2条件概率与事件的独立性课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,1,条件概率与事件的独立性,(1),一般地，设,A,，,B,为两个事件，且,P,(,A,),0,，称,P,(,B,|,A,),为在,一般把,P,(,B,|,A,),读作,A,发生的条件下,B,的概率,(2),条件概率的性质,条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在,0,和,1,之间，即,；,如果,B,和,C,是两个互斥事件，则,事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的条件概率,0,P,(,B,|,A,),1,P,(,B,C,|,A,),P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),(3),设,A,、,B,为两个事件，如果,，则称事件,A,与事件,B,2,独立重复试验,一般地，在,下重复做的,n,次试验称为,n,次独立重复试验,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),相互独立,相同条件,3,二项分布,一般地，在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，在每次试验中事件,A,发生的概率为,P,，那么在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,P,(,X,k,),，,k,0,1,2,，,，,n,.,此时称随机变量,X,，记作,，并称,P,为成功概率,C,n,k,P,k,(1,P,),n,k,服从二项分布,X,B,(,n,，,P,),答案,B,2,已知某运动员每次投篮命中的概率低于,40%.,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出,0,到,9,之间取整数值的随机数，指定,1,2,3,4,表示命中，,5,6,7,8,9,0,表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了,20,组随机数：,907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989,据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为,(,),A,0.35 B,0.25,C,0.20 D,0.15,答案,B,3,(2009,湖北,),甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是,0.8,、,0.6,、,0.5,，则三人都达标的概率是,_,，三人中至少有一人达标的概率是,_,解析,三人均达标为,0.8,0.6,0.5,0.24,，三人中至少有一人达标为,1,0.24,0.76.,答案,0.24,0.76,有一批种子的发芽率为,0.9,，出芽后的幼苗成活率为,0.8,，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率,解,设种子发芽为事件,A,，种子成长为幼苗为事件,AB,(,发芽，又成活为幼苗,),，出芽后的幼苗成活率为：,P,(,B,|,A,),0.8,，,P,(,A,),0.9.,根据条件概率公式,P,(,AB,),P,(,B,|,A,),P,(,A,),0.9,0.8,0.72,这粒种子能成长为幼苗的概率为,0.72.,(2009,全国,),甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜,3,局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为,0.6,，乙获胜的概率为,0.4,，各局比赛结果相互独立已知前,2,局中，甲、乙各胜,1,局,(1),求再赛,2,局结束这次比赛的概率；,(2),求甲获得这次比赛胜利的概率,解,本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题,记,“,第,i,局甲获胜,”,为事件,A,i,(,i,3,4,5),，,“,第,j,局甲获胜,”,为事件,B,i,(,j,3,4,5),(1),设,“,再赛,2,局结束这次比赛,”,为事件,A,，则,A,A,3,A,4,B,3,B,4,，由于各局比赛结果相互独立，故,P,(,A,),P,(,A,3,A,4,B,3,B,4,),P,(,A,3,A,4,),P,(,B,3,B,4,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),P,(,B,3,),P,(,B,4,),0.6,0.6,0.4,0.4,0.52.,(2),记,“,甲获得这次比赛胜利,”,为事件,B,，因前两局中，甲、乙各胜,1,局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜,2,局，从而,B,A,3,A,4,B,3,A,4,A,5,A,3,B,4,A,5,，由于各局比赛结果相互独立，故,P,(,B,),P,(,A,3,A,4,B,3,A,4,A,5,A,3,B,4,A,5,),P,(,A,3,A,4,),P,(,B,3,A,4,A,5,),P,(,A,3,B,4,A,5,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),P,(,B,3,),P,(,A,4,),P,(,A,5,),P,(,A,3,),P,(,B,4,),P,(,A,5,),0.6,0.6,0.4,0.6,0.6,0.6,0.4,0.6,0.648.,点评与警示,求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：,利用相互独立事件的概率乘法公式；,正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算审题时应注意,“,至少有一个发生,”,、,“,至多有一个发生,”,、,“,恰好有一个发生,”,等关键的词句,甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜,3,局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为,0.6,，乙获胜的概率为,0.4,，各局比赛结果相互独立，已知前,2,局中，甲、乙各胜,1,局设,表示从第,3,局开始到比赛结束所进行的局数，求,得分布列及数学期望,解,的可能取值为,2.3,，,由于各局比赛结果相互独立，所以,P,(,2),P,(,A,3,A,4,B,3,B,4,),P,(,A,3,A,4,),P,(,B,3,B,4,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),P,(,B,3,),P,(,B,4,),0.6,0.6,0.4,0.4,0.52.,P,(,3),1,P,(,2),1,0.52,0.48,的分布列,E,2,P,(,2),3,(,3),2,0.52,3,0.48,2.48.,2,3,P,0.52,0.48,(1),求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；,(2),这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是,4min,的概率,点评与警示,1.,独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；,2,在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，在每次试验中事件,A,发生的概率为,P,，那么,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,P,(,X,k,),C,n,k,P,k,(1,P,),n,k,，,k,0,1,2,，,，,n,.,此时称随机变量,X,服从二项分布利用该公式时，一定要审清是多少次试验中发生,k,次的事件,(2008,全国,),购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费,a,元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得,10 000,元的赔偿金假定在一年度内有,10 000,人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金,10 000,元的概率为,1,0.99910,4,.,(1),求一投保人在一年度内出险的概率,p,；,(2),设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为,50 000,元，为保证盈利的期望不小于,0,，求每位投保人应交纳的最低保费,(,单位：元,),(2),该险种总收入为,10 000,a,元，支出是赔偿金总额与成本的和,支出,10 000,50 000,，,盈利,10 000,a,(10 000,50 000),，,盈利的期望为,E,10 000,a,10 000,E,50 000,，,由,B,(10,4,10,3,),知，,E,10 000,10,3,，,E,10,4,a,10,4,E,5,10,4,10,4,a,10,4,10,4,10,3,5,10,4,.,E,0,10,4,a,10,4,10,5,10,4,0,a,10,5,0,a,15(,元,),故每位投保人应交纳的最低保费为,15,元,点评与警示,明确题设含义，弄清某一时刻正在工作的机床台数服从二项分布，从而将问题转化为二项分布模型求解是解题的关键,2,运用公式,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),时一定要注意公式成立的条件，只有当事件,A,、,B,相互独立时，公式才成立；,4.,在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,P,(,X,k,),C,n,k,P,k,(1,P,),n,k,，,k,0,1,2,，,，,n,，其中,P,是一次试验中该事件发生的概率实际上，,C,n,k,P,k,(1,P,),n,k,正好是二项式,(1,P,),P,n,的展开式中的第,k,1,项,