高考数学总复习 第三单元 第二节 指数与指数函数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节,指数与指数函数,分析,四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的整数指数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算规则仍符合整数指数幂的四则运算法则,解,规律总结,对于运算结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果一般用根式的形式表示；如果题目是以分数指数幂的形式给出的，则结果一般用分数指数幂的形式表示化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂,变式训练,1,【,解析,】,指数函数的图象及应用,已知函数,(1),作出函数的图象；,(2),由图象指出单调区间；,(3),由图象指出，当,x,取什么值时,y,有最值,分析,由于函数解析式中含有绝对值，故要考虑去绝对值符号，把函数解析式写成分段函数的形式，再作出图象，然后利用图象寻求单调区间及最值,解,(1),由函数的解析式得,其图象分成两部分：一部分是 的图象，由下列变换可得到：；另一部分是 的图象，由下列变换可得到：,.,如图实线部分为函数 的图象,.,(2),由图象观察知，函数在,(,，,2,上是单调增函数，在,2,，,),上是单调减函数,(3),由图象观察知，,x,2,时，函数 有最大值，最大值为,1,，没有最小值,规律总结,上述解法，通过化归与转化，把一个指数型函数的问题转化为指数函数的图象，体现了化繁为简、化生为熟的思想另外，本例也可以不考虑去绝对值符号，而是直接用图象变换作出，方法如下：,变式训练,函数 的图象如右图，其中,a,、,b,为常数，则下列结论正确的是,(,),A,a,1,，,b,1,，,b,0,C,0,a,0,D,0,a,1,，,b,0,【,解析,】,由图象显示函数是减函数，,0,a,1.,又函数图象与,y,轴的交点在点,(0,1),的下方，,图象是由 的图象向下平移所得，,b,0,，故选,C,【,答案,】,C,指数函数的性质及应用,已知函数,.,(1),求定义域及值域；,(2),求函数的单调区间,分析,上述函数是一个指数型函数的问题，可通过换元转化为指数函数；利用指数函数的性质分别求定义域、值域和单调区间在求值域时，应先求指数的值域，再求指数式的值域；在求单调区间时，注意利用复合函数的单调性,解,规律总结,讨论指数型函数的性质，最终要利用指数函数的性质和其他基本初等函数的性质来解决其关键是准确把握函数的结构，弄清复合函数中各函数的性质，然后有机地把二者结合起来判断单调性时，要注意复合函数的规律,变式训练,若函数 ，则该函数在,(,，,),上是,(,),A,单调递减无最小值,B,单调递减有最小值,C,单调递增无最大值,D,单调递增有最大值,【,解析,】,令 ，则,.,因为,u,(,x,),在,(,，,),上单调递增且,u,(,x,)1,；而 在,(1,，,),上单调递减故 在,(,，,),上单调递减，且无限趋于,0,，故无最小值，故选,A.,【,答案,】,指数函数的综合应用,(,12,分,),已知函数,满足,.,(1),求常数,c,的值；,(2),解不等式,.,分析,(1),由题意判断,c,的取值范围，用 求常数,c,的值,(2),由求得的,c,化简已知函数式，分段解不等式，最后求并集，得不等式的解集,解,规律总结,上,述问题的最终形式是解一个指数不等式，属于指数函数的综合应用求解该类问题的关键是，化简所给函数、方程或不等式，使之能利用指数函数的性质，把原问题转化为熟悉的问题加以解决,变式训练,设集合,A,x,|1,x,2,，关于,x,的不等式,的解集为,B,，求使,A,B,A,的实数,a,的取值范围,【,解析,】,1,将根式化为分数指数幂是为了进行运算,(,乘、除、乘方、开方,),将分数指数幂化为根式便于研究字母的取值范围,2,含指数式的方程和不等式的常见解法,3,指数函数图象性质,(1),指数函数在同一直角坐标系中的图象的,相对位置与底数大小的关系如图所示，,则,0,c,d,1,a,b,.,在,y,轴右侧，图象从上到下相应的底数由大,变小；在,y,轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在,y,轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,(2),上下平移：函数 的图象是由函数,的图象经过向上,(,m,0),或向下,(,m,0),平移得到的,(3),左右平移：函数 的图象是由函数 的图象经过向左,(,k,0),或向右,(,k,0),平移得到的,4,指数函数单调性的判断,(1),利用单调性定义，作差,变形,判号,结论特别地，根据指数型函数的特点也可作商去判断,(2),利用复合函数单调性判断形如 的函数，它的单调区间与,f,(,x,),的单调区间相关：若,a,1,，函数 的单调增,(,减,),区间即为,y,af,(,x,),的单调增,(,减,),区间；若,0,a,1,，函数,y,f,(,x,),的单调增,(,减,),区间则为函数 的单调减,(,增,),区间,设函数 ，若函数的定义域为,(,，,1,，求实数,a,的取值范围,错解,错解分析,错解误将函数,f,(,x,),在区间,(,，,1,上有意义与函数,f,(,x,),的定义域为,(,，,1,相混淆事实上，当,a,0,时，满足,，但此时函数 ，即函数定义域为,(,，,),，而不是,(,，,1,显然，是错误的错解只说明函数,f,(,x,),在,(,，,1,上有意义，并未说明函数,f,(,x,),的定义域就是,(,，,1,正解,