第八节+函数的连续性和间断点.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 函数与极限,第八节 函数的连续性和间断点,2026/2/4 周三,2,差之毫厘，谬以千里,出自,礼记,经解,开始时虽然相差很微小，结果却会造成很大的谬误,2026/2/4 周三,3,差之毫厘，谬以千里,出自,礼记,经解,开始时虽然相差很微小，结果却会造成很大的谬误,2026/2/4 周三,4,“,差之毫厘，谬以千里,”,【,问题,】,2026/2/4 周三,5,【,理想状态,】,“,差之毫厘，谬以毫厘,”,【,函数图像分析,】,2026/2/4 周三,【,定义,】,定义,设函数,在,内有定义,若,使当,时,恒有,那么就称函数,在点,处连续,.,例,1,试证函数,在,处连续,.,例,2,是定义于,上的单调增加函数，,若,存在，,证明,在,连续,.,【,推广,】,单侧连续,例,3,讨论函数,在,和,处的连续性,.,例,4,已知函数,在点,处连续，,求,的值,.,例,5,设,为使,在,处连续，,与,应如何取值？,【,推广,】,区间连续,例,6,证明函数,在区间,内连续,.,【,考虑,】,以下四个函数在 处的连续性,【,考虑,】,以下四个函数在 处的连续性,【,考虑,】,以下四个函数在 处的连续性,【,考虑,】,以下四个函数在 处的连续性,【,发现,】,【,间断点分类,】,【,间断点分类,】,【,间断点分类,】,o,y,x,【,间断点分类,】,o,y,x,判断下列间断点类型,:,注：,一个函数的间断点也可能有无穷多个,.,狄利克雷函数,在定义域,内每一点处都间断，,且都是第二类,间断点,.,