高中数学 第二章 在几何中的应用课件 北师大版必修4 教案-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量在平面几何中的应用,一、向量有关知识复习,（,1,）向量共线的充要条件,:,与 共线,（,2,）向量垂直的充要条件：,（,3,）两向量相等充要条件：,且方向相同。,（,4,）平面向量基本定理,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例,1,、证明直径所对的圆周角是直角,A,B,C,O,如图所示，已知,O,，,AB,为直径，,C,为,O,上任意一点。求证,ACB=90,分析,：,要证,ACB=90,，只须证向,量 ，即 。,即 ，,ACB=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,二、应用向量知识证明平面几何有关定理,例,2,、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知：平行四边形,ABCD,。,求证：,解：设 ，则,分析：因为平行四边形对边平行且相,等，故设 其它线段对应向,量用它们表示。,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例,3,、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,F,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,H,分析：,思路一：设,AD,与,BE,交于,H,，只要证,CHAB,，即高,CF,与,CH,重合，即,CF,过点,H,由此可设,利用,ADBC,，,BECA,，对应向量垂直。,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例,3,、已知：如图,AD,、,BE,、,CF,是,ABC,三条高,求证：,AD,、,BE,、,CF,交于一点,A,B,C,D,E,H,解：,设,AD,与,BE,交于,H,，,即高,CF,与,CH,重合，,CF,过点,H,，,AD,、,BE,、,CF,交于一点。,三、应用向量知识证明三线共点、三点共线,例,4,、如图已知,ABC,两边,AB,、,AC,的中点分别为,M,、,N,，,在,BN,延长线上取点,P,，使,NP=BN,，在,CM,延长线上取点,Q,，,使,MQ=CM,。求证：,P,、,A,、,Q,三点共线,A,B,C,N,M,Q,P,解：设,则,由此可得,即 故有 ，且它们有,公共点,A,，所以,P,、,A,、,Q,三点共线,四、应用向量知识证明等式、求值,例,5,、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,的中点，将正方形折起，,使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF,，若正方形面积为,64,，,求,AEM,的面积,A,B,C,D,M,N,E,F,分析：如图建立坐标系，设,E(e,0),，,M(8,4),N,是,AM,的中点，故,N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：,e=5,故,AEM,的面积为,10,四、应用向量知识证明等式、求值,例,5,、如图,ABCD,是正方形,M,是,BC,的中点，将正方形折起，,使点,A,与,M,重合，设折痕为,EF,，若正方形面积为,64,，,求,AEM,的面积,A,B,C,D,M,N,E,F,解：如图建立坐标系，设,E(e,0),，由,正方形面积为,64,，可得边长为,8,由题意可得,M(8,4),，,N,是,AM,的,中点，故,N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：,e=5,即,AE=5,四、应用向量知识证明等式、求值,练习：,PQ,过,OAB,的重心,G,，且,OP=,m,OA,OQ,=,n,OB,求证：,分析,:,由题意,OP=,m,OA,OQ=,n,OB,联想线段的定比分点，利,用向量坐标知识进行求解。,O,A,B,G,P,Q,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,O,分 的比为,，,O,分 的比为,由此可设 由向量定比分点公式，可求,P,、,Q,的坐标，而,G,为重心，其坐标也可求出，进而,由向量 ，得到,m n,的关系。,-,m,-,n,?,四、应用向量知识证明等式、求值,练习：,PQ,过,OAB,的重心,G,，且,OP=,m,OA,OQ,=,n,OB,求证：,O,A,B,G,P,Q,证：如图建立坐标系，,设,所以重心,G,的坐标为,由,PO=,m,OA,QO=,n,OB,可知：,即,O,分 的比为,-,m,，,O,分 的比为,-,n,求得,由向量 可得：,化简得：,五、小结、巩固练习：,练习,1,：证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形,练习,2,：如图,O,为,ABC,所在平面内一点，且满足,求证,：,ABOC,A,B,C,O,