高中数学 2.3 等差数列的前n项和 新二课件 新人教A版必修5 课件.ppt

课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,2.3,等差数列的前,n,项和（二）,了解等差数列前,n,项和公式的函数特征，掌握等差数列前,n,项和的性质，灵活运用等差数列前,n,项和公式及有关性质解题,课前自主学习,答案,：充要,自学导引,答案,：等差,答案,：,(2,n,1),答案,：,S,m,p,0,自主探究,1,现有,200,根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为,(,),A,9 B,10 C,19 D,29,答案,：,B,预习测评,2,已知某等差数列共有,10,项，其奇数项之和为,15,，偶数项之和为,30,，则其公差为,(,),A,2 B,24 C,3 D,25,解析,：,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,30,a,1,a,3,a,5,a,7,a,9,15,得：,5,d,15.,d,3.,选,C.,答案,：,C,答案,：,10,解析,：因为数列,a,1,a,2,，,a,3,a,4,，,a,5,a,6,，,a,7,a,8,为等差数列，所以,a,7,a,8,4.,答案,：,4,课堂讲练互动,1,等差数列前,n,项和公式,(1),性质,1,：,S,n,An,2,Bn,(,A,、,B,为常数,),a,n,pn,q,(,p,、,q,为常数,),(2),性质,2,：在等差数列中，间隔相等，连续等长的片段和序列仍成等差数列,如：,a,1,a,2,，,a,3,a,4,，,a,5,a,6,，,a,7,a,8,，,，公差为,4,d,.,要点阐释,a,1,a,2,a,3,，,a,2,a,3,a,4,，,a,3,a,4,a,5,，,，公差为,3,d,.,a,1,a,3,a,5,，,a,2,a,4,a,6,，,a,3,a,5,a,7,，,公差为,3,d,.,等差数列依次,k,项之和仍是等差数列,即,S,k,，,S,2,k,S,k,，,S,3,k,S,2,k,，,S,4,k,S,3,k,，,成等差数列，且公差为,k,2,d,.,2,等差数列的前,n,项和的最值的求法,(1),符号转折点法,(2),利用二次函数求,S,n,的最值,题型一等差数列前,n,项和公式性质的应用,典例剖析,解法四,：,S,10,，,S,20,S,10,，,，,S,100,S,90,，,S,110,S,100,，,组成一首项为,100,的等差数列，设公差为,d,，前,n,项和为,T,n,.,方法点评,：本题解法较多，解答一是此类题目的基本解法，但显得较烦琐，解答二、三、四主要运用了等差数列及其前,n,项和的性质，由此可见，灵活运用性质能给解题带来很大方便,解法二,：在等差数列中，,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,成等差数列,30,70,，,S,3,m,100,成等差数列，,270,30,S,3,m,100.,S,3,m,210.,答案,：,210,题型二等差数列前,n,项和的最值问题,(1),从第几项开始有,a,n,0,；,(2),求此数列前,n,项和的最大值,解,：,(1),a,1,50,，,d,0.6,，,a,n,50,0.6(,n,1),0.6,n,50.6,0.,(2),解法一,：,d,0.6,0,，,a,1,50,0,，,由,(1),知,a,84,0,，,a,85,0,，,S,1,S,2,S,3,方法点评,：等差数列中，,d,0,，数列递增；,d,0,，数列递减，因而若有连续两项,a,k,，,a,k,1,异号，则,S,k,必为,S,n,的最大值或最小值,又,a,1,13,，,d,2,，,a,n,13,(,n,1)(,2),15,2,n,.,令,a,n,0,，得,n,7.5,，即数列的前,7,项为正整数，从第,8,项起，以后各项为负数项，,当,n,7,时，,S,n,最大，且,S,7,49.,误区解密分析问题不严密致误,错因分析,：解中仅解不等式,a,n,0,是不正确的，事实上应解,a,n,0,，,a,n,1,0.,S,10,S,15,，,S,15,S,10,a,11,a,12,a,13,a,14,a,15,0,，,a,11,a,15,a,12,a,14,2,a,13,0,，,a,13,0.,公差,d,0,，,a,1,0,，,a,1,，,a,2,，,，,a,11,，,a,12,均为正数，而,a,14,及以后各项均为负数,当,n,12,或,13,时，,S,n,有最大值为,S,12,S,13,130.,课堂总结,2,利用,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,成等差的关系，直接应用于解题中，使较为复杂的问题得以简化,