第六章 4.万有引力理论的成就.ppt

广东教育出版社（全国优秀出版社,全国百佳图书出版单位）,物理,必修,2,配,人教版,经 授权使用,金牌学案,立坤图书,制作,物理,必修,2,配,人教版,4,万有引力理论的成就,一、,“,科学,真是迷人,”,地球对物体的引力,如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为,m,的物体受到,的重力等于,_,，即,mg,，由此可得地,球的质量表达式为,_.,M,gR,2,G,R,GMm,2,地球，从太空看是一个蔚蓝美丽的星球，是人类赖以生存,的家园，人类在这个星球上繁衍生息你对自己的栖息之所了,解多少呢？它的半径为,R,6 371 km,，重力加速度,g,9.8 m/s,2,，,引力常量,G,6.671,0,11,Nm,2,/kg,2,.,你能根据所学物理知识计算出地球的质量吗？,图,6,4,1,得,M,5.9610,24,kg.,答案：,由,M,gR,2,G,m,r,，由,得太阳的质量,M,_.,二、计算天体的质量,1,计算太阳的质量：行星的运动可近似看成匀速圆周运动,2,2,T,2,同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的,_,和卫星,和行星之间的,_,，也可以算出行星的质量,周期,距离,所需的向心力是它与太阳之间的万有引力提供的，则有,三、发现未知天体,1,海王星的发现,(1),发现日期：,1846,年,9,月,23,日,天王星,(2),发现过程：,18,世纪，人们发现的第七颗行星,_,的实际运动轨道与计算出来的轨道总有一些偏差，根据观察到,的偏差数据和万有引力定律计算出“新”行星的轨道，并预测,可能出现的时刻和位置，在预测的时刻去观察预测的位置,2,1705,年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了,一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归,T,，则由,度,v,，则由,要点,1,计算天体的质量,以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：,(1),已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径,r,和运行的周期,(2),已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径,r,和运行的线速,【,例,1】,为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量,M,.,已知地球半径,R,6.410,6,m,，地球质量,m,610,24,kg,，日,地中心的距离,r,1.510,11,m,，地球表面的重力加速度,g,10 m/s,2,1,年约为,3.210,7,s,，试估算目前太阳的质量,M,.(,保留一,位有效数字，引力常数未知,),1,某行星绕太阳的运动可近似看做是匀速圆周运动，已知,行星运动的轨道半径为,R,，周期为,T,，引力常数为,G,，则该行星,的线速度为多大？太阳的质量为多少？,R,GT,2,v,R,2,T,由式得,v,2,R,T,由于行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，,即,GM,太阳,m,2,m,2,R,由式得,M,太阳,4,2,R,3,.,解：,由匀速圆周运动知识可得,要点,2,计算天体的密度,【,例,2,】,假设在半径为,R,的某天体上发射一颗该天体的卫,星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为,T,1,，已知,引力常数为,G,，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体,表面的高度为,h,，测得在该处做匀速圆周运动的周期为,T,2,，则,该天体的密度又可表示为什么？,2,在天体演变过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可,以形成中子星,(,电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子,),，,中子星具有极高的密度若已知某中子星的密度为,10,17,kg/m,3,，,该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫,星运行,的最小周期,(,引力常量,G,6.6710,11,Nm,2,/kg,2,),解：,设中子星的质量为,M,，半径为,R,，密度为,，其卫星公,转角速度为,.,假设有一颗质量为,m,的卫星绕中子星运行，运行半,径为,r,，,要点,3,双星问题,【,例,3,】,天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运,行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍利用双,星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某,双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速,圆周运动，周期均为,T,，两颗恒星之间的距离为,r,，试计算这个,双星系统的总质量,(,引力常量为,G,),1,2,r,1,r,2,r,解：,设两颗恒星的质量分别为,m,1,、,m,2,，做圆周运动的半径,分别为,r,1,、,r,2,，角速度分别是,1,、,2,.,根据题意有,GT,根据万有引力定律和牛顿运动定律，有,联立以上各式解得,r,1,m,2,r,m,1,m,2,根据角速度与周期的关系知,1,2,2,T,联立式解得,m,1,m,2,4,2,r,3,2,.,3,土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动,可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒,A,和,B,与土星中心的距,离分别为,r,A,8.010,4,km,和,r,B,1.210,5,km.,忽略所有岩石颗,粒间的相互作用求：,(,结果可用根式表示,),(1),岩石颗粒,A,和,B,的线速度之比；,(2),岩石颗粒,A,和,B,的周期之比,GM,0,m m,v,2,r,r,解：,(1),设土,星质量为,M,0,，岩石颗粒质量为,m,，岩石颗粒距,土星中心距离为,r,，线速度为,v,，根据牛顿第二定律和万有引力,定律有,2,对于,A,、,B,两岩石颗粒,分别有,(2),设岩石颗粒绕土星做圆周运动的周期为,T,则,T,2,r,v,对于,A,、,B,两岩石颗粒,分别有,“黄金代换”的理解与运用,若已知星球表面的重力加速度,g,和星球的半径,R,，忽略星,球自转的影响，则星球对物体的万有引力,等于物体的重力，有,成为“黄金代换”式,在运用“黄金代换”式时要注意以下两种情况，避免出错,(1),若物体绕星球表面,(,忽略离星球表面的高度,),做匀速圆周,运动，则轨道半径近似认为是星球半径,R,，重力加速度为星球,表面重力加速度,g,；,(2),若物体在离星球表面,h,处,(,h,不能忽略,),绕星球做匀速圆,周运动，则轨道半径为,r,R,h,，重力加速度为,R,h,处的重力,加速度,g,.,所以，此式是在有关计算中常用到的一个替换关系，,4,一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的,15,倍，,地球半径,R,6 400 km,，试估算此卫星的线速度,在地球表面有,G,mg,r,1,5,R,R,16,R,M,m,R,2,GM,gR,2,解：,设人造地球卫星的质量为,m,，地球质量为,M,，,r,为人造,地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径，根据万有引力定律有,