,MNP,底面,ABC,平面,MNP,平面,AB B,1,A,1,=MN,平面,ABC,平面,AB B,1,A,1,=AB,证明：,MNAB,A A,1,B,1,B,AMNB,AB=MN,返 回,过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,已知：四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,求证：截面,AA,1,C,1,C,是平行四边形,证明：,四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,AA,1,C,1,C,=,截面,AA,1,C,1,C,是平行四边形,例,1,已知正三棱柱的各棱长都为,1,，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。,解：,设，则,由已知条件和正三棱柱的性质，得,小结,1,、棱柱：,侧棱都,，侧面和对角面都是,；,两个底面与平行于底面的截面是,。,2,、直棱柱,：,各侧面和各对角面都是,；,侧棱长与高,。,棱柱、直棱柱、正棱柱的性质,3,、正棱柱,：,底面是,；,各侧面都是,。,平行且相等,平行四边形,全等多边形,矩形,相等,正多边形,全等的矩形,练习,P57,练习,2.,有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？为什么？,A,1,A,D,1,D,M,N,C,1,C,作业,P56,练习,4,P62,习题,9.9 2.3.,附加作业,优化方案,