3第三讲两角和与差的正弦、余弦、正切教师讲义手册课件(全国版) 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,走向高考,高考总复习,数学,第,4,章 三角函数,首页,上页,下页,末页,知识梳理,规律方法提炼,课后强化作业,课堂题型设计,基础知识,一、两角和与差的三角函数公式,sin(,),；,cos(,),；,tan(,),.,sin,cos,cos,sin,cos,cos,sin,sin,其变形为：,tan,tan,tan(,)(1,tan,tan,),；,tan,tan,tan(,)(1,tan,tan,),；,二、二倍角公式,sin2,；,cos2,；,tan2,.,1,sin,cos,sin2,；,2,升幂公式：,1,sin2,；,1,sin2,；,1,cos2,；,1,cos2,.,2sin,cos,cos,2,sin,2,2cos,2,1,1,2sin,2,(,sin,cos,),2,(,sin,cos,),2,2cos,2,2sin,2,3,降幂公式：,三、角的变换,要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：,(,),，,(,),，,2,(,),(,),2,(,),(,),4,是,2,的二倍，的二倍，,3,是 的二倍，,(,),是,(,),的二倍等等,四、函数,f,(,),a,cos,b,sin,(,a,，,b,为常数,),，可以化为,f,(,),或,f,(,),其中,cos,，,sin,，,tan,.,的终边所在的象限由,来确定,，,a,，,b,的符号,易错知识,一、公式的逆用和变形应用失误,1,sin20cos50,sin70cos40,_.,2,cos113cos23,sin113cos67,_.,答案：,0,3,tan12,tan33,tan12tan33,_.,答案：,1,4,已知,那么,(1,tan,)(1,tan,),_.,答案：,2,二、多角度转换易错,转化的思想是实施三角变换的主导思路，变换包括函数名称变换、角的变换、,1,的变换、和积变换、幂的升降变换等等,答案：,B,三、忽视角的范围而失误,6,已知,，,(0,，,),，且,tan(,),tan,则角,2,_.,回归教材,1,(,教材,P,46,11,题改编,),已知,tan(,),1,，,tan,则,tan,的值为,(,),答案：,C,2,在,ABC,中，,“,cos,A,2sin,B,sin,C,”,是,“,ABC,为钝角三角形,”,的,(,),A,必要不充分条件,B,充要条件,C,充分不必要条件,D,即不充分也不必要条件,答案：,C,3,已知等腰,ABC,的腰为底的,2,倍，则顶角,A,的正切值是,(,),答案：,D,答案：,C,5,(,教材,P,101,9,题改编,),已知,sin(,),答案：,3,分析,本题主要考查三角函数概念和三角函数有关公式的应用，属容易题，本题利用估算法比较简捷,答案,A,(2009,全国,，,4),已知,tan,4,，,cot,则,tan(,),(,),答案：,B,解析：,由已知得,tan,3,，,tan(,),故选,B.,(2008,黄冈综合测试,),a,(sin17,cos17),，,b,2cos,2,13,1,，,c,，则,(,),A,c,a,b,B,b,c,a,C,a,b,c,D,b,a,c,解析：,a,(sin17,cos17),sin17cos45,cos17sin45,sin62,，,b,2cos,2,13,1,cos26,sin64,，,c,sin60,，,c,a,b,，故选,A.,答案：,A,【,例,2】,(2007,江苏，,11),若,cos(,),cos(,),则,tan,tan,_.,命题意图,考查三角函数有关公式及三角函数值的运算,解析,cos(,),cos,cos,sin,sin,cos(,),cos,cos,sin,sin,3,得：,2cos,cos,4sin,sin,，即,tan,tan,故填,求值：,(1)cos20cos40cos60cos80,；,(2)tan20,tan40,tan20tan40.,命题意图：,考查分析，观察，总结，灵活应用公式的能力,分析：,(1)60,为特殊角，,20,，,40,，,80,成等比，公比为,2,，又函数名称为余弦，因此乘以,sin20,后可连续应用倍角公式,(2)20,与,40,和为,60,特殊角，因此可考虑两角和正切公式的运用,解析：,(1)cos20cos40cos60cos80,(2)tan20,tan40,tan60(1,tan20tan40),总结评述：,(1),中利用正弦的二倍角公式的变形用法：,cos,转化的公式形式，利用约分化简达到求值目的,(2),中利用两角和与差的正切公式的变形用法：,tan,tan,tan(,)(1,tan,tan,).,分析,本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力,又,sin,2,x,cos,2,x,1,，,由,得,25sin,2,x,5sin,x,12,0,，,答案：,A,命题意图：,观察已知角和所求角，可作出,的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求解,总结评述：,“,凑角法,”,是解三角题的常用技巧,1,运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意,“,1,”,的各种变通,2,在,(0,，,),范围内，,sin(,),所对应的角,不是唯一的,3,在三角求值时，往往要估计角的范围后再确定求三角函数值,4,重视三角函数的,“,三变,”,：,“,三变,”,是指,“,变角、变名、变式,”,；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求,(,或所证明,),问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形,请同学们认真完成课后强化作业,