高一数学：正切函数的图像与性质课件(1)(沪教版下).ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,正切函数的图像与性质（1）,上海市南洋中学 卢久红,复习引入,-1,B,M,请同学们画出其它象限的三角函数线,一、复习三角函数线,当,在第一象限时：,正弦线,:,sin,=,BM,0,余弦线,:,cos,=,0B,0,正切线：,tan,=,AT,0,我们将,考虑将,区间 进行,八等分，,9,个点分别为,分别画出其中,的正切线，,然后利用描点法画出正切函数的大致图象。,正切函数的图像,-1,二、学习新课,探究性质,y,x,0,（1）定义域：,（2）值域：,（3）周期性：,（4）奇偶性:,（5）单调性:,R,奇函数,。,在开区间,内，函数单调递增。,从图象上看出函数,y=,tanx,的单调区间是,，但是我们怎样从理论上去加以证明,呢？,思考一：我们先考察 这个区间内的函数,y=,tanx,的单调性,.,在这个区间内任意取,x,1,，,x,2.,且,x,1,0,sin(x,1,-x,2,)0,从而,tanx,1,-tanx,2,0,y,1,y,2,.,即正切函数,y=,tanx,在 上是增函数,.,由奇函数的性,质可知，在 上正切函数,y=,tanx,也是增函数。,由于,y=,tanx,的周期为 ，则函数,y=,tanx,在开区间,内单调递增。,思考：,对于正切函数,y=,tanx,，,你还有什么方法能够,证明它在开区间 内单调递增吗？,解法二,：在 内任意取,x,1,x,2,，,且,x,1,x,2,，,tanx,1,-tanx,2,=,因为,tan(x,1,-x,2,)0.,因此,1+tanx,1,tanx,2,0.,则,tanx,1,-tanx,2,0,tanx,1,tanx,2,即正切函数,y=,tanx,在上,是增函数,.,接下来的证明同前一种方法,.,说明,在考虑正切函数单调性的时候，一,定要讲是在 每一个单调,区间上的增函数，而不能讲它在定义,域上是增函数，为什么？请同学们思,考并说明之。,例题分析,例,1,、,不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小,：,与,（,2,）,比较 与 的大小,.,例,2,、,讨论函数 的性质；,问题拓展,例,3,、,求下列函数的单调区间,：,区间是：,是,增函数，,递增区间：,答：单调递减区间为,变式问题,1,：求函数 的单调区间,：,说明,在考虑正切函数与其他函数复合的问题时，需要分别注意这两个函数的单调性，然后根据复合函数的规则：增增得增，增减得减，来确定单调区间,.,例,4,、,求下列函数的周期：,变式问题,2,：求解,思考,由上面的例,4,及其变式，请你归纳一下函数,y=,Atan(x+,),的周期是什么？（）,三、巩固练习,求函数,y=tan,的定义域、值域，并指出,它的奇偶性、单调性以及周期,.,四、课堂小结,（一）正切函数,y=,tanx,的性质（略）,（二）,在求解有关正切函数与其它函数（如一次函数）复合的函数的增减性的时候，一定要将构成此复合函数的每一个函数的单调性都搞清楚，然后根据增增得增、增减得减的原则来确定该函数的单调区间。,（三）,在求解函数周期性的时,候，一定要借助,y=,tanx,的周期是的结论，然后再利用周期函数定义,f(x)=f(x+T),，,来求出函数的周期,.,五、布置作业,（略）,谢谢大家,