材力11-3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,材力,11-3,27,内容 图乘法,11.6,互等定理,要求 掌握图乘法,互等定理,练习 图乘法,5,，思考互等,5,作业,11-19(a),，,21(a),，,32,F,1,F,2,F,n,平衡结构在虚位移中，外力虚功,等于杆件的虚应变能。,上节回顾,虚功原理,原问题,:,求,虚力状态：,加单位力,K,实际位移状态作为虚位移,上节回顾,单位载荷法,1,K,d(,l,),F,N,F,N,d,x,M,M,d,d,x,d,x,T,d,上节回顾,Mohr,积分,对线弹性结构,Mohr,积分等于,载荷弯矩图的面积,乘以它的形心坐标处,的单位力弯矩值,此结论可以推广,到其他内力的,Mohr,积分计算。,x,M,x,x,c,C,上节回顾,图乘法,虚功原理,单位载荷法,导出,莫尔积分,（线弹性）,非线弹性,图乘法,（等刚度直杆,),其他,单位载荷法的思想：,不在原结构上计算位移，而是另虚构,一个结构，上面只有单位力作用，称虚力,状态。,在虚力状态上运用虚功原理，虚位移,取原问题的实际位移。,上节回顾,Mohr,积分是单位载荷法在线弹性结构,上的应用，其要点为：,构造一个虚力状态，计算出单位力引,起的内力方程,上节回顾,计算原结构中实际载荷引起的内力方程,F,N,M,F,Q,T .,对整个结构计算,Mohr,积分。,图乘法是,Mohr,积分的一种简单算法，,适用于等刚度直杆。要点为：,绘原结构在实际载荷作用下的内力图。,绘虚力状态单位力作用下的内力图。,图乘：,Mohr,积分等于载荷内力图的面,积，乘以它的形心坐标处的单位力内力值。,上节回顾,例,1,试求图示外伸梁,C,点的竖向位移。,EI,为常数。,解,作载荷弯矩图和单位弯矩图。,B,A,C,q,l,M,C,1,C,2,C,3,1,M,图,C,B,A,1,C,B,A,1,1,1,ql,C,B,A,l,l,2,I,I,q,图,例,2,试求图示刚架结点,B,的水平位移,u,B,。,EI,为常数。,解,作载荷弯矩图和单位弯矩图。,F,a,a,a,a,A,B,C,D,M,1,a,a,a,a,A,B,C,D,1,a,a,（靠近）,例,3,试求图示刚架,A,，,B,两点的相对线位移,AB,。,EI,为常数。,解,作载荷弯矩图和单位弯矩图。,F,a,a,2,Fa,M,2,a,例,4,试求图示外伸梁,B,点的竖向位移。,解,作载荷弯矩图和单位弯矩图。,B,A,C,EI,2,EI,B,A,C,EI,2,EI,1,Fa,a,截面突变处应分段,l,1,B,A,C,例,5,试求图示外伸梁,C,点的竖向位移。,B,为弹簧支座，,弹簧常数为,k,，梁的,EI,为常数。,解,作载荷弯矩图和单位弯矩图。,F,C,1,C,2,M,B,A,C,w,C,11.6,互等定理,一、功的互等定理,j,位移命名,F,i,i,i,F,j,j,先加,F,i,后加,F,j,j,i,F,i,F,j,先加,F,j,后加,F,i,F,j,j,i,F,i,甲力在乙力引起的位移上作的功（虚功），,等于乙力在甲力引起的位移上作的功（虚功）。,一般地，对线弹性结构,功的互等定理,甲力系的力在乙力系引起的相应,位移上所作的功，等于乙力系的力在,甲力系引起的相应位移上所作的功。,注：力系、位移均为广义的；,适用于线弹性结构。,F,i,i j,=,F,j,j i,i j,=,j i,F,j,F,i,j,F,i,i,i,F,j,j,二、位移互等定理,-,功的互等定理的特殊情况,i j,=,j i,j,1,i,i,1,j,若,F,j,F,i,=1,，则位移记为,ij,，,j i,位移互等定理,一个力,F,j,(,广义的,),与另一个力,F,i,(,广义的,),若,数值相等，则,F,j,在另一个力,F,i,作用处引起的,位移,i j,，数值上等于,F,i,在,F,j,作用处引起的,位移,j,i,。,一个单位力,(,广义的,),在另一个单位力,(,广义的,),作用处引起的位移，等于另一个单位力在这一个单,位力作用处引起的位移。,讨论,关于互等定理,?=?,F,i,i,j,F,j,j,i,讨论,关于互等定理,?=?,M,M,讨论,关于互等定理,?=?,M,i,F,i,i,1,讨论,关于互等定理,?=?,1,2,1,2,1,C,A,B,C,A,B,讨论,关于互等定理,百分表,悬臂梁受力如图示。现用百分表测量,梁在各处的挠度，请设计一实验方案。,移动百分表；,固定百分表？,F,F,思考,图示静不定结构的,铰链,A,拆除后，装配应,力消除，,A,B,两点分别,下降,A,和,B,.,在结构,A,点的新位置,（无装配应力位置）重,新安装铰链后，在,B,点,作用一向下的载荷,F,，,求此时铰链,A,的约束力,（设结构保持线弹性）。,B,A,A,B,B,A,F,思考,B,A,A,B,B,A,F,F,A,F,A,作业,11-19(a)11-21(a),11-32,