高三数学第二轮复习课件：函数 届高三数学第二轮复习教案与课件：函数 届高三数学第二轮复习教案与课件：函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2009届高三数学二轮专题复习函数,试题特点,二轮复习专题 函数,1.,高考函数试题考查情况,2008,年的高考在全国,19,套试卷中，都有体现，重点考查了函数的定义域、值域、指数函数、对数函数、二次函数的图象及其性质，函数的应用，函数与导数的综合，处理最值、单调性问题、求解析式、求参数范围等,.,据此可知，有关函数的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到函数的基础知识、基本性质，导数的相关知识，其命题热点是伴随导数知识的考查，出现频率较高的题型是最值、范围命题。,2.,主要特点,纵观近年来高考试题，特别是,2008,年高考试题，函数试题有如下特点：,(1),全方位,.,近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小,.,(2),多层次,.,在每年高考题中，函数题低档、高档难度都有，且选择、填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透,.,试题特点,(3),巧综合,.,为了突出函数在中学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力,(,甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力,),的综合程度,.,(4),变角度,.,出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活,.,试题特点,应试策略,1.,高考函数试题，主要有以下几种形式：,(1),函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面,的综合,.,(2),函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向,量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的,运用；,(3),与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关,系的建立,.,应试策略,2.,在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质,(,单调性、,奇偶性、最值等,),和图象,(,画图、识图、用图,),，本轮复习的,重点是函数图象和性质综合问题的解法,.,在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点,.,函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯,.,应试策略,3.,重视函数思想的指导作用,.,用变量和函数来思考问题的方,法就是函数思想,.,函数思想是函数概念、性质等知识在更,高层次上的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用,中抽象出来的带有观念性的指导方法,.,函数思想的应用：,(1),在求变量范围时，考虑能否把该变量表示为另一变量的函,数，从而转化为求该函数的值域；,(2),构造函数是函数思想的重要体现；,(3),运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规,律和性质，从而更快更好地解决问题,.,应试策略,4.,重视导数在研究函数性质方面的重要作用,.,利用导数求闭,区间上连续函数的极值、最值，研究函数在某一个闭区,间上的单调性，求函数的单调区间，已经成为新的命题,热点，在学习中应给予足够重视,.,考题剖析,一、函数的图象,1,、课标要求,（,1,）掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；,（,2,）识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题；能认识与实际情景结合的函数图象题。,2,、解题注意事项,掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。,（,1,）掌握描绘函数图象的两种基本方法,描点法和图象变换法,（,2,）会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题,（,3,）用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题,（,4,）掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力,考题剖析,例,1,、（,2008,广东汕头二模）设集合,A=,x|x,1,，,B=x|log,2,x0,，则,AB=(),A,x|x1,B,x|x,0,C,x|x,-1,D,x|x,1,解,:,由集合,B,得,x1,AB=x|x1,，故选（,A,）。,点评,本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。,考题剖析,例,2,、（,2008,广东惠州一模）,“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点,用,S,1,、,S,2,分别表示乌龟和兔子所行的路程，,t,为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）,考题剖析,点评,函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。,解,：选（,B,），在（,B,）中，乌龟到达终点时，,兔子在同一时间的路程比乌龟短。,考题剖析,二、复合函数与分段函数,1,、课标要求,（,1,）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；,（,2,）了解简单复合函数的求法，会求复合函数的函数值。,2,、解题注意事项,（,1,）解分段函数要注意第个子区间的定义域，每个子区间的解析式有所不同；,（,2,）对于复合函数,y,=,f,g(,x,),，可以令,y,=,f,(u,),，,u=,g(,x,),，取,u,为中间变量，分开求解，容易理解。,考题剖析,例,3,、（,2008,广东惠州一模）,设，又记,则,（）,A,；,B,；,C,x,；,D,；,解：依题意，计算得：,，,据此，,因为,2008,为,4n,型，故选（,C,）,.,考题剖析,点评,本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。,考题剖析,三、函数的性质,1,、课标要求,（,1,）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；,（,2,）结合具体函数，了解奇偶性的含义；,2,、解题注意事项,（,1,）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：,首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；,其次确定,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系；,最后作出相应结论：,若,f,(,x,)=,f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,)=0,，则,f,(,x,),是偶函数；,若,f,(,x,)=,f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,)=0,，则,f,(,x,),是奇函数。,（,2,）判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数,f,(,x,),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,作差,f,(,x,1),f,(,x,2),；,变形（通常是因式分解和配方）；,定号（即判断差,f,(,x,1),f,(,x,2),的正负）；,下结论（即指出函数,f,(,x,),在给定的区间,D,上的单调性）。,（,3,）用导数判断函数的单调性，函数导数大于零，在该区间上，函数是单调递增的，函数导数小于零，则函数是递减的。,考题剖析,例,4,、（,2008,广东高考试题）设，函数,，试讨论函,数,F(x,),的单调性,【,解析,】,在,上是减函数；,【,解析,】,对于,当 时，函数,F(x,),在 上是增函数；,当 时，函数,F(x,),在 上是减函数，在 上是增函数；,对于 ，,当 时，函数,F(x,),在 上是减函数；,当,k0,时，函数,F(x,),在 上是减函数，在 上是增函数。,考题剖析,考题剖析,点评,在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。,考题剖析,例,5.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,2,x,3,x,0,1,g,(,x,)=,x,3,3,a,2,x,2,a,x,0,1,.,（,1,）求,f,(,x,),的值域,M,；,（,2,）若,a,1,，求,g,(,x,),的值域,N,；,（,3,）在（,2,）的条件下，若对于任意的,x,0,1,，总存在,x,0,0,1,使得,f,(,x,1,)=,g,(,x,0,),，求,a,的取值范围,.,解析,（,1,）,f,(,x,)=(,x,1),2,4,x,0,1,故,f,(,x,),值域为,M,=,4,3,考题剖析,（,2,）,g,(,x,)=3,x,2,3,a,2,=3(,x,2,a,2,),x,0,1,a,1,x,2,a,2,0,即,g,(,x,),0,g,(,x,)=,x,3,3,a,2,x,2,a,在,0,1,上单调递减,故,g,(,x,),的值域为,N,=,1,2,a,3,a,2,2,a,考题剖析,（,3,）,对任意,x,1,0,1,，总存在,x,0,0,1,使,f,(,x,1,)=,g,(,x,0,),M N,又,a,1,a,1,即,点评,利用函数单调性求函数值域或最值是一种常用的方,法，在证明单调性时，既可以利用单调性的定义，,也可以利用导数，在解题中要灵活运用,.,考题剖析,四、指数函数,一课标要求,1,指数函数,（,1,）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的,14,C,的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；,（,2,）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。,（,3,）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；,（,4,）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。,2,、解题注意事项,（,1,）指数函数的性质：,函数的定义域为,R,；函数的值域为；（,0,，,）,当,0,a,1,时函数为减函数，当,a,1,时函数为增函数。,（,2,）函数图像：,指数函数的图象都经过点（,0,，,1,），且图象都在第一、二象限；,指数函数都以,x,轴为渐近线（当,0a1,时，图象向右无限接近轴）。,考题剖析,例,6,、（,2007,山东）,已知集合，则（）,A.,1,1,B.,1,C.0,D.,1,0,解：集合,N,为：,由于底数为,2,，由指数函数的性质，得：,1,x,1,2,，即,2,x,1,即：,N,x|-2x1,时函数为增函数；,（,2,）对数函数与指数函数互为反函数。,（,3,）函数图像：,对数函数的图象都经过点（,0,，,1,），且图象都在第一、四象限；,对数函数都以,y,轴为渐近线（当,0a1,时，图象向下无限接近轴）,.,考题剖析,例,7,、（,2008,北京文）若 ，则正确的（,）,（,A,）,ab,c,（,B,）,ba,c,（,C,）,ca,b,（,D,）,bc,a,【,解析,】,利用中间值,0,和,1,来比较,:,故选（,A,）。,【,点评,】,掌握对数函数的图象的性质，由图象可知，,一个对数，当底数大于,1,时，如果真数小于,1,，则这个,对数是负数；由换底公式，可得如果真数小于底数且,大于,1,，则这个对数是小于,1,有正数，如果真数大于底,数，则这个对数的值大于,1,。,考题剖析,六、函数的综合应用,1,课标要求：,（,1,）掌握函数零点的概念，会用二分法近似地求函数的零点。,（,2,）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；,（,3,）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。,2,、解题注意事项,函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。,函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键,考题剖析,例,8,、,(2008,广东高考试题,),某单位用,2160,万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少,10,层、每层,2000,平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为,x,（,x,10,）层，则每平方米的 平均建筑费用为,560+48x,（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？,（注：平均综合费用,=,平均建筑费用,+,平均购地费用，平均购地费用,=,）,考题剖析,解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得,则，令，即，解得当时，；当时，,因此，当,x=15,时，,y,取得最小值：,2000,元,.,答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为,15,层。,考题剖析,点评,这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。,利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方 法,.,考题剖析,例,9,、（,2008,山东荷泽模拟题）函数的零点所在的区间是（）,A,（,0,，,1,B,（,1,，,10,）,C,（,10,，,100,D,（,100,，,）,解,：因为,f,（,1,）,0,1,0,，,f,（,10,）,1,0,，即,f,（,1,）,f,（,10,）,0,，,所以函数,f,（,x,）在区间（,1,10,）之间有零点。,所以，选（,B,）。,考题剖析,点评,如果函数,f,（,x,）在区间,a,，,b,上连续，且,f,（,a,）,f,（,b,）,0,，则函数,f,（,x,）在区间（,a,，,b,）上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。,这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。,利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方 法,.,七、幂函数,1,课标要求：,（,1,）了解幂函数的概念，能够运用函数的性质，幂函数的性质解决某些简单的实际问题。,（,2,）结合函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，,y,x,1,，,y,x,2,的图象，了解它们的变化情况。,2,、解题注意事项,（,1,）幂函数因幂指数不同而性质各异，图象更是多样，熟悉某些图象的分布，着重掌握图象在第一象限的部分，抓住特殊点（,1,1,），并注意与,y,x,和,y,x,1,进行比较，掌握它们的变化规律。,（,2,）在（,0,1,）上，幂函数的指数越大，函数图象越靠近,x,轴，在（,1,，,）上，幂函数的指数越大，函数图象越远离,x,轴。,（,3,）幂函数的图象过（,1,，,1,）点，图象会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否会出现在二三象限内，要看函数的奇偶性。,考题剖析,例,10,、下列四个结论中，正确的是（）,（,A,）幂函数的图象都经过点（,0,，,0,），（,1,，,1,）两点,（,B,）幂函数的图象不可能出现在第四象限,（,C,）当,n,0,时，幂函数,y,x,n,的值随,x,的增大而增大,（,D,）当,n,0,时，幂函数,y,x,n,的图象是一条直线,分析,：当,a,0,时，幂函数的图象过点（,0,，,0,），当,a,0,时，幂函数的图象不过原点，故（,A,）错；当,n,0,时，幂函数,y,x,n,在第一象限内,y,随,x,的增大而增大，故（,C,）错；当,n,0,时，幂函数,y,x,n,中,x0,，故它的图象是两条射线，（,D,）错。,解,：选（,B,）,点评,：对于幂函数的学习，容易受到指数函数学习的影响，造成这样或那样的错误，在学习中应注意它们的区别与联系。,考题剖析,八、反函数,1,课标要求：,知道指数函数,y,a,x,与对数函数,y,log,a,x,互为反函数（,a,0,，,a,1,）。,2,、解题注意事项,（,1,）互为反函数的两个函数图象关于直线,y,x,对称；,（,2,）原函数的定义域就是它的反函数的值的域，原函数的值域就是它的反函数的定义域。,考题剖析,例,11,、,(2008,湖南文,),函数,f(x,),x,2,（,x,0,）,的反函数是,(,),分析：由原函数的定义域,x,0,，知反函数的值域为,f,（,x,）,0,，可排除（,A,），,由原函数的值,f,（,x,）,0,，可知反函数的定义域为,x0,，可排除,C,、,D,。,解：选（,B,）。,点评：求解反函数的问题，要牢牢抓互为反函数的两个函数的定义域与值域。,