高中数学 211数列的概念与简单表示法课件 新人教B版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,数列的概念与,简单表示法,第 二 章,数列,1.,理解数列的概念、表示、分类、通项等,基本概念；,2.,了解数列和函数之间的关系；,3.,了解数列的通项公式，并会用通项公式,写出数列的任一项；,4.,对于比较简单的数列，会根据其前几项,写出它的一个通项公式,学习目标,传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：,“,如果你赢了,我将答应你的任何要求。,”,智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：,“,陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第,1,格,1,粒，第,2,格,2,粒，第,3,格,4,粒，,依此下去，以后每格是前一格粒数的,2,倍。,”,国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！,创设情境,到底有多少麦粒呢？,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64,个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2,倍,且共有,64,格子,麦粒总数,?,?,1844,6744,0737,0955,1615,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,1,，,2,，,3,，,4,的倒数排成的一列数：,高二某班考试的名次由小到大排成的一列数：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,请你观察：,共同特点：,?,1.,都是一列数；,2.,都是按照一定的顺序排列的,;,请问，是不是同一数列？,请问，是不是同一数列？,不是,不是,改为,例,1,：,数列,改为,例,2,：,数列,讲授新课,数列的概念：,按照一定次序排列起来的一列数叫做,数列,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,数列的分类,(1),按,项数,分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,(,2),按,项之间的大小,关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,按,项之间的大小,关系：,从第,2,项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做,递减数列,；,从第,2,项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做,递增数列,；,从第,2,项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做,摆动数列,各项都相等的数列叫做,常数数列,；,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,数列的分类,(1),按,项数,分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,(,2),按,项之间的大小,关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,其中右下标,n,表示项的位置序号，上面的数列又可简记为,数列的一般形式可以写成：,注意：,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,或,如果数列 的第,n,项与项数,n,之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,对于数列中的每个序号,n,都有唯一的一个数（项）,a,n,与之对应,.,序号,n 1 2 3 4 ,64,项,a,n,1 2 2,2,2,3 ,2,63,（自变量）,（,函数值）,数列是一种特殊的函数,可以认为：,数列与函数的关系：,从函数的观点看，是 的函数。,数列的项,序号,数列可以看作是一个定义域为正整数集 （或它的有限子集,1,，,2,，,，,n,）的函数，,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。,数列的通项公式也就是相应函数的解析式,数列的图象,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,0,-1,我们好孤独！,数列的图像是相应的曲线（或直线）,上横坐标为正整数的一群孤立的点。,1.,通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系,;,数列的通项公式有什么用呢？,2.,由通项公式可以求出数列中的每一项,.,例,1:,根据下面数列的通项公式，写出前,5,项,.,(1)1,，,3,5,7,(2)9,99,999,9999,，,(3)2,，,0,，,2,，,0,，,根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式。,例,2,：,思考题：,1,、数列,1,，,0,，,1,，,0,，,的通项公式是,?,注意：,一些数列的通项公式不是唯一的,.,不是每一个数列都能写出它的通项公式,例3,是否存在一个各项都小于,5,的无穷递增数列，,如果存在，请写出一个这样的数列的通项公式。,探究与拓展：,2,求数列,2,n,2,9,n,3,中的最大项,.,变式练习：,课堂小结,本节课学习的主要内容有：,1,、数列的有关概念,2,、数列的通项公式；,3,、数列的实质；,4,、本节课的能力要求是：,(1),会由通项公式 求数列的任一项；,(2),会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,集合讲究：无序性、互异性、确定性，,数列讲究：有序性、可重复性、确定性。,选做题：,