高中数学 线面垂直的判定课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,直线与平面垂直的判定,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,思考：,如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子,BC,的位置在移动，在各时刻旗杆,AB,所在直线与影子,BC,所在直线的位置关系如何？,A,B,C,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,问题,引入新课,A,B,B,1,C,1,C,B,旗杆,AB,所在直线,与地面内任意一条过点,B,的直线垂直,与地面内任意一条不过点,B,的直线,B,1,C,1,也垂直,直线垂直于平面内的,任意一条直线,如果直线,l,与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说,直线,l,与平面 互相垂直,，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,定义,直线与平面垂直,在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？,l,直线与平面的,一条边垂直,记作,知识探究（二）：,直线与平面垂直的判定,思考,1,：,对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？,思考,2,：,我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直,.,如果直线,l,与平面,内的两条直线垂直，能保证,l,吗？,如果直线,l,与平面,内的一条直线垂直，能保证,l,吗？,直线与平面垂直,p65探究,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,于桌面接触）,当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的高时，,AD,所在直线与桌面所在平面 垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,1.,如果一条直线,l,和一个平面内的,无数条,直线都垂直，则直线,l,和平面,互相垂直（）,判断对错：,B,C,l,线线垂直 线面垂直,性质定理,直线,l,垂直于平面,，则直线,l,垂直于平面,中的任意一条直线,X,1.,直线,a,与平面 内的两条直线垂直，则直线,a,与,平面 的位置关系是（）,A.,垂直,B.,平行,C.,相交或在平面内,D.,以上均有可能,D,例,1,、如图，已知,OA,、,OB,、,OC,两两垂直,（,1,）求证：,OA,平面,OBC,（,2,）,求证：,OABC,B,C,O,A,证明,：（,1,）,OA,、,OB,、,OC,两两垂直,OAOB,，,OAOC,，,又,OBOC=O,OA,平面,OBC,（,2,）,OA,平面,OBC,BC,平面,OBC,OABC,A,B,D,C,如图所示，在正方体,中,求证：,AC,平面,1.,已知,E,、,F,分别是正方形,ABCD,边,AD,，,AB,的中点，,EF,交,AC,于,M,，,GC,垂直于,ABCD,所在平面。,求证：,EF,平面,GMC,；,练习：,A,V,B,C,D,2.,如图,在三棱锥,V-ABC,中,VA,VC,AB,BC,D,是,AC,的中点。求证：,AC,平面,VDB,VA=VC,，,AB=BC,VAC,与,BAC,都是等腰三角形,又,D,是,AC,的中点,ACDV ACDB,DVDB=D,AC,平面,VDB,证明：,1,直线与平面垂直的概念,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,知识小结,2,直线与平面垂直的判定、性质,线线垂直,线面垂直,例,2,在三棱锥,P-ABC,中，,PA,平面,ABC,，,ABBC,，,PA=AB,，,D,为,PB,的中点，求证：,ADPC.,P,A,B,C,D,例,1,如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,又因为,所以,又,是两条相交直线，,所以,证明：在平面 内作,两条相交直线,m,，,n,因为直线 ，,典型例题,课本,P66,探究,p67练习.1,2,3,练习,1,、如图，在三棱锥,V-ABC,中，,VA=VC,，,AB=BC,，,求证,VB,AC,.,A,B,C,V,证明：取,AC,的中点,D,，,连结,DV,、,DB,D,VA=VC,，,AB=BC,VAC,与,BAC,都是等腰三角形,ACDV ACDB,DVDB=D,AC,平面,VDB,ACVB,