高中物理-奥赛3(静力学)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,奥赛典型例题,分析,(,静力学,),1,静 力 学,1,.,如图,1,所示，长为,2,m,的匀质杆,AB,的,A,端用细线,AD,拉住，固定于墙上,D,处，杆的,B,端搁于光滑墙壁上，,DB,1,m,，若杆能平衡，试求细线,AD,的长度,.,图,1,A,B,D,2,2,.,如图,2,所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，大、小圆柱的半径分别为,R,和,r,，大圆柱体上缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力,F,，设各接触处的静摩擦因数都是,，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问,应满足什么条件？,F,A,图,2,3,3,.,如图,3,所示，三个完全一样的小球，重量均为,G,，半径为,R,10cm,，匀质木板,AB,长为,l,=100cm,，重量为,2G,，板端,A,用光滑铰链固定在墙壁上，板,B,端用水平细线,BC,拉住，设各接触处均无摩擦，试求水平细线中的张力,.,图,3,B,A,30,C,4,4,.,如图,4,所示，一长为,L,的轻梯靠在墙上，梯与竖直墙壁的夹角为,，梯与地面，梯与墙壁之间的摩擦系数都是,，一重为,G,的人沿梯而上，问这人离梯下端的距离,d,最大是多少时梯仍能保持平衡？,B,A,图,4,5,C,A,B,图,5,5,.,如图,5,所示，一长为,l,重为,W,0,的均匀水平杆,AB,的,A,端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆端与墙壁的静摩擦系数为,，,B,端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂，绳的另一,端固定在墙壁的,C,点，绳与杆的夹角为,，,(1),求能保持平衡时，,与,满足的条件；,(2),杆平衡时，杆上有一点,P,存在，若在,A,点与,P,点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量,W,足够大时总可以使平衡破坏，而在,P,点与,B,点之间任一点悬挂任意重的重物，都不可能使平衡破坏，求出这一,P,点与,A,点的距离,.,6,6.,半径为,r,，质量为,m,的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触，用一个高为,1.5r,的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒内，圆筒的半径取适当的值，使得各球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触,.,现取一质量也为,m,、半径为,R,的第四个球，放在三球的上方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩擦因数为，问,R,取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球也一起提起来？,7,7.,如图,6,所示，边长为,a,的均匀立方体对称地放在一个半径为,r,的半圆柱面顶部，假设静摩擦力足够大，足以阻止立方体下滑，试证明这立方体稳定平衡的条件是,:,图,6,8,8.,如图,7,所示，质量一样的两个小木块由一根不可伸长的轻绳相连放在倾角为,的斜面上，两木块与斜面之间的静摩擦系数分别为,1,和,2,，且,1,2,tan,，求绳子与斜面上最大倾斜线,AB,之间的夹角,应满足什么条件，两木块才能在斜面保持静止？,图,7,B,1,2,A,9,9.,长方形风筝如图,8,所示，其宽度,a,40cm,长度,b,40cm,质量,M,200g,（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量,M,20g,，纸球可当作质点），,AO,、,BO,、,CO,为三根绑绳，,AO=BO,，,C,为底边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计，放风筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风筝者以速度,v,持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于风筝表面，量值为,p,kv,sin,，,k,=8,N,s/m,3,为风筝平面与水平面的夹角，风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似认为相等，取,g=10m/s,2,，放飞场地为足够大的水平地面，试求：,(1),放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑，风筝才能作水平飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度,.(2),若放风筝者持牵绳奔跑速度为,v,=3m/s,，调整绑绳,CO,的长度等于,b,，为使风筝能水平稳定飞行，,AO,与,BO,的长度应等于多少？,D,A,B,C,a,b,O,图,8,M,10,10.,有一半径为,R,的圆柱体,A,，静止在水平地面上，并与竖直墙壁相接触，现有另一质量与,A,相同、半径为,r,的较细圆柱体,B,，用手扶着圆柱,A,，将,B,放在,A,的上面，并使之与竖直墙壁接触，如图,10,所示，然后放手,.,已知圆柱,A,与地面的摩擦系数为,0.20,，两圆柱之间的静摩擦系数为,0.30,，若放手后两圆柱能保持图示的平衡，问圆柱,B,与墙壁的静摩擦系数和圆柱,B,的半径,r,的值各应满足什么条件？,图,10,A,B,11,例,1,解：,图,1,A,B,D,1m,以杆为研究对象，作出其受力图（如图）,.,由于杆处于平衡状态，所以它所受的三个力的作用线必相交于,AD,线上的同一点,O.,由几何关系得,G,N,C,T,O,12,例,2,解：,F,A,图,1,系统的受力情况如图所示,.,(1),由于小圆柱既不滑动，也不滚动，而大圆柱在小圆柱上作无滑滚动，故,B,、,C,两处都必定有静摩擦力作用,.,(2),大圆柱刚离开地面时，它受三个力作用：拉力,F,，重力,G,1,，小圆柱对它的作用力,R,1,.,由于这三个力平衡，所以它们的作用线必相交于一点,这点就是,A,点,.,角不大于最大摩擦角,(3),由于小圆柱受力平衡，所以它所受的三个力作用：重力,G,2,，大圆柱对它的作用力,R,1,，地面对它的作用力,R,2,必组成一个闭合三角形,.,即有,B,D,C,O,1,O,2,G,1,G,2,R,1,R,2,R,1,13,G,2,R,2,R,1,图,2,如图,2,所示，同样应该有,所以由上面三式得,由图,2,知,由图,1,得,所以,于是,B,D,C,O,1,O,2,G,1,G,2,R,1,R,2,R,1,F,A,图,1,14,例,3,解：,图,1,B,A,30,C,首先，把三个球为整体作,为研究对象，其受力情况如图,2,所示,三力作用线必共点,.,由平衡条件得,对,O,2,轴：,由以上三式可解得,N,N,1,3G,图,2,D,O,2,x,O,1,E,A,B,15,AB,板受力情况如图,3,所示，,E,A,B,T,N,2G,C,板,D,N,Ax,N,Ay,图,3,N,N,1,3G,图,2,D,O,2,x,O,1,E,A,B,16,E,A,B,T,N,2G,C,板,D,N,Ax,N,Ay,图,3,对,A,轴有,可解得,17,例,4,解：,B,A,图,1,平衡时，梯与人组成的系统的,受力情况如图,2,所示,.,三力的作用线必相交于一点,C,，而且,R,A,，,R,B,与法线的夹角必不大于最大静摩擦角,.,临界平衡时，在,BCD,和,ACD,中利用正弦定理可得,A,B,D,C,R,A,R,B,G,d,图,2,18,即,A,B,D,C,R,A,R,B,G,d,图,2,又,由以上三式可解得,19,C,A,B,图,1,例,5,解：,(1)AB,杆受力情况如图,所示，三力的作用线必相交于,BC,绳上的一点,O.,T,R,W,0,O,O,1,因为,W,0,的作用点,O,1,是,AB,的中点，故必有 ，而,A,端不滑动的条件是,即,(2),杆平衡时，再在,AB,间挂上重物,W,，静摩擦角 必发生变化，若,W,挂在,O,1,点与,B,点之间，,W+W,0,的作用点在,O,1,点的右侧，此时 角减少，平衡不会受破坏,.,20,T,R,W,0,O,O,1,C,A,B,图,1,当,WW,0,时，,W+W,0,W,，这时,W+W,0,的作用点,P,可以认为就是,W,的作用点,.,要使杆仍能保持平衡，必须满足,由图,2,可见,C,A,B,图,2,T,R,W+W,0,W,P,O,2,由以上两式可解得,若重物,W,挂在,A,点与,O,1,点之间，则,W+W,0,的作用点,P,在,O,1,的左侧，,增大,.,当 时，平衡就被破坏,.,21,例,6,解：,r,r,O,O,1,O,2,O,3,图,1,由图,1,可见，,图,2,为球,1,的受力图,.,当竖直向上提起圆筒时，能把,4,个球一起提起，下面两式应得到满足,图,2,R,r,N,2,mg,F,1,A,L,L,O,O,1,O,4,F,2,N,1,C,B,否则上、下球之间及球与筒壁之间会发生相对滑动,.,以球,1,为研究对象，取,O,1,为轴，由力矩平衡条件易得,22,图,2,R,r,N,2,mg,F,1,A,L,L,O,O,1,O,4,F,2,N,1,C,B,以图,2,中的,A,为轴，可得,由此式易知，,N,1,N,2,所以只要,(2),式得到满足，,(1),式就自然得到满足,.,又以图,2,中的,B,为轴，可得,再以,4,个球为整体作为研究对象，有,23,图,2,R,r,N,2,mg,F,1,A,L,L,O,O,1,O,4,F,2,N,1,C,B,由,(3),、,(5),、,(6),式可得,再结合,(2),式可得,两边平方，整理后可得,24,由此可解得,（另一解 舍去）,设,R,nr,由图,2,的几何关系可得,图,2,R,r,N,2,mg,F,1,A,L,L,O,O,1,O,4,F,2,N,1,C,B,所以,25,r,r,O,O,1,O,2,O,3,图,1,故,又为使第,4,个球不至于从下面三个球中间掉下，因此须,结合上面两式可知第,4,个球的半径必须满足下式,26,例,7,解：,方法,1,（回复力矩法）,如图,1,所示，当立方体偏离一个很小的角度,时，它,沿圆柱体,无滑滚动地使接触点从,B,移到,D,，如图可见,图,1,O,A,B,C,D,E,F,N,r,因为,故,显然，当重心,C,在过,D,点的竖直线的左方时，重力矩会使立方体恢复到原来位置,.,此时应有,因为,(,平行线内错角相等,),(,对顶角相等,),所以,27,图,1,O,A,B,C,D,E,F,N,r,所以,于是据,(1),式可得,28,方法,2,（能量法）,如图,2,所示，,C,是立方体的重心，立方体在圆柱体上偏离了一个很小的角度,.,由图,2,易得,O,A,B,C,D,Q,h,图,2,P,E,原来重心,C,（离圆柱体顶点）的高度为,a,/2,偏离后重心,C,的高度为,h,：,因为,故,而,即,29,O,A,B,C,D,Q,h,图,2,P,E,于是,那么,要使立方体处于稳定平衡，必须满足后来的势能大于原来的势能，即,即,由此得,30,例,8,解：,图,1,B,1,2,A,设两个小木块重都为,G,，因为,1,2,故,则表明木块,1,可以单独在斜面上保持静止，而木块,2,不能单独在斜面上保持静止,.,现两木块用轻绳连接，当木块,1,在高处且绳子平行,AB,时，因最大静摩擦力,这表明系统能在斜面保持静止,.,当绳子与,AB,线的夹角为,且系统能静止，为使,最大，应有木块,1,所受静摩擦力不大于其最大静摩擦力,.,设此时绳子的拉力为,T,，木块,1,、木块,2,的受力情况如图,2,所示,.,31,图,1,B,1,2,A,1,2,T,T,f,1,Gsin,Gsin,2,Gcos,图,2,A,B,由于木块,2,处于平衡，所以它所受的三个力组成一个闭合三角形,.,故,要使,T,有实数解，应有,因为,由以上两式可解得,32,1,2,T,T,f,1,Gsin,Gsin,2,Gcos,图,2,A,B,方程,(1),的解为,（本来方程有两个解，但结合木块,1,的力三角形及,f,1,1,Gcos,可知只能取根号前是负号的这一个解,）,由于,tan,2,所以,G sin,2,Gcos,Gsin,T,2,Gcos,图,3,由图,3,易知，当,T,2,Gcos,时，,取最大值,.,此时,33,1,2,T,T,f,1,Gsin,Gsin,2,Gcos,图,2,A,B,由图,3,易得木块,1,所受的静摩擦力为,T,Gsin,f,1,图,3,为了木块,1,能静止，,f,1,必须满足,由以上三式可得,这表明当 时，的最大值可取,34,1,2,T,T,f,1,Gsin,Gsin,2,Gcos,图,2,A,B,但当 时，的最大值不能取上述值,.,即此时,T,与 不垂直，为使此时 取最大值，木块,1,和木块,2,均应受最大静摩擦力,.,对木块,1,，由平衡条件得（,注意：此时图,3,中的,f,1,取最大静摩擦力，,取最大值,m,）,对木块,2,，由平衡条件得,T,Gsin,f,1,图,3,由这两式可解得,35,图,1,B,1,2,A,综上所述得,当 时，的最大值为,当 时，的最大值为,(,或,),36,例,9,解：,D,A,B,C,a,b,O,图,1,M,(1),设人以速度,v,0,持牵绳奔跑时，,风筝恰好能平行地面飞行，此时牵绳平行地面，设此时风筝表面与地面的夹角为,，如图,2,所示,.,O,C,D,v,0,图,2,其竖直分量,F,y,应与风筝重力平衡,即,当,45,时，,有极大值,1/2,，此时,v,0,取极小值,v,0min,.,风筝受力如图所示,其,中,F,为风力,.,37,(2),重新调节绑绳长度后，放飞,者使牵绳平行于地面以,v,=3m/s,的速度奔跑，设此时风筝能保持水平飞行，则,所以,故,于是,因为风筝在水平方向受力平衡，所以风筝所受总的水平拉力为,O,T,C,D,r,r,b,b,图,3,v,38,分别代入,得,O,T,C,D,r,r,b,b,图,3,v,自,O,点至,AB,的中点,D,，连接一紧绳,OD,，替代,AO,和,BO,，如图,3,所示,.,则牵绳拉力,T,和纸球重力对风筝纸面中心 产生的力矩平衡：,分别代入 值可得,39,O,T,C,D,r,r,b,b,图,3,v,所以，,O,与,C,的竖直高度差为,由图,3,可见,分别代入,、,r,、,b,值可得,因为,COD,是等腰三角形，所以,40,O,T,C,D,r,r,b,b,图,3,v,代入,b,、,值得,又由 可得,D,A,B,C,a,b,O,图,1,M,或,41,例,10,解：,图,1,A,B,O,1,O,2,Mg,Mg,F,1,N,1,F,2,N,2,F,3,F,3,N,3,N,3,A,B,图,2,圆柱体,A,、,B,的受力情况如图,2,所示,.,据平衡条件可列出如下平衡方程：,对,圆柱体,A,有：,（对,O,1,轴）,对,圆柱体,B,有：,（对,O,2,轴）,注意,解以上方程可得,42,O,1,O,2,Mg,Mg,F,1,N,1,F,2,N,2,F,3,F,3,N,3,N,3,A,B,图,2,式,(7),、,(8),、,(9),、,(10),、,(11),是平衡时所需要的力,.N,1,、,N2,、,N,3,没有问题，但,F,1,、,F,2,、,F,3,却不一定能达到要求，因为要受到该处摩擦系数的制约,.,这三个力只要有一个达不到所要求的值，该处就要发生滑动而不能平衡,.,43,首先,讨论圆柱体,B,与墙壁的接触点，不发生滑动的要求是（设,B,与墙壁的摩擦系数为,2,）：,O,1,O,2,Mg,Mg,F,1,N,1,F,2,N,2,F,3,F,3,N,3,N,3,A,B,图,2,由,(7),、,(8),式得,所以,再,讨论圆柱体,A,与地面的接触点，不发生滑动的要求是（设,A,与地面的摩擦系数为,1,）：,由图,2,可见,44,O,1,O,2,Mg,Mg,F,1,N,1,F,2,N,2,F,3,F,3,N,3,N,3,A,B,图,2,由以上三式及,1,0.20,可得：,只有满足,(16),式，圆柱体,A,才不会在地面滑动,.,最后,讨论两个圆柱体的接触点，不发生滑动的要求是（设,A,与,B,的摩擦系数为,3,）：,45,O,1,O,2,Mg,Mg,F,1,N,1,F,2,N,2,F,3,F,3,N,3,N,3,A,B,图,2,由,(14),、,(15),、,(17),式及,3,0.30,可得：,显然,r,的上限为,R,，结合,(16),、,(18),式可得,46,