二次函数的图形和性质.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,著名数学家华罗庚：,数缺形时少直观，,形少数时难入微。,数形结合百般好，,隔离分家万事休,!,数缺形时少直观，,形少数时难入微。,数形结合百般好，,隔离分家万事休,!,二次函数的图像与性质,1.,抛物线,y=ax+bx+c(a0),的性质：,2.,二次函数图像的平移、增减性及对称性,如图是抛物线,y=ax,2,+bx+c(a0),的图像,请尽可能多的说出一些结论。,y,x,O,-1,1,-3,4,一,.,抛物线,y=ax+bx+c(a0),的性质：,a,、,b,、,c,的代数式,作用,说明,a,1.a,的正负决定抛物线开口方向；,2.,决定抛物线开口大小。,a,0,开口向,_,a,0,开口向,_,b,决定对称轴的位置，对称轴为直线,a,、,b,同号,对称轴在,y,轴的,_,侧,b=0,对称轴为,_,轴,a,、,b,异号,对称轴在,y,轴的,_,侧,c,确定抛物线与,y,轴交点的位置，交点坐标为（,0,，,c,）,c,0,交点在,y,轴的,_,半轴,c=0,交点是,_,点,c,0,交点在,y,轴的,_,半轴,上,下,原,正,负,左,y,右,a,、,b,、,c,的代数式,作用,说明,b-4ac,决定抛物线与,x,轴交点个数,b-4ac,0,抛物线与,x,轴有,_,个交点,b-4ac=0,抛物线与,x,轴有,_,个交点,b-4ac,0,抛物线与,x,轴有,_,个交点,决定顶点位置,a,0,时，顶点纵坐标,是二次函数的最,_,值,a,0,时，顶点纵坐标,是二次函数的最,_,值,2,1,0,小,大,a,、,b,、,C,的代数式,作用,说明,决定抛物线与,x,轴的交点的横坐标,当,y=0,时，即,ax+bx+c=0,则抛物线与,x,轴的交点坐标为,_,练习一,1.,二次函数 的图像,如图所示，则下列结论：,a,0,；,c,0,；,b-4ac,0,，其中正确,的个数是（）,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,2.,二次函数,y=kx-6x+3,的图像与,x,轴有交点，则,k,的取值范围是（）,A.k,3 B.k,3,且,k0,C.k3 D.k3,且,k0,C,D,考查从图像中找出,a,、,c,及,b-4ac,性质的应用。,考查抛物线与,x,轴有交点时,b-4ac0,，及,a0,的问题。,4.,已知函数,y=ax+bx+c,的图像如图所示，那么函数的表达式为（）,A.y=-x+2x+3,B.y=x-2x-3,C.y=-x-2x+3,D.y=-x-2x-3,3.,二次函数,y=ax+bx+c(a0),的图像,如图所示，根据图像回答：,(1),写出方程,ax+bx+c=0,的两个根：,_,；,(2),写出,y,0,时,x,的取值范围：,_,。,1,x,3,ax+bx+c=0,的根实质就是抛物线与,x,轴交点的横坐标；,y,0,时,x,的取值范围可以从图像直接得到。,A,考查在图像中通过,a,、,b,、,c,的特点来选择合适的表达式。,6.,如图所示，某中学教学楼前喷水池,喷出的抛物线形水柱，其解析式为,y=-x+4x+2,，此水柱的最大高度,是（）,A.2 B.4 C.6 D.,C,本题可利用 是该二次函数的最大值来解题。,5.,在同一坐标系中，函数,y=-x-1,和,y=x+2x+1,的图像可能是（）,x,O,x,O,x,O,x,y,O,D,考查当一次函数,k,0,、,b,0,时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数,a,0,、,b,0,、,c,0,时，抛物线开口向上、对称轴在,y,轴的左侧及与,y,轴的交点在,y,轴的正半轴。,y,y,y,二（,1,）,.,二次函数图像的平移：,例：把抛物线,y=-3x,向左平移,1,个单位，平移后得到抛物线,_,。把抛物线,y=-3x,向右平移,1,个单位，平移后得到抛物线,_,。,即：左加右减,把抛物线,y=-3x,向上平移,1,个单位，平移后得到抛物线,_,。把抛物线,y=-3x,向下平移,1,个单位，平移后得到抛物线,_,。,即：上正下负,y=-3(x+1),y=-3(x-1),y=-3x+1,y=-3x-1,二（,2,）,.,二次函数的增减性：,1.,如图,1,，当,a,0,时，当 时，,y,随,x,的增大而,_,，当 时，,y,随,x,的增大而,_,。,2.,如图,2,，当,a,0,时，当 时，,y,随,x,的增大而,_,，当 时，,y,随,x,的增大而,_,。,增大,减小,减小,增大,左减右增,左增右减,二（,3,）,.,二次函数的对称性：,二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称,图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即,时，,_,。,对称轴,练习二,1.,如图所示，抛物线,y=ax+bx+c,的对称轴为,x=2,且抛物线上点,A,（,3,，,-8,），则抛物线上纵坐标为,-8,的另一点的坐标为,_,。,（,1,，,-8,）,考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合,2.,已知点 、均在抛物线,y=x-1,上，下列说法正确的是（）,A.,若 ，则,B.,若 ，则,C.,若 ，则,D.,若 ，则,D,由图像可知，抛物线开口向上，则,左减右增,若把新抛物线再向右平移,2,个单位,向下平移,3,个单位,则得到抛物线对应的解析式为,.,方法理解,1.,如果把抛物线,y=,-,(x+1),2,+4,绕顶点旋转,180,则该抛物线对应的解析式是,;,y,x,O,-1 1,4,-3,y=(x+1),2,+4,y=(x-1),2,+1,方法理解,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1),2,+4,问题,1.,结合图像思考,:,方程,-(x+1),2,+4=1,有几个实数解,?,0,1,1,x,1,x,2,问题,2.,结合图像思考：当,m,为何值时,方程,-(x+1),2,+4=m,有两个不相等的实数根,;,有两个相等的实数根,;,没有实数根,?,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1),2,+4,y=m,m,1,y,x,O,-1 1,4,-3,问题,(3),若直线,y,1,=,kx+m,与抛物线,y,2,=,ax,2,+bx+c,交于,A(1,0),B(-1,4),两点,.,观察图像填空：,(1),方程,ax,2,+bx+c=kx+m,的解为,.(2),不等式,ax,2,+bx+c,kx+m,的解为,.(3),不等式,ax,2,+bx+c,kx+m,的解为,.,A,B,x,1,=-1,x,2,=1,-1,x,1,x,-1,或,x,1,课堂小结,1.,抛物线,y=ax+bx+c(a0),的性质。,2.,抛物线的平移。,3.,抛物线的增减性。,4.,抛物线的对称性。,Thank you,