高中数学 123 同角三角函数的基本关系式1课件 新人教B版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.3,同角三角函数的基本关系式,在单位圆中，角,的终边,OP,与,OM,、,MP,组成直角三角形，,|,MP,|,的长度是,正弦,的绝对值，,|,OM,|,的长度是,余弦,的绝对值，,|,OP,|=1,，,根据勾股定理得,sin,2,+cos,2,=1.,又根据三角函数的,定义,有,sin,=,cos,=,所以,sin,2,+cos,2,=1.,又知,tan,=,所以,注意事项：,1.,公式中的角一定是,同角,，否则公式可能不成立,.,如,sin,2,30+cos,2,601.,2.,同角,不要拘泥于形式,，,6,等等都可以,.,如,sin,2,4+cos,2,4=1.,3.,在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件,.,即,cos,0.,k,+,，,k,Z,.,(1),当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，,求,出这个角的,其余三角函数值,。,同角三角函数关系式的应用：,(2),此外，还可用它们,化简三角函数式,和,证明三角恒等式,。,4.,常用变形：,在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用,、,活用,和变用,.,例,1,已知 ，并且,是第二象限角，求,的其他三角函数值,分析：由平方关系可求,cos,的值，,由已知条件和,cos,的值可以求,tan,的值，,进而用倒数关系求得,cot,的值,解：,sin,2,+cos,2,=1,，,是第二象限角,.,例,2,已知 ，求,sin,、,tan,的值,.,分析：,cos,0,是第二或第三象限角因此要对,所在象限分类讨论,.,解：当,是第二象限角时，,当,是第三象限角时，,例,3.,已知,sin,cos,=,180,270.,求,tan,的值。,解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组,消去,sin,，,得,5cos,2,cos,2=0,，,由方程解得,cos,=,或,cos,=,因为,180,270,，所以,cos,0,，即,cos,=,代入原方程组得,sin,=,于是,tan,=2.,例,4,化简：,解：原式,=,=,cos,.,例,5,化简：,解：原式,=,例,6.,求证：,(1)sin,4,cos,4,=2sin,2,1,；,(2)tan,2,sin,2,=tan,2,sin,2,；,(3),证明：（,1,）,原式左边,=(sin,2,+cos,2,)(sin,2,cos,2,),=sin,2,cos,2,=sin,2,(1,sin,2,),=2sin,2,1,右边,.,所以原等式成立,.,(2),证明：,原式右边,=tan,2,(1,cos,2,),=tan,2,tan,2,cos,2,=tan,2,sin,2,=,左边,.,因此,(3),证明：左边,=,右边,原等式成立,.,证明等式的常用方法：,1.,从等式的一边证得它等于另一边；,2.,先证明另外一个等式成立，从而推出需要,证明的等式成立；,3.,利用作差,(,作商,),的方,法,。,