数学基础-拉普拉斯变换.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,根据黄坚,自动控制原理与应用,电子课件改编,数学基础,-,拉普拉斯变换及逆变换,拉普拉斯变换,拉普拉斯逆变换,利用拉普拉斯变换求解微分方程,拉普拉斯变换,拉氏变换的定义,:,拉氏反变换定义,：,f(t,)=L,-1,F(s,),条件,：,分段连续,常用函数的拉氏变换,拉普拉斯变换,(2),单位阶跃函数,u,(t,),f(t,),t,0,1,(1),单位脉冲函数,f(t,),t,0,(3),指数函数,-at,e,f(t,),t,0,(4),正弦函数,Sin,t,，,余弦函数,Cos,t,欧拉,公式,拉普拉斯变换,拉普拉斯变换,单位斜坡函数,t,单位加速度函数,f(t,),t,0,f(t,),t,2,1,2,t,拉普拉斯变换,拉普拉斯变换,拉氏变换性质,(a),线性叠加原理,(b),衰减定理,(,位移定理,),衰减正弦函数,衰减余弦函数,(c),延时定理,0,t,拉氏变换性质,拉氏变换性质,(d),微分定理,其中：,推导：,整理可得：,设,则,又,所以,若初始条件为零，即,则,拉氏变换性质,(e),积分定理,其中：,推导：,整理可得：,设,则,又,所以,若初始条件为零，即,则,拉氏变换性质,(f),初值定理,(g),终值定理,拉氏变换性质,(h),尺度变换定理,拉氏变换性质,(i),微分性质,例：,(i),积分性质,拉氏变换性质,即,(j),周期函数的拉氏变换,拉氏变换性质,(k),卷积定理,0,P,n,(,t,),t,t,h,n,(,t,),任意激励信号,f(t,),的零状态响应等于,该激励信号与系统冲击响应的卷积积分,任意信号,f,(,t,),可分解为宽度为的 无穷多个窄脉冲信号的迭加,拉氏变换性质,拉氏逆变换,:,拉氏逆变换,零点,极点,例,拉氏逆变换,1,、,F(s,),中有不同的单实极点,例,拉氏逆变换,1,、,F(s,),中含有共轭复数极点,(,其余为单实极点,),由实虚部分别相等得,拉氏逆变换,例,拉氏逆变换,3,、,F(s,),中含有多实极点,(,其余为单实数极点,),拉氏逆变换,3,、,F(s,),中含有多实极点,(,其余为单实数极点,),例,拉氏逆变换,利用拉氏变换解微分方程,:,设,对等式两边进行拉氏变换并考虑初始条件,例,线性微分方程,时域,t,拉氏变换,代数方程,复数域,s,求解,拉氏反变换,微分方程的解,利用拉氏变换解微分方程,例,设,对等式两边进行拉氏变换并考虑初始条件,利用拉氏变换解微分方程,例,设,对等式两边进行拉氏变换,设初值为,0,