第4课时平面向量的数量积 高三数学第一轮复习 平面与空间向量[整理五套]pps课件 新课标 人教版 高三数学第一轮复习 平面与空间向量[整理五套]pps课件 新课标 人教版.pps

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点疑点考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第,4,课时 平面向量的数量积,要点疑点考点,2.,平面向量的数量积的运算律,(1)ab,ba (2)(a)b,(ab),a(b),(3)(a+b)c,ac+bc,1.,平面向量的数量积的定义,(1),设两个非零向量,a,和,b,，作,OA,a,，,OB,b,，则,AOB,叫,a,与,b,的夹角，其范围是,0,，,，,|b|,cos,叫,b,在,a,上的投影,.,(2),|a|b|,cos,叫,a,与,b,的数量积，记作,ab,，即,ab,|a|b|,cos,.,(3),几何意义是：,ab,等于,|a|,与,b,在,a,方向上的投影,|,b|,cos,的积,.,3.,平面向量的数量积的性质,设,a,、,b,是非零向量，,e,是单位向量，,是,a,与,e,的夹角，则,(1),ea,ae,|a|,cos,(2),a,b,ab,0,(3),ab,|a|b|(a,与,b,同向取正，反向取负,),(4),aa,|a|2,或,|a|,aa,(5),(6),|ab|a|b|,返回,4.,平面向量的数量积的坐标表示,(1),设,a,(x,1,，,y,1,),，,b,(x,2,，,y,2,),，,则,ab,x,1,x,2,+y,1,y,2,，,|a|,2,x,2,1,+y,2,1,，,|a|,x,2,1,+y,2,1,，,a,b,x,1,x,2,+y,1,y,2,0,(2),(3),设,a,起点,(x,1,，,y,1,),，,终点,(x,2,，,y,2,),则,1.,若向量,a,、,b,的坐标满足,a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),，则,ab,等于,(),(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1,2.,若,a,、,b,、,c,是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则,(),(A),(a)2(b)2=(ab)2,(B),|a+b|,|a-b|,(C),(ab)c-(bc)a,与,b,垂直,(,D),(ab)c-(bc)a=0,3.,设有非零向量,a,b,c,，则以下四个结论,(1)a(b+c)=ab+ac,；,(2)a(bc)=(ab)c;(3)a=bac=bc,；,(4)ab=ab,.,其中正确的是,(),(A)(1),、,(3)(B)(2),、,(3),(C)(1),、,(4)(D)(2),、,(4),课 前 热 身,A,C,A,4.,设,a=(1,0),b=(1,1),，且,(a+b),b,，则实数,的值是,(),(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2,5.,已知,|a|,10,，,|b|,12,，且,(3a)(,b,/,5),-36,，则,a,与,b,的夹角是,(),(A)60 (B)120 (C)135 (D)150,D,B,返回,能力,思维,方法,【,解题回顾,】,利用夹角公式待定,n,，利用垂直充要条件求,c,.,1.,已知,a=(1,2),b=(-2,n),，,a,与,b,的夹角是,45,(1),求,b,；,(2),若,c,与,b,同向，且,c-a,与,a,垂直，求,c,2.,已知,x,a+b,，,y,2a+b,且,|,a|,|b|,1,，,a,b,.,(1),求,|x|,及,|y|,；,(2),求,x,、,y,的夹角,.,【,解题回顾,】(1),向量模的计算方法常用的有两种，一是用距离公式，一是用,a,2,|a|,2,把模的问题转化为平面向量的数量积的问题,.,(2),向量夹角的取值范围是,0,，,.,【,解题回顾,】,本题中，通过建,立恰当的坐标系，赋予几何图,形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决,.,应深刻领悟到其中的形数结合思想,.,此外，题中坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁,与简,.,3.,如图，,P,是正方形,ABCD,的对角线,BD,上一点，,PECF,是矩形，用向量法证明：,(1),PA,EF,；,(2),PA,EF.,返回,延伸,拓展,4.,已知向量,a=(x,x-,4,),，向量,b=(x,2,3,x,/2,),x,-4,，,2,(1),试用,x,表示,ab,(2),求,ab,的最大值，并求此时,a,、,b,夹角的大小,.,【,解题回顾,】,本题将向量与三次函数的最值问题溶于一体，考查知识的综合应用,.,返回,【,解题回顾,】(1),是用数量积给出的三角形面积公式，,(2),则是用向量坐标给出的三角形面积公式,.,5.,在,ABC,中，,(1),若,CA,a,，,CB,b,，求证,ABC,的面积,(2),若,CA,(a,1,，,a,2,),，,CB,(b,1,，,b,2,),，求证：,ABC,的面积,1,数量积作为向量的一种特殊运算，其运算律中结合律及消去律不成立，即,a(bc),(ab)c,，,ab,ac,不能推出,b,c,，除非是零向量,.,误解分析,2,a,b,的充要条件不能与,a,b,的充要条件混淆，夹角的范围是,0,，,，不能记错,.,求模时不要忘了开方，以上是造成不全对的主要原因,.,返回,