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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,7.1,常量与变量,当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。,周日，我,们从家里骑自行车到学校，全程哪些量不变？哪些量在变？,问题：,根据科学研究表明，一个,10,岁至,50,岁的人每天所,需睡眠时间（,H,小时）可用公式,H=,（,110-N,）,/10,计算出来，其中,N,代表这个人的岁数，,请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！,你的睡眠时间充足吗？,会变化的量是：,不会变的量是：,H,和,N,。,110,和,10,。,请讨论下面的问题：,1.,圆的面积公式为,S=r,2,请取,r,的一些不同的值，算出相应的,S,的值：,r=,cm s=,cm,2,r=,cm s=,cm,2,r=,cm s=,cm,2,r=,cm s=,cm,2,在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？,仔细观察：,在这个过程中，变化的,圆,中有没有,常量和变量？,一石激起千层浪,2,、假设钟点工的工资标准为,6,元,/,时，设工作时数为,t,，应得工资额为,m,，则,m=6t,取一些不同的,t,的值，求出相应的,m,的值：,t=,m=,t=,m=,t=,m=,在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变,?,在一个过程中，固定不变的量称为常量（,constant,）,如上面两题中，圆周率,和钟点工的工资标准,6,元,/,时，可以取不同数值的量称为变量（,variable,），如上面两题中，半径,r,和圆面积,S,，工作时数,t,和工资额,m,都是变量,.,填一填,（,1,）汽车以,80,千米,/,小时的速度行驶，用,t,时表示行驶的时间，,s,千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是 。,（,2,）汽车行驶,200,千米的路程，用,v,千米,/,小时表示行驶的速度，,t,时表示行驶的时间，其中常量是 ，变量是 。,（,3,）在行程问题中，,s=,vt,，,s,一定时，常量是，变量是 。,80,千米,/,小时,t,时，,s,千米,200,千米,v,千米,/,小时，,t,时,s,V,，,t,注意：,常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。,问题解决,小组合作,每个小组举两个常量和变量的实际例子，比一比哪一组做的最好！,某水果店橘子的单价为,2.5,元,/,千克，记买,k,千克橘子的总价为,s,元。请说出其中的常量和变量。,指出下列事件中的常量与变量,1,.,长方形的长和宽分别是,a,与,b,，周长（,a,b,），其中常量是,，,变量是,.,圆锥体积,v,与圆锥底面半径,r,圆锥高,h,之间存在关系式,v,（）,r,h,，其中常量是,，,变量是,.,某种报纸每份,a,元，购买,x,份此种报纸共需,y,元，则,y,ax,中的常量是,，,变量是,C,a,b,v,r,h,a,y,x,4,、假设钟点工的工作标准为,6,元,/,时，设工作时数为,t,，,应得工资额为,m,，则,m=6t,，其中常量是,，,变量是,。,6,m,，,t,宣传栏,学校,我国“神舟六号”于北京时间,2005,年,10,月,17,日凌晨,4,时,33,分，在内蒙古四子王旗成功着陆。,在着陆前的最后,48,分,时间内，它是在耐高温表层的保护下，以,7800,米,/,秒的,速度冲入,100,千米厚的地球大气层。,在空气阻力的作用,下，它在距地球表面,10,千米左右时，以米秒,的速度下降，此时直径,20,多米的降落伞自动打开。,“,神舟六号“着陆前的最后,48,分时间内，,飞船运动的时间、,速度、,飞船着陆前,48,分时的位置到着陆点的距离，,飞船,所受地球的引力这些量，,哪些是常量？哪些是变量？,解 在这,6,分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前,6,分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离的量，所以是一个常量。,在上述过程中，你还能说出哪些常量和变量？,想一想：,在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律,.,问题,1,如果弹簧原长,10cm,每,1kg,重物使弹簧伸长,0.5cm,怎样用含重物质量,m(,单位,:kg),的式子表示受力后的弹簧长度,L(,单位,:cm)?,L=0.5m+10,常量是什么,?,变量是什么,?,问题,2,要画一个面积为,10,的圆，圆的半径应取多少？圆面积为,20,呢？怎样用含圆面积,S,的式子表示圆半径,r,？,r=,常量是什么,?,变量是什么,?,问题,3,用,10m,长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为,xm,，面积为,S,，怎样用含,x,的式子表示,S,？,S=x(5-x),长,x/m,4,3,2.5,2,宽（,5-x)/m,面积,s/,1,4,2,6,2.5,6.25,3,6,常量是什么,?,变量是什么,?,浏阳市出租车起步价为,3,元，,2,公里以后,每公里收费为,1.2,元，如果出租车行驶里程为,x,千米（,x2,），乘客所付车费为,y,元，则怎,样用含有行驶里程数,x,的代数式表示乘客所付,车费,y,？,y=1.2x+0.6,(x 2),问题,4,观察下列直棱柱，回答问题,.,直三棱柱有几个面？,直四棱柱有几个面？,直五棱柱有几个面？,.,直,n,棱柱有几个面？若用,m,表示直,n,棱柱的面数，试写出,m,与,n,之间的关系式；,.,指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？,个面,个面,个面,解：,直,n,棱柱有（,n,）个面,关系式是：,m,n,m,，,n,问题,5,练习,:,1.,购买一些钢笔,单价,2,元,/,支,总价,Y,元随钢笔支数,x,变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式,.,2.,一个三角形的底边长,5cm,高,h,可以任意伸缩,写出面积,S,随,h,变化关系式,并指出其中常量与变量,.,3.,瓶子或罐头盒等物体如图那样堆放,.,试确定瓶子总数,y,与层数,x,之间的关系式,.,随堂练习,2,：,4.,若球体体积为,V,，半径为,R,，则,V=,其中变量是,、,，常量是,.,V,R,5.,夏季高山上温度从山脚起每升高,100,米降低,0.7,C,已知山脚下温度是,23,C,则温度,y,与上升高度,x,之间关系式为,_.,6.,汽车开始行驶时油箱内有油,40,升,如果每小时耗油,5,升,则油箱内余油量,Q,升与行驶时间,t,小时的关系是,_.,受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做,潮,，黄昏海水上涨叫做,汐,，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口从时到时的水深情况如下表，其中,t,表示时刻，,h,表示水深,t,（时）,h,（米）,.,.,.,在上述问题中，字母,t,，,h,表示的是变量还是常量？简述你的理由,解：,t,，,h,表示的是变量，因为在时到时这一时刻，,t,的值在变化，,h,的值也相应着变化,.,你能预测自己将来的身高吗？,若,x,，,y,分别表示父母的身高,h,男,，,h,女,分别表示儿女成人,时的身高，则有关系式,h,男,.,（,x,y,）；,h,女,（,.,x,y,）,你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是,常量？什么是变量？,
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