高三数学复数的运算 新课标 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,数系的扩充_复数,4.2 复数的运算,，其中,a,叫做复数,的,、,b,叫做复数,的,.,全体复数集记为,.,1.,对,虚数单位,i,的规定,i,2,=-1;,i,可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变,.,2.,我们把形如,a+b i,(,其中,),的数,a,、,b,R,称为,复数,记作,：,z,=,a+bi,z,实部,z,虚部,C,有时把实部记成为,Re(z);,虚部记成为,I,m(z,).,一复习引入,3.,由于,i,2,=,=-1,，,知,i,为,-1,的一个,、,-1,的另一个,;,一般地，,a,(,a,0),的平方根为,、,(-,i,),2,平方根,平方根为,-,i,-,a,(,a,0),的平方根为,4.,复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),实数,小数,(,b,=0),有理数,无理数,分数,正,分数,负分数,零,不,循环小数,虚数,(,b,0),特别的当,a,=,0,时,纯虚数,a,=0,是,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),为纯虚数的,条件,.,必要但不充分,一复习引入,5.,两个,复数相等,设,z,1,=,a+bi,z,2,=,c+di,(,a,、,b,、,c,、,d,R,),则,z,1,=,z,2,即,实部等于实部,虚部等于虚部,.,特别地，,a+bi,=0,.,a=b,=0,注意,:,一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,.,显然,实数集,R,是复数集,C,的真子集,即,R C.,思考,:,对于任意的两个复数到底能否比较大小,?,答案,:,当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小,.,即:若z,1,z,2,z,1,z,2,R且z,1,z,2.,一复习引入,复数的四则运算,复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别,，,最主要的是在运算中将,i,2,1,结合到实际运算过程中去,。,二新课复数的运算,1,、复数的加法与减法,即,:,两个复数相加,(,减,),就是实部与实部,虚部与虚部分别相加,(,减,).,例,1,.,计算,解,:,二新课例题剖析,复数的加法满足交换律、结合律,即对任何,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,).,2,、复数的乘法法则：,设 ，是任意两个复数，那么它们的积,任何,，,交换律,结合律,分配律,二新课复数的运算,3,、复数的乘方：,对任何 及 ，有,特殊的有：,二新课复数的运算,一般地，如果 ，有,例,2,.,计算,解,:,二新课例题剖析,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把,i,2,换成,-1,并且把实部合并,.,两个复数的积仍然是一个复数,.,概念：,共轭复数,：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。,共轭虚数,：虚部不为,0,的共轭复数。,特别地,，实数的共轭复数是实数本身。,二新课复数的运算,:,a,-,bi,在复平面内,如果点,Z,表示复数,z,点,表示复数,那么点,Z,和 关于实轴对称,.,复平面内与一对共轭复数对应的点,Z,和 关于实轴对称,.,x,y,o,x,y,o,Z,:,a,+,bi,b,-b,:,a,-,bi,Z,:,a,+,bi,b,-b,二新课复数的运算,例,4,已知复数,是 的共轭复数，求,x,的值,解：因为 的共轭复数是 ，,根据复数相等的定义，可得,解得,所以,二新课例题剖析,把满足,(,c,+,di,)(,x,+,yi,),=,a,+,bi,(,c,+,di,0),的,复数,x,+,yi,叫做复数,a,+,bi,除以复数,c,+,di,的,商,4,、复数的除法法则,二新课复数的运算,二新课复数的运算,4,、复数的除法法则,设 ，是任意两个复数，那么它们的商,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式,(,分母实数化,).,例,5,.,计算,解,:,二新课例题剖析,例,6,设 ，求证：,（,1,）；（,2,）,证明：（,1,）,二新课例题剖析,（,2,）,练习,3.,(2003,年高考题,),1,二新课练习,二新课练习,-,i,练习,6.,计算,:,(1+,i,),2,=_,;,(1-,i,),2,=_,;,2,i,-2,i,i,-i,1,二新课练习,x,y,o,z,1,4,0,2,2,二新课例题剖析,三 小结,1.,复数加减法的运算法则,2,、复数的乘法法则,3,、复数的乘法运算律,4,、,复数的除法法则,5,、,复数的一个重要性质,两个共轭复数,z,z,的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即,z z=|z|,2,=|z|,2,.,如果,n,N,*,有,:i,4n,=1;i,4n+1,=i,i,4n+2,=-1;i,4n+3,=-i.(,事实上,可以把它推广到,n,Z,.,设,则有,:,事实上,与 统称为,1,的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式,.,6,、,一些常用的计算结果,三 小结,