空间直角坐标系课件..ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间直角坐标系,一,O,四团中学 郭新霞,课前自主学习,:,1.,在数轴上如何来表示一个点？,2.,一点,P,在直角坐标系中怎么表示呢,?,O,x,y,p,A,B,点,P,的坐标用,(,a,b,),来表示,a,b,墙,墙,地面,活动：,下图,是一个房间的示意图,我们来探讨板凳和气球位置的表示方法,.,z,1,x,y,1,O,a,b,(,a,b,),p,一、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点,O,为原点，分别以射线,OA,，,OC,，,的方向 为正方向，以线段,OA,，,OC,，,的长为单位长，建立三条数轴：,x,轴,y,轴,z,轴,这时我们建立了一个,空间直角坐标系,C,D,B,A,C,O,A,B,y,z,x,O,为坐标原点，,x,轴,y,轴,z,轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,空间直角坐标系,Oxyz,横轴,纵轴,竖轴,从空间某一个定点,引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系,xyz,135,0,135,0,空间直角坐标系的画法,:,1.,X,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴,垂直,于,y,轴,3.,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴（或,z,轴）的单位长度的,2,.,射线的方向叫做,正向,其相反方向则叫做,负向,.,z,右手系,二、右手直角坐标系,：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如果中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,y,z,x,面,面,面,坐标面把空间分成,每一个部分叫,卦限,八个部分,面,面,面,(+,+,+),(-,-,+),(-,+,+),(+,-,+),(-,+,-),(+,+,-),(-,-,-),(+,-,-),再想一想,?,各个卦限中的点的符号是怎样的呢,?,总结,(1),在上方卦限,Z,坐标为正,;,(2),在下方卦限,Z,坐标为负,.,在空间,给出一点如何去确定它的坐标?,给出一个点的坐标如何求确定点的位置?,探究,(1).,有了空间直角坐标系，那刚才所讲的,气球怎样来表示它的坐标呢？,o,x,y,z,p,a,b,c,经过,A,点作三个平面分别,垂直,于,x,轴、,y,轴和,z,轴，它们与,x,轴、,y,轴和,z,轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标,a,b,c,组成的有序实数对（,a,b,c,),叫做,点,的坐标,记为,：（,a,b,c,）,P,1,A,B,C,第二种表示情况,记作,Z,x,0,z,0,y,0,M,M,y,x,O,(x,0,y,0,),x,0,y,0,(x,0,y,0,z,0,),平面的点M用实数对表示：,空间坐标系中的点M的坐标用有序实数组(x,0,y,0,z,0,)来表示,其中:,x,0,是点M的,横坐标,y,0,是点M,纵坐标,z,0,是点M的,竖坐标,(2).,给定有序实数组（,1,，,2,，,3,）,如何确,定它在空间直角坐标系中的位置？,三、空间中点的坐标,有序实数组（,x,y,z,）,叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标，,记作,M,（,x,y,z,）,其中,x,叫做点,M,的横坐标，,y,叫做点,M,的纵坐标,z,叫做点,M,的竖坐标,点M,（X，Y，Z）,一一对应,C,D,B,A,C,O,A,B,y,z,x,xoy,平面上的点竖坐标为,0,yoz,平面上的点横坐标为,0,xoz,平面上的点纵坐标为,0,x,轴上的点纵坐标竖坐标为,0,z,轴上的点横坐标纵坐标为,0,y,轴上的点横坐标竖坐标为,0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,例1,如图:长方形OABC-DEFG中,|OA|=3,|OC|=4,|OD|=2.试写出O,A,G,F四点的坐标.,A,D,C,B,G,E,F,解:如图,O点坐标为(0,0,0),A点为(3,0,0),G点为(0,4,2),F点为(3,4,2),例,2,：,在空间直角坐标系中标出下列各点：,A,（,0,，,2,，,4,）,B,（,1,，,0,，,5,）,C,（,0,，,2,，,0,）,D,（,1,，,3,，,4,）,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为,1/2,的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角,坐标系 后，,试写出全部钠原子,所在位置的坐标。,例,3,：,y,z,x,对称点,x,y,O,x,0,y,0,(,x,0,y,0,),P,(,x,0,-,y,0,),P,1,横坐标不变，,纵坐标相反。,(-,x,0,y,0,),P,2,横坐标相反，,纵坐标不变。,P,3,横坐标相反，,纵坐标相反。,-,y,0,-,x,0,(-,x,0,-,y,0,),练习,1,：,点,M(x,y,z,),是空间直角坐标系,Oxyz,中的一点，写出满足,下列条件的点的坐标,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,(4),与点,M,关于原点对称的点,(5),与点,M,关于,xOy,平面对称的点,(6),与点,M,关于,xOz,平面对称的点,(7),与点,M,关于,yOz,平面对称的点,(,x,-y,-z,),(-,x,y,-z,),(-,x,-y,z,),(-,x,-y,-z,),(,x,y,-z,),(,x,-y,z,),(-,x,y,z,),对称点,一般的,P,(,x,y,z,)关于：,（1）,x,轴对称的点,P,1,为_;,（2）,y,轴对称的点,P,2,为_;,（3）,z,轴对称的点,P,3,为_;,关于谁对称谁不变,关于坐标平面对称,一般的,P,(,x,y,z,)关于：,（1）,xoy平面,对称的点,P,1,为_;,（2）,yoz平面,对称的点,P,2,为_;,（3）,xoz平面,对称的点,P,3,为_;,关于谁对称谁不变,（x,y,-z）,（-x,y,z）,（x,-y,z）,关于坐,标原点对,称,一般的,P,(,x,y,z,),关,于坐标原点对称的点,P,1,为,_,。,关,于原点对称都变,（,-x,-y,-z,）,练习,2,：,在棱长为,2a,的正四棱锥,P-ABCD,中，建立恰当的空间直角坐标系：,(1),写出正四棱锥,P-ABCD,各顶点坐标；,(2),写出棱,PB,的中点,M,的坐标。,小结：,1,、空间直角坐标系,2,、空间直角坐标系中点和坐标的关系,3,、应用,4,、思想方法：类比、化归,作业：,（,1,）,P147-A,组,2,（,2,）课后思考：,在棱长为,2a,的正四棱锥,P-ABCD,中，建立恰当的空间直角坐标系：,(1),写出正四棱锥,P-ABCD,各顶点坐标；,(2),写出棱,PB,的中点,M,的坐标。,