概率统计1-1.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,概率统计序言,1,一,.,概率统计的研究对象,A.,太阳从东方升起；,B.,上抛物体一定下落；,C.,明天的最高温度；,D.,新生婴儿的体重,.,随机现象,确定性现象,2,在我们所生活的世界上，充满了随机性,从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的出生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化,，我们无时无刻不面临着随机性,.,概率统计的研究对象,3,二,.,概率统计的研究内容,随机现象的统计规律性,随机现象是不是没有规律可言,?,否！,在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性,.,4,从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的，但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之中存在着必然的规律,.,这种随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的,统计规律性,.,概率统计的研究内容,5,三,.,概率统计的应用,经济管理,保险金融,生物医药,天气预报,6,下面我们就来开始一门“,将不定性数量化,”的,课程的学习，这就是,概率论与数理统计,概率论与数理统计,概率论与数理统计,7,第一章,随机事件及其概率,8,1.1,随机事件及其运算,对某事物特征进行观察,统称,试验.,若它有如下特点,则称为,随机试验,用,E,表示,试验前不能预知出现哪种结果,1.,随机试验与样本空间,可在相同的条件下重复进行,试验结果不止一个,但能明确所有的结果,9,样本空间,随机试验,E,所有可能的结果,样本空间的元素,即,E,的直接结果,称为,随机事件,的子集,记为,A,B,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组成的集合称为,样本空间,记为,样本点,(,或,基本事件,),常记为，=,10,其中,T,1,T,2,分别是该地区的最低与最高温度,观察某地区每天的最高温度与最低温度,观察总机每天9:0010:00接到的电话次数,有限样本空间,无限样本空间,投一枚硬币3次，观察正面出现的次数,例1,给出一组随机试验及相应的样本空间,11,基本事件,仅由一个样本点组成的子集,它是随机试验的直接结果,每次试验必,定,发,生且只可能发生一个基本事件.,必然事件,全体样本点组成的事件,记为,每次试验必定发生的事件.,复合事件,由若干个基本事件组成的随,机事件,.,不可能事件,不包含任何样本点的事件,记为,每次试验必定不发生的,事件.,12,A,随机事件的关系和运算,类同集合的关系和运算,2.,事件的关系和运算,文氏图,(,Venn diagram),13,A,包含于,B,事件,A,发生必,导致事件,B,发生,A,B,且,1,.,事件的,包含,2.,事件的相等,14,或,事件,A,与事件,B,至,少有一个发生,发生,的和事件,的和事件,A,与,B,的和事件,3.,事件的并(和,),15,或,事件,A,与事件,B,同时,发生,发生,的积事件,的积事件,A,与,B,的积事件,4.,事件的交(积,),16,发生,事件,A,发生，但,事件,B,不发生,A,与,B,的差事件,5.,事件的差,17,A,与,B,互斥,A、,B,不可能同时发生,A,B,两两互斥,两两互斥,6.,事件的,互斥(互不相容),18,A,与,B,互相对立,每次试验,A、,B,中有且只有一个发生,A,称,B,为,A,的对立事件(或逆事件)，,记为,注意：“,A,与,B,互相对立”与,“,A,与,B,互斥”是不同的概念,7.,事件的对立,19,吸收律,幂等律,差化积,重余律,运算律,对应,事件,运算,集合,运算,20,交换律,结合律,分配律,反演律,运算顺序,：,逆交并差，括号优先,21,例,1,在图书馆中随意抽取一本书，,表示数学书，,表示中文书，,表示平装书.,抽取的是精装中文版数学书,精装书都是中文书,非,数学书都是中文版的，且,中文版的书都是,非,数学书,则,事件,22,例,2,利用事件关系和运算表达多,个事件的关系,A,B,C,都不发生,A,B,C,不都发生,23,习题一,24,25,1.2,随机事件的概率,历史上概率的三次定义,公理化定义,统计定义,古典定义,概率的最初定义,基于频率的定义,于,1933,年由前,苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出,26,设在,n,次试验中，事件,A,发生了,m,次，,1.,频率与概率,则称 为事件,A,发生的,频率,27,频率的性质,事件,A,B,互斥，则,可推广到有限个两两互斥事件的和事件,非负性,规范性,可加性,稳定性,某一定数,28,投一枚硬币观察正面向上的次数,n,=4040,n,H,=2048,f,n,(,H,)=0.5069,n,=12000,n,H,=6019,f,n,(,H,)=0.5016,n,=24000,n,H,=12012,f,n,(,H,)=0.5005,频率稳定性的实例,蒲丰投币,皮尔逊投币,29,概率的统计定义,在相同条件下重复进行的,n,次,试验,中,事件,A,发生的频率稳定地在某一,常数,p,附近摆动,且随,n,越大摆动幅度越,小,则称,p,为事件,A,的概率,记作,P,(,A,).,对本定义的评价,优点：直观,易懂,缺点：粗糙,模糊,不便,使用,30,设 随机试验,E,具有下列特点：,基本事件的个数有限,每个基本事件等可能性发生,则称,E,为,古典,(,等可能,),概型,古典概型中概率的计算：,记,则,2.,古典概型,概率的古典定义,31,例 一颗骰子掷两次，求出现点数之和是,8,的概率,答案：,P,(,A,)=5/36,掷一颗骰子，有,6,个等可能的结果，掷两次,有,6,6=36,个等可能结果，设,A,为,点数之和是,8,，,有（,2,，,6,），（,3,，,5,），（,4,，,4,），（,5,，,3,），,（,6,，,2,）共,5,种情形。,32,例,把,C,、,C,、,E,、,E,、,I,、,N,、,S,七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，有多大可能排列结果恰好拼成一个英文单词：,C,I,S,N,C,E,E,拼成英文单词,SCIENCE,的情况数为,故该结果出现的概率为：,解：七个字母的排列总数为,7,！,33,例,设有,N,件产品,其中有,M,件次品,现从这,N,件中任取,n,件,求其,中恰有,k,件次品的概率,.,解：令,A,=,恰有,k,件次品,超几何公式,34,设有,k,个不同的球,每个,球等可能地落入,N,个盒子中（）,设,每个盒子容球数无限,求下列事件的概率,:,（,1,）某指定的,k,个盒子中各有一球；,（,3,）,恰有,k,个盒子中各有一球,.,（,2,）某指定的一个盒子恰有,m,个球,(),例,（分房模型）,解,35,例,“分房模型”的应用,解,n,个人的生日均不相同,相当于,本问题中的人可被视为“球”，,365,天为,365,只“盒子”,每个盒子至多有一个球或,恰有,n,个盒子中各有一球,.,某班级有,n,(,n,365),个人，求,n,个人的生日均不相同（设为事件,A,),的概率,.,36,3.,几何概型,(,古典概型的推广,),把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了,几何概型,.,由此形成了确定概率的另一方法,几何,概率,.,早在概率论发展初期，人们就认识到，,只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的,.,37,几何方法的思路是：,1,、设样本空间,S,是平面上某个区域，它的面积记为,(,S,),;,S,38,该点落入,S,内任何部分区域内的可能性只与这部分区域的面积成比例，而与这部分区域的位置和形状无关,.,S,2,、向区域,S,上随机投掷一点，,“,随机投掷一点,”,的含义是,:,39,3,、设事件,A,是,S,的某个区域，它的面积为,(,A,),，,则向区域,S,上随机投掷一点，该点落在区域,A,的概率为,S,A,40,4,、假如样本空间,S,可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向,S,上,随机投掷一点,的含义如前述，则事件,A,的概率仍可用,确定，只不过把,理解为长度或体积即可,.,41,几何概率,设样本空间为有限区域,若样本点,落入 内任何区域,G,中的概率与区域,G,的测度成正比,则样本点落入,G,内的概率,为,42,例,某人的表停了，他打开收音机听电台报时，,已知电台是整点报时的，问他等待报时的时,间短于十分钟的概率,9,点,10,点,10,分钟,43,例,两船欲停靠同一个码头，设两船到达码,头的时间各不相干，而且到达码头的时间在,一昼夜内是等可能的,.,如果两船到达码头后,需在码头停留的时间分别是,1,小时与,2,小 时，,试求在一昼夜内，任一船到达时，需 要等待,空出码头的概率,.,解,设船,1,到达码头的时刻为,x,，,0,x,24,船,2,到达码头的时,刻,为,y,，,0,y,24,设事件,A,表示任一船到达码头时需要等待,空出码头,44,x,y,24,24,y=x,y=x+,1,y=x-,2,45,概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫,哥洛夫,1933,年建立,.,4.,概率的公理化定义,即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率,.,46,设,是,随机试验,E,的,样本空间，若对于,E,的每一事件,A,，都有一个实数,P,(,A,),与之对应,则称之为事件,A,的概率，只要满足下面的三条,公理：,非负性：,规范性：,可列可加性：,其中 为两两互斥事件，,47,由概率的三条公理，我们可以推导出概率的若干性质及公式,.,下节课我们会详细介绍概率的一些简单性质,.,48,思考练习,49,与第二问互为逆事件,50,51,23,.,口袋中,a,只黑球，,b,只白球 随机地一只一只摸，,摸后不放回 求第,k,次摸得,黑,球的概率,解法,1,：把球编号，按摸的次序把球排成一列，,样本点总数就是,a+b,个球的全排列数,(,a+b,)!,所考察的事件相当于在第,k,位放黑球，共有,a,种放法，,每种放法又对应其它,a+b,1,个球的,(,a+b,1)!,种放法,故该事件包含的样本点数为,a,(,a+b,1)!,。,解法,2,：只考虑前,k,个位置：,52,