应用光学_11.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,第十一章,光学系统初始结构参数求解,概 述,已知结构参数和物体,=,光线追迹,=,像差,=,像质量评价。,在工程实际中，,往往需要,对于给定的物体,在满足一定技术条件和要求的前提下,根据像差理论,确定满足一定成像质量要求的光学系统结构参数,-,光学设计,。,光学设计的初始设计,确定系统的初始结构参数。,理论上说，光学系统的像差与其结构参数之间具有确定的关系。只要建立起这种对应的关系，就可以根据像差要求求解光学系统的结构参数。,但是,像差尤其是高级像差与结构参数的函数关系很复杂,不能解析表示。因此,无法直接根据像质要求求解光学系统的结构参数。这,需要设计人员,根据像差理论、设计经验及应用相关优化设计方法,才能获得满足像质要求的,光学系统结构参数,。,光学系统的初级像差与结构参数的关系虽然也较复杂，但可以解析表示。,根据初级像差理论求解的结构参数，称之为,初始结构参数,。它没有考虑高级像差的影响,不能满足实际像差的要求,往往忽略了透镜厚度,是一种近似解,但对于一些简单的光学系统,它是后续像差校正的前提和依据。,一个良好的初始结构参数能够使像差校正过程迅速收敛，很快得到满意的解。否则像差校正过程收敛速度慢,甚至发散,得不到满意的解。因此，,光学系统初始结构参数计算是光学系统设计中一个非常重要的环节。,光学系统设计过程,外形尺寸计算、求解初始结构参数、像差校正、像质评价、公差确定和绘制光学系统图等。,主要介绍,PW,形式的初级像差系数与结构参数的关系,光学系统初始结构参数的求解方法,。,11-1 PW,形式的初级像差系数,一,、,PW,形式的初级像差系数,P,、,W,的定义：,为确定初级像差系数与光学系统结构参数之间的关系，将,P,、,W,变形，给出其与第一近轴光线,u,和,u,的关系：,将拉,-,赫不变量,J,作如下变形为：,改写为下列形式代入初级像差公式,即光学系统以单折射球面为单元的,PW,形式的初级像差系数。,在实际求解过程中,我们往往忽略透镜的厚度,即考虑薄透镜,这样可以使问题得以进一步简化。,二、薄透镜系统初级像差的,PW,表示式,薄透镜系统是由若干薄透镜光组组成,而每个光组又是由几个相接触的薄透镜组成,这时一个薄透镜组中各折射面上的光线高度,h,和,h,z,相等,将上述公式中的,h,和,h,z,提到,的外面。,薄透镜组的,P,、,W,同一薄透镜组中各折射面的,P,、,W,之和。,设一薄透镜组由,N,个折射面组成，则薄透镜组的,P,、,W,为：,设有,j,个薄透镜组且是相互接触的，将,PW,形式的初级像差系数以薄透镜组的,P,、,W,参量为单位表示，得到：,j,为,薄透镜组的光焦度,和,n,分别为薄透镜组中单薄透镜的光焦度和折射率。,n,=1.51.7,，所以，,1/,n,0.60.7,，一般取,=0.65,。,经过外形尺寸计算,光学系统中各薄透镜组的光焦度,和间隔,d,就确定。于是,第一、二近轴光线在各薄透镜组上的高度,h,、,h,z,也就随之确定,每一薄透镜组的像差就由,P,、,W,这两个参数确定。因此,把,P,、,W,称为,薄透镜组的像差参量,。,11-2,薄透镜系统的基本像差参量,P,、,W,不仅取决于系统的,内部参数,(,即结构参数,r,，,d,，,n,),而且还与光学系统的,外部参数,(,即物体的,l,、,f,、,和,D,/,f,等,),有关,即对同一结构参数的系统,不同外部参数有不同的,P,、,W,参量。,为使像差参量,P,、,W,与薄透镜组内部参数关系简化,以便由,P,、,W,确定薄透镜组的结构参数,必须把外部参数对,P,、,W,的影响去掉,-,薄透镜组像差参量的规化。,像差参量的规化,分两步进行：,先将有限远时的,P,、,W,值用物体位于,时,(,即,u,1,=0),的,P,、,W,值,(,记作,P,、,W,),表示,这样,P,、,W,就与物体位置无关。,再对焦距和孔径进行规化,(,实际系统的,f,和,h,不同,),规化后的,P,和,W,记作 、,-,薄透镜组的基本像差参量,它只与光学系统的内部参数,(,r,，,d,，,n,),有关，而与外部参数无关。,规化条件：,u,1,=0,，,h,1,=1,，,f,=1,和,u,k,=1,。,一、对像差参量,P,、,W,进行规化,即由,P,、,W,求,h,1,=1,和,f,=1,时的规化值 、,这一过程称为单位化。根据薄透镜焦距公式：,将各折射面,r,除以,f,，则该透镜焦距等于,1,；反之求出,=1,时的结构参数再乘以实际焦距，即得实际结构参数。,因,P,、,W,与孔径角,u,有关,只要确定了规化前后孔径角的关系,就很容易确定规化像差参量。,在高斯成像公式两边同时乘以,h,，有：,规化后，,h,1,=1,和,=1,，则规化孔径角应满足：,显然应有,这时规化后的放大率为：,这表明：,对焦距规化后,放大率不变,从而物像关系保持不变。,因为,P,u,3,、,W,u,2,，所以：,二、对物体位置进行规化,如果物在,，如望远物镜、准直物镜和摄影物镜等，则经过上述规化后，即得到基本像差参量 、。若物在有限远，如显微物镜等，即使经过上述规化，、还与物体位置有关。为此,还必须对物体位置进行规化,从而求出基本像差参量。,首先建立两个不同位置的,P,、,W,之间的关系：,设,B,点在,，,A,点位于有限远,(,省略掉,A,下标,),有：,运用该式，就可以将有限远的像差参量,P,、,W,换算到无穷远时的像差参量,P,、,W,。,反之，如果已知无穷远的像差参量,P,、,W,，也可求得任意有限远的像差参量,P,、,W,：,如果已经对焦距和孔径进行了规化，则,(),：,代入前式，有：,或反之：,、称为,薄透镜组的基本像差参量,，它只与薄透镜光组的内部结构参数有关，而与光组的外部参数无直接关系。,三、规化色差系数,考虑相接触的薄透镜组位于空气中,即,n,k,=,n,1,=1,初级色差系数,经规化后,因为有,h,2,=1,=,=1,则在规化条件下,色差系数为,其中,于是有：,色差系数,C,I,与规化色差系数 之间的关系为：,同理,可得规化倍率色差系数,和 、一样，也是薄透镜组的的像差参量之一。,四、用规化像差参量、表示的初级像差系数,将公式,:,代入薄透镜系统,PW,形式的初级像差公式，直接得到：,这是一组完整的用规化像差参量表示的初级像差应用公式，是工程设计中常用的公式。,设计时通常根据实际消像差条件，由这组公式直接求出各薄透镜组的规化像差参量，再规化到无穷远去。,11-3,双胶合薄透镜组的基本像差参量与结构参数的关系,通过两步规化,即可求得薄透镜组的基本像差参量,它只与薄透镜组的内部参数有关。因此,只要建立基本像差参量与结构参数的关系,就可解决由任意,P,、,W,、,C,I,求解结构参数的问题。,双胶合薄透镜组是能够满足一定成像质量,(,即一定,P,、,W,、,C,I,),的最简单型式,-,光学系统初始结构参数求解的基础。,一、双胶合薄透镜组的独立结构参数,双胶合薄透镜组的,结构参数,为：,r,1,、,r,2,、,r,3,，,n,1,、,1,、,n,2,、,2,。,在规化条件下，,=,1,+,2,=1,，则,2,=,1,1,因此,两光焦度,1,和,2,中只要确定一个,(,如,1,),则另一个,(,2,),也就随之确定。由薄透镜的光焦度公式，有：,若选定玻璃材料,并确定了光焦度的情况下,只要确定其中一个曲率半径,其余两个曲率半径也就随之确定了。这里用胶合面曲率半径,r,2,作为独立变数,并用阿贝不变量,Q,表示,有,由于透镜的形状由,Q,确定,所以,Q,也被称为透镜的,形状因子,。,用,n,1,、,1,、,n,2,、,2,1,及,Q,等六个参数作为独立结构参数,。,确定独立结构参数后，薄透镜曲率半径的计算公式如下：,二、基本像差参量与结构参数的关系,首先确定规化色差系数与结构参数的关系。,将 代入式 ，得：,可见：,选定玻璃材料后根据消色差条件，即可确定 和,。,、既与,n,1,、,n,2,又与,u,、,u,。将其表示为结构参数的函数：,对第一面规化：,u,=0,n,=1,n,=,n,1,h,=1,将,r,1,代入阿贝不变量得：,对第二面：,u,=,u,2,=,u,1,n,=,n,1,n,=,n,2,h,=1,将,r,2,代入阿贝不变量得：,根据规化条件,有,u,3,=1,将上述,u,1,、,u,2,、,u,3,代入式,经过整理，得：,式中，,A,、,B,、,C,、,K,、,L,是与,n,1,、,n,2,、,1,、,2,有关的系数：,其中：,如果将 、对,Q,配方，则有：,式中：,可见：,通过适当的玻璃组合,能同时满足,P,0,、,W,0,、,Q,0,是,n,1,、,n,2,和,1,的函数,而,1,是和,1,、,2,的函数,所以,P,0,、,W,0,、,Q,0,与玻璃材料及位置色差有关。,三、与玻璃材料的关系,消去,(,Q,Q,0,),得：,式中：,把常用玻璃进行组合,并按不同的 计算,A,值,我们发现,A,值变化不大,取其平均值,A,=2.35,则,p,=0.85,。而,W,0,的变化也很小：,当冕牌玻璃在前时,W,0,-,0.1;,当火石玻璃在前时,W,0,-,0.2,。,将这些近似值代入上式得：,不同玻璃组合和 值,将有不同的,P,0,值。玻璃组合和 改变,P,0,也改变,但分布不变,合理选择玻璃组合,可同时满足 。,为便于由不同的,P,0,值和 值查找所要求的玻璃组合,对常用玻璃按“冕牌在前”和“火石在前”两种组合方式,计算,1,、,A,、,B,、,C,、,K,、,L,、,Q,0,、,P,0,、,W,0,、,p,等并列表：,1,2,-1,-2,(K9,ZF2),(K9,F4),-2,-1,1,2,与 之间的关系,P,0,前,后,K9,=0.010,=0.005,=0.002,=0.00,1,=0.00,=-0.0025,=-0.005,QF1,1.648,0.011,-1.873,-2.688,-3.607,-6.401,-9.984,QF3,1.746,0.524,-0.852,-1.443,-2.107,-4.113,-6.667,F2,1.831,0.938,-0.053,-0.476,-0.949,-2.371,-4.170,F3,1.836,0.960,-0.012,-0.426,-0.890,-2.282,-4.044,F4,1.841,0.983,0.032,-0.373,-0.826,-2.188,-3.909,F5,1.849,1.018,0.098,-0.294,-0.732,-2.047,-3.708,BaF6,0.994,-3.451,-8.654,-10.92,-13.49,-21.34,-31.50,BaF7,1.680,0.170,-1.533,-2.264,-3.085,-5.567,-8.730,BaF8,1.703,0.282,-1.316,-2.002,-2.770,-5.093,-9.049,ZF1,1.885,1.184,0.410,0.082,-0.284,-1.383,-2.766,ZF2,1.913,1.306,0.637,0.354,0.038,-0.906,-2.093,ZF3,1.955,1.490,0.977,0.760,0.518,-0.202,-1.104,ZF5,1.974,1.572,1.129,0.941,0.733,0.111,-0.666,ZF6,1.984,1.612,1.201,1.027,0.834,0.258,-0.461,P,0,前,后,ZF1,=0.010,=0.005,=0.002,=0.00,=0.00,=-0.0025,=-0.005,QK3,2.208,1.744,1.141,0.873,0.570,-0.363,-1.570,K3,2.031,1.400,0.656,0.335,-0.027,-1.122,-2.519,K7,1.867,1.012,0.068,-0.333,-0.781,-2.125,-3.821,K9,1.963,1.374,0.689,0.394,0.062,-0.941,-2.217,K10,1.779,0.788,-0.280,-0.730,-1.233,-2.733,-4.618,BaK2,1.756,1.059,0.301,-0.019,-0.376,-1.444,-2.785,BaK3,1.813,1.351,0.826,0.602,0.350,-0.406,-1.364,BaK7,1.566,0.847,0.115,-0.189,-0.527,-1.526,-2.766,ZK3,1.652,1.378,1.076,0.948,0.806,0.378,-0.159,ZK6,1.564,1.356,1.136,1.044,0.942,0.640,0.263,ZK7,1.584,1.425,1.250,1.177,1.095,0.850,0.544,ZK10,1.532,1.354,1.171,1.094,1.010,0.760,0.451,ZK11,1.510,1.440,1.369,1.340,1.307,1.212,1.094,LaK2,1.504,1.836,2.166,2.302,2.451,2.886,3.419,aK3,1.761,2.816,3.812,4.212,4.649,5.907,7.418,四、求解双胶合薄透镜组结构参数的步骤,当由,P,、,W,和,C,I,求出 、和 后,可按下述步骤求解双胶合薄透镜组的初始结构参数：,1,、由 、，求出,P,0,；,2,、由,P,0,和 查表找出所需要的玻璃组合，再查表按所选玻璃组合找到,1,、,Q,0,、,P,0,、,W,0,等；,3,、由式分别计算出满足 和 的形状因子,Q,：,前式如果有两个解，则取其中与,Q,3,接近的一个作为所求的,Q,值；如果只有一个解，即为所求；如果没有解，则表明所选玻璃组合不能满足 的需要，一般需要重新选择玻璃组合。,4,、由,Q,值按式求解规化曲率,1,、,2,、,3,；,5,、由规化曲率求解实际曲率半径：,。,11,-4,单薄透镜的 、和 与结构参数的关系,单透镜是光学系统的基本组成单元,因此,有必要研究如何由 、和 求解单透镜的结构参数。,单透镜可认为是双胶合透镜在,1,=1,、,2,=0,、,n,1,=,n,时的特例,这时,单透镜有：,其规化色差系数为：,而 、与,Q,之间的关系变为：,或者：,同样，与 之间的关系为：,式中：,可见,当玻璃选定后,P,0,、,Q,0,、,W,0,及,p,均为定值,形状因子,Q,只能满足 、二者之一。,3,4,2,1,5,4,3,1,2,Q,0,K9,W,0,而且,单透镜的 也是,Q,的抛物线函数,是,Q,的线性函数。当,Q,=,Q,0,时,P,0,为的极小点,P,0,为极小值,即,P,0,而 无界。,当物体在有限远时,在规化条件,f,=1,下,规化孔径角为,则有限远距离的 、与 、之间的关系为：,11-5,用,PW,方法求解初始结构参数实例,双胶合物镜是构成望远物镜和低倍显微物镜的最简单最常用的型式。,说明用,PW,方法设计简单光学系统的方法与过程。,【,设计实例,1】,设计一个共轭距离,L,=195mm,放大率,=-3,数值孔径,NA,=0.1,的显微物镜,要求孔径光阑与物镜重合。,低倍显微物镜视场小,孔径不大,只需要校正球差、正弦差和位置色差。采用双胶合物镜就能满足像质要求。,因,1,=,2,1,物体位置的微小变化将引起像面位置的很大变化。为有效地控制显微物镜的共轭距离,显微物镜设计时,一般总是逆光路进行的,即按,1/,进行设计,设计完成后,再按正光路使用。,因显微物镜是对近距离物体成像,求像差参量时,须对物体位置进行规化。,确定物镜焦距和工作距离,先假设物镜为薄透镜,由物像关系：,解得：,l,=-146.25mm,，,f,=36.5625mm,，,l,=48.75mm,。,求解初始结构参数,2.1,确定基本像差参量,根据像差校正的要求,令：,L,=0,，,SC,=0,，,L,FC,=0,得,S,I,=,S,II,=,C,I,=0,，即：,L,-,y,u,h,A,y,B,l,-,l,-,u,A,B,得：,规化到,已知：,NA,=,n,1,sin,U,1,=0.1,n,1,=1,按逆光路考虑,取,u,1,=sin,U,1,=-0.1/3,。又：,h,=,l,1,u,1,=-146.25,(-0.1/3)=4.875mm,则规化孔径角：,于是可求得规化后的基本像差参量如下：,选择玻璃组合,玻璃组合选择的依据是,P,0,和 ，同时，还必须注意：,当 是较小的正值,(0 1),时，尽可能取冕牌玻璃在前；当是较大的负数,(-3.5 610,1018,1830,D,+0.6,D,+0.8,D,+1.0,D,+1.5,D,+1.0,D,+1.5,D,+2.0,3050,5080,80120,120,D,+2.0,D,+2.5,D,+2.5,D,+3.0,D,+3.5,D,+4.5,本例：因为,D,=2,h,=2,4.875=9.75mm,采用压圈法固定,查表得,=1.0mm,，故该望远物镜的外径,=10.8mm,。,2),确定透镜的中心厚度,透镜中心厚度的确定除了与球面曲面半径和透镜外径有关外,还要考虑透镜焦距、精度及加工情况。,一般有两种方法确定：作图法和计算法。,作图法,根据,光学设计手册,中有关光学零件中心和边缘厚度的规定,(GB1205-75),，按实际口径作图确定。,计算法,主要考虑透镜在加工、装夹过程中不易变形，根据中心厚度,d,、边缘厚度,t,和外径,之间满足一定经验公式来确定,这种经验公式参见,光学设计手册,。,由图得：透镜中心厚度、边缘厚度与两,球面矢高的关系为：,d,=,t,x,2,+,x,1,式中,x,1,、,x,2,为球面矢高：,本例采用查表法,由表应有：,t,1,0.8,d,2,1.0,计算得：,x,1,=0.48,x,2,=-1.04,x,3,=,-,0.39,。则：,d,1,2.32,t,2,1.65,。取,d,1,=2.5mm,d,2,=1.2mm,。,x,2,x,1,t,1,t,2,d,2,d,1,-,x,3,按实际尺寸,(,或比例,),作图验证,3),确定厚透镜的曲率半径,如果每面,u,和,u,不变时,则,PW,保持不变,=,nu,/,n,u,亦不变。,另一方面,当透镜由薄变厚时,第一近轴光线在主面上入射高度不变,则系统的光焦度也不变。,根据这两个原则,透镜由薄变厚时,一般需把由薄透镜确定的曲率半径值,变换为相应的厚透镜的半径值。,当,D,/,f,不大时,D,、,r,和,d,都较大,可不作厚度变换。这样引入的像差、放大率、焦距和共轭距离变化都较小,可在后续的像差校正中予以修正。,这样,我们就确定了本设计的初始结构参数如下：,i,r,d,玻璃,n,D,n,F,n,C,1 30.706,2.5 BaK7 1.5688 1.57597 1.56582,2 -14.520,1.2 ZF3 1.7172 1.73468 1.710373,3 -37.746,经过像差计算，得该初始结构所对应的像差为：,该初始结构参数对应的三色光的球差曲线。这时：,f,=37.132mm,，,l,H,=1.02mm,，,l,H,=1.319mm,，,共轭距离,L,=198.25mm,，,放 大 率,=-0.33725,。,显然该结果还需要作进一步的像差校正。,h,/,h,m,:1.0 0.85 0.707 0.5 0.25 0.0,L,0.0952 0.0319 0.0024 -0.0081 -0.0037 0.0000,SC,-0.0009,-0.0006,-0.0003 -0.0001 0.0000,0.0000,L,FC,:0.1248 0.0795 0.0449 0.0109 -0.0137 -0.0216,【,设计实例,2,】,双分离物镜的初始结构参数的求解方法。,设计一个焦距,f,=1000mm,的准直物镜,要求,D,/,f,=1:12,视场角,2,=1.5,用物镜框作为孔径光阑。,结构选型,和上例一样,由于视场小,主要校正轴上点及轴外近轴点像差,即球差、正弦差和位置色差。,由于,D,/,f,不大,可选双胶合或双分离结构形式。因准直物镜比一般望远物镜的像质要求高,为此,选用双分离型。,双分离比双胶合多一个曲率半径和空气间隔作为独立变数。,选择玻璃材料,虽然双分离物镜的玻璃选择比双胶合物镜要自由得多,但也必须合理选择,否则,像差也不易校正。选择玻璃材料时,或按双胶合的玻璃组合,或按下述原则挑选：,1),考虑像差校正,从折射率和色散两方面考虑：,为便于单色像差的校正,正透镜用低折射率玻璃,负透镜用高折射率玻璃,即,n,正,n,负,且两者相差越大,高级球差越小,越有利于球差校正；,为便于色差的校正,正透镜宜用低色散玻璃,负透镜宜用高色散玻璃,即,正,n,两种情况分别求解，分别对应适应法和最小二乘法。,1,、适应法,当,m,n,时,线性式有无穷多组解向量,x,=(,x,1,x,2,x,n,),T,可从中挑一组结构参数变化最小的解向量,即,x,T,x,为最小的解。数学上可利用拉格朗日乘子法求解线性式作为约束,条件时 的极小值,从而得到问题的解。,然后以这个新解为基础构造出新起点的线性式,再走出第二步,以及类似的第三步,第四步,。这就是适应法的数学原理。,当,m,=,n,时,线性式有唯一解。然后再以这个解构造出新的线性式,),继续走出类似的第二步,第三步,。,使用适应法的限制除要求校正的像差数目必须少于或等于可改变的结构参数总数目外,一般不能将相关的广义像差放在一起校正,例如某一视场的初级子午场曲,x,t,、初级弧矢场曲,x,s,和初级像散,x,ts,这三种像差是相关像,差,因为三者中的任何一个都可用其余两个表示出来。,