10.5互斥事件有一个发生的要率2 高二数学排列 组合和二项式定理ppt课件集二 人教版 高二数学排列 组合和二项式定理ppt课件集二 人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,互斥事件有一个发生的概率,第一课时,红,红,红,红,红,红,红,黄,绿,绿,I,A,B,C,在一个盒子内放有,10,个大小相同的小球，其中有,7,个红球、,2,个绿球、,1,个黄球。我们把,“,从盒中摸出,1,个球，得到红球,”,叫做事件,A,，,“,从盒中摸出,1,个球，得到绿球,”,叫做事件,B,，,“,从盒中摸出,1,个球，得到黄球,”,叫做事件,C,。,如果从盒中摸出的,1,个球，即事件,A,发生，那么事件,B,就不发生；,如果从盒中摸出的,1,个球是绿球，即事件,B,发生，那么事件,A,就不发生。,就是说事件,A,与,B,不可能同时发生。,这种不可能同时发生的两个事件叫做,互斥事件,。,事件,B,与,C,也是互斥事件，事件,A,与,C,也是互斥事件。,对于上面的事件,A,、,B,、,C,，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件,A,、,B,、,C,彼此互斥。一般地，如果事件,A,1,、,A,2,，,，,A,n,中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件,A,1,、,A,2,，,，,A,n,彼此互斥。,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合,彼此互不相交,。,“从盒中摸出,1,个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件,.,由于事件,A,与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件,A,与必有一个发生。这其中必有一个发生互斥事件叫做,对立事件,。事件,A,的对立事件通常记作。,从集合的角度看，同事件所含的结果组成的集合，是全集中的事件,A,所含的结果组成的集合的补集。,在上面的问题中，“从盒中摸出,1,个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作,A,B,。现在要问：,事件,A,B,的概率是多少？,P,（,A,B,）,P,（,A,）,P,（,B,）,如果事件,A,，,B,是互斥，那么事件,A,B,发生（即,A,，,B,中有一个发生）的概率，等于事件,A,，,B,分别发生的概率的和。,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥，那么事件发生（即,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中有一个发生）的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率的和，即,P,（,A,1,A,2,A,n,)=P(A,1,)+P(A,2,)+,P(A,n,),根据对事件的意义，,A,是一个必然事件，它的概率等于,1,。,又由于,A,与互斥，我们得到,P(A),P(),P(A),P(),1,对立事件的概率的和等于,1,P,（）,1,P,（,A,）,例,1,某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1,、求年降水量在,100,200,）（,）范围内的概率；,2,、求年降水量在,150,300,）（,mm),范围内的概率。,年降水量（单位,:mm),100,150),150,200),200,250),250,300),概率,0.12,0.25,0.16,0.14,解,(1),记这个地区的年降水量在,100,150),，,150,200),，,200,250),，,250,300)(mm),范围内分别为事件为,A,、,B,、,C,、,D,。这,4,个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在,100,200,）,(mm),年降水量在,100,200,）,(mm),范围内的概率是,P,（,A,B,）,=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,答：年降水量在,100,200,）范围内的概率是,0.37.,(2),年降水量在,150,300,）,(mm),内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,答：年降水量在,150,300,）范围内的概率是,0.55.,例,2,在,20,件产品中，有,15,件一级品，,5,件二级品,.,从中任取,3,件，其中至少有,1,件为二级品的概率是多少？,解：,记从,20,件产品中任取,3,件，其中恰有,1,件二级品为事件,A,1,，,其中恰有,2,件二级品为事件,A,2,，,3,件全是二级品为事件,A,3,.,这样，事件,A,1,，,A,2,，,A,3,的概率,根据,题意，事件,A,1,，,A,2,，,A,3,彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，,3,件产品中至少有,1,件为二级品的概率是,解法,2,：记从,20,件产品中任取,3,件，,3,件全是一级产品为事件,A,，那么,由于“任取,3,件，至少有,1,件为二级品”是事件,A,的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到,答：其中至少有一件为二级品的概率是,注：像例,2,这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。,小结：,互斥事件：不可能同是发生的两个事件。当,A,、,B,是互斥事件时，,P(A+B)=P(A)+P(B),对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当,A,、,B,是对立事件时，,P(B)=1-P(A),练习：,1,、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。,从一堆产品,(,其中正品与次品都多于,2,个,),中任取,2,件，其中：,(1),恰有,1,件次品和恰有,2,件次品；,(2),至少有,1,件次品和 全是次品；,(3),至少有,1,件正品和至少有,1,件次品；,(4),至少有,1,件次品和全是正品。,2,、抛掷一个骰子，记,A,为事件“落地时向上的数是奇数”，,B,为事件“落地时向上的数是偶数”，,C,为事件“落地时向上的数是,3,的倍数”,判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。,(1)A,与,B,；,(2)A,与,C,；,(3)B,与,C,3,、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：,计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率,：,(1)10,16)(m)(2)8,12)(m);(3)14,18)(m),年最高水位,(,单位,:m),8,10),10,12),12,14),14,16),16,18),概率,0.1,0.28,0.38,0.16,0.08,强化训练：,1,、某射手在一次射击训练中，射中,10,环、,9,环、,8,环、,7,环的概率分别为,0.21,0.23,0.25,0.28,，计算这个射手在一次射击中：,(1),射中,10,环或,7,环的概率。,(2),少于,7,环的概率。,2,、学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有,5,人，会跳舞的有,7,人，现从中选,3,人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是 ，问该队有多少人？,3,、从一副,52,张的扑克牌中任取,4,张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。,4,、从装有,2,个红球和,2,个黑球的口袋内任取,2,个球，那么互斥而不对立的两个事件是,(),。,5,、一个口袋有,9,张大小相同的票，其号数分别为,1,23,4,，,9,，,从中任取,2,张，其号数至少有,1,个为偶数的概率为,(),。,6,、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取,3,次，则下列事件中概率是 的是,(A),颜色全同,(B),颜色不全同,(C),颜色全不同,(D),颜色无红色,7,、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为,30%,，两人下成和棋的概率为,50%,，那么甲负于乙的概率为,().,8,、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成,n,3,(n3),个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少有一面涂有颜色概率是,(),