高三数学精华课件：三角函数.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,优化总结,知识体系网络,三角函数概念念,三角函数,同角三角函数关系,任意角、,弧度制,任意角的三角函数,诱导公式,任意角的三角函数,弧度制与角度制的互换,弧度制,任意角,知识体系网络,三角函数,对称性,奇偶性,三角函数的图象,三角函数的性质,最值,定义域、值域,三角函数线法,描点法,三角函数的,图象和性质,变换法,五点法,单调性,三角函数的应用，函数,y=,A,sin(,x,+,)+,k,(,A,，,，,k,为常数，,A,0，,0,，,),的应用,高考热点探究,三角函数图象的难点在于三角函数图象的变换要突破这一难点，就要熟知三角函数图象变换的一般方式：先作周期变换、再作相位变换，也可以先作相位变换、再作周期变换同时要注意的是：若先作周期变换，得到函数,y,sin,x,的图象，再作相位变换，将所得函数的图象向左,(,0),或向右,(,0),平移,|,|,个单位长度，得到函数,y,sin,(,x,),的图象这一点是我们常常出错之处，应该引起注意,三角函数的图象及其变换,热点一,高考热点探究,【,思路点拨,】,先将函数变形为,y,A,sin(,x,),B,的形式，再运用函数图象变换在进行函数图象变换中，有以下两种方式，即先进行平移变换，再进行伸缩变换；或先进行伸缩变换，再进行平移变换,例,1,高考热点探究,高考热点探究,高考热点探究,高考热点探究,高考热点探究,三角函数与图象相关的性质：三角函数,y,A,sin(,x,),的图象在其对称轴处取到最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值之间的距离为其函数的半个周期；函数图象与,x,轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心之间的距离也是函数的半个周期；函数取最值的点与相邻的,x,轴的交点之间的距离为其函数的 个周期,.,把握住这些性质，就可以准确而快捷地解决这类问题了,三角函数的性质,考点二,高考热点探究,【,思路点拨,】,本题第,(1),问，先将函数,f,(,x,),化为,y,A,sin(,x,),的形式，再由公式求其最小正周期，然后求出其最值；本题第,(2),问，先求得函数,g,(,x,),的解析式，再利用定义去确定函数,g,(,x,),的奇偶性,例,2,高考热点探究,高考热点探究,高考热点探究,【,点评,】,本题是三角函数有关性质的应用问题，正确求解的难点是函数,f,(,x,),与,g,(,x,),的解析式的确定要突破该难点，就要熟悉三角函数恒等变换的公式，把握三角函数恒等变换的技巧，灵活而准确地进行化简,高考热点探究,三角函数的求值、化简与证明的难点在于：其一，如何牢固记忆众多公式；其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、化简与证明的方法,三角函数的求值、化简与证明,考点三,高考热点探究,例,3,如图所示，在平面,直角坐标系,xOy,中，以,Ox,轴为始边作两个锐角,，,，它们的终边分别,交单位圆于,A,，,B,两点已知,A,，,B,两点的横坐标分别是,.,(1),求,tan(,),的值；,(2),求,2,的值,高考热点探究,【,思路点拨,】,本题是三角函数的求值问题，对第,(1),问，先利用条件，结合三角函数的定义可以求得,cos,，,cos,，既而求出,sin,，,sin,，再求得,tan,，,tan,，最后由和角公式计算出,tan(,a,),的值；对第,(2),问，先由第,(1),问，利用角变换求得,tan(,2,),的值，再由角的范围确定角,2,的大小,高考热点探究,高考热点探究,高考热点探究,【,点评,】,本题是一道综合三角函数的定义、同角三角函数的关系、和差角公式等的“给值求值”及“给值求角”的问题问题求解的难点就是要根据条件求出,tan,，,tan,，因此，第,(1),问求解的关键是要利用三角函数的定义与同角三角函数的关系求出,tan,，,tan,；第,(2),问主要是利用角变换求得,tan(,2,),的值，进而确定角,2,的大小对于这类“给值求角”的问题，求解的关键是转化为“给值求值”的问题，其解题的关键是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合其他条件求出该角,