旋转对称和中心对称.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图片欣赏：,埃舍尔作品,观 察,：,思考：,这,些,图形有哪些,共同的,特征？,旋转一定的角度可以和自身重合,五角星绕着点,O,按顺时针方向旋转,72,度,后与初始五角星重合。,正三角形绕着点,O,顺时针旋转,120,度后与初始正三角形重合,观 察,：,把一个图形绕着,一个定点,旋转,一个角度,后，与,初始,图形重合,，这种图形叫做,旋转对称图形,。,概念引入,：,旋转对称图形,（,1,）这个定点叫做,旋转对称中心,；,（,2,）旋转的角度叫做,旋转角,（旋转角,0,0,360).,练习,1,、,下列图形，是旋转对称图形的是,（,）,1,、,2,、,3,、,6,、,7,、,8,练习,2,、,判断下列图形是否是旋转对称图形？,若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合。,这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转对称中心旋转,后和原来的图形重合,中心对称图形：,如果把一个图形绕着一个定点旋转,180,0,后，,与初始图形重合，那么这个图形叫做,中心对称图形,.,这个定点叫做,对称中心,。,边数为,偶数,的正多边形都是中心对称图形。,中心对称图形是,特殊的旋转对称,图形，它的旋转角只能是,而旋转对称图形的旋转角在,0,0,360,之间均可。,探究,1,：,在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转,180O,后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？,分析：,黑桃,9,，黑桃,8,和草花,3,都不是中心对称图形，旋转,后原图形有所不同，而只有方块,J,是中心对称图形，从前后图形来看没有任何扑克牌发生了改变，所以小明只可能旋转了,方块,J,。,探究,2,：,在,26,个英文大写正写字母中，哪些字母是中心对称图形？,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,（,1,）这些图形有什么共同的特征？,旋转一定的角度可以和自身重合,（,2,）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？,第一个图形的旋转角度为,120,或,240,，第二个图形的旋转角度为,72,或,144,或,216,或,288,。后三个图形的旋转角度都为,180,，第二，三个是轴对称图形。,后三个图形都是旋转,180,0,后能与自身重合,(1),把其中一个图案绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,重合,重合,观察,(2),线段,AC,BD,相交于点,O,OA=OC,OB=OD.,把 ,OCD,绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,D,E,像这样把一个图形绕着某一点旋转,180,度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形,关于这个点对称,或,中心对称,这个点就叫,对称中心,这两个图形,中的,对应点,叫做,关于中心的对称点,.,观察,:,C.A.E,三点的位置关系怎样,?,线段,AC.AE,的大小关系呢,?,A,D,E,探究,旋转三角板，画关于点,O,对称的两个三角形：,画出的,ABC,与,A,B,C,关于点,O,对称,.,分别连接对称点,AA,、,BB,、,CC,。点,O,在线段,AA,上吗？如果在，,在什么位置？,ABC,与,A,B,C,有什么关系？,(1),点,O,是线段,AA,的中点,（,2,）,ABCABC,第一步，,画出,ABC,；,第二步，,以三角板的一个顶点,O,为中心，把三角板旋 转,180,，画出,A,B,C,；,第三步,，移开三角板,.,归纳,：,（,1,）,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分,.,（,2,）,关于中心对称的两个图形是全等形。,A,A,B,B,O,2,、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1,、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点,O,为对称中心,作出点,A,的对称点,A;,以点,O,为对称中心,作出线段,AB,的对称线段点,AB,点,A,即为所求的点,例,1,（,3,）已知四边形,ABCD,和点,O,，画四边形,ABCD,，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形,A,B,C,D,即为所求的图形。,如图，已知,ABC,与,A,B,C,中心对称，求出它们的对称中心,O,。,A,B,C,A,B,C,深入理解,解法一：根据观察，,B,、,B,应是对应点，连结,BB,，用刻度尺找出,BB,的中点,O,，则点,O,即为所求（如图）,A,B,C,A,B,C,O,O,解法二：根据观察，,B,、,B,及,C,、,C,应是两组对应点，连结,BB,、,CC,，,BB,、,CC,相交于点,O,，则点,O,即为所求（如图）。,A,B,C,A,B,C,深入理解,你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？,A,C,C,A,B,B,方法,1,：将其中一个图形绕某一点旋转,180,度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。,方法,2,：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称,.,（,1,）这些图形有什么共同的特征？,旋转一定的角度可以和自身重合,（,2,）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转,多少度可以和原图形重合？,第一个图形的旋转角度为,120,或,240,，第二个图形的旋转角度为,72,或,144,或,216,或,288,。后三个图形的旋转角度都为,180,，第二，三个是轴对称图形。,后三个图形都是旋转,180,0,后能与自身重合,复习与思考,O,如果一个图形绕一个点,旋转,180,后，能和,原来的图形互相重合,，那么这个图形叫做,中心对称图形,；这个点叫做它的,对称中心,；互相重合的点叫做,对称点,.,观察与发现,B,A,C,D,图中,_,是中心对称图形,对称中心是,_,点,O,点,A,的对称点是,_,点,D,的对称点是,_,ABCD,点,C,点,B,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,旋转,图形,（,1,）,旋转,图形,（,2,）,旋转,图形,（,3,）,旋转,图形,（,4,）,下列图形是中心对称图形吗？,点击跳转,问题与讨论,返回,旋转,返回,旋 转,返回,旋 转,旋 转,返回,都是中心对称图形,观察图形，并回答下面的问题：,（）哪些只是轴对称图形？,（）哪些只是中心对称图形？,（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（,3,）（,4,）（,6,）,（,1,）,（,2,）（,5,）,巩固提高,2.,在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有,_,是中心对称图形的有,_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有,_.,B,巩固提高,在,26,个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？,A B C D E F G H I J K L M,N O P Q R S T U V W X Y Z,工农业生产,旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。,另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！,名称,中心对称,中心对称图形,定义,把一个图形绕着某一个点旋转,180,如果他能够与,另一个图形,重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,如果一个图形绕着一个点旋转,180,后的图形能够与,原来的图形,重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心,性质,两个图形可完全重合；,对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分,是一个特殊的图形,对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分,区别,两个图形,的关系,对称点在两个图形上,具有某种性质的,一个图形,对称点在一个图形上,联系,若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。,小结,中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？,知识巩固,2,、中心对称有何性质？,1,什么叫中心对称和中心对称图形？,（,2,）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,（,1,）关于中心对称图形的两个图形是全等形,。,3,、在下列图形中，是中心对称图形的是（）,C,4,、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,5,、画出,ABC,关于点,O,的中心对称图形,C,分析：中心对称就是旋转,180,，关于点,O,成中心对称就是绕,O,旋转,180,，因此，我们连,AO,、,BO,、,CO,并延长，取与它们相等的线段即可得到,探究,如图，在直角坐标系中，已知,A,（,4,0,）、,B,（,0,-,3,）、,C,（,2,1,）、,D,（,-1,2,）、,E,（,-3,-,4,）,，作出,A,、,B,、,C,、,D,、,E,点关于原点,O,的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？,B,A,D,C,E,归纳,两个点关于原点对称时，它们的坐标,符号相反,，即点,P,（,x,y,）,关于原点,O,的对称点,P,/,(-x,-y).,1,下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）,A,y=B,y=2x+1,C,y=-2x+1 D,以上三种都不可能,2,如果点,P,（,-3,，,1,），那么点,P,（,-3,，,1,）关于原点,的对称点,P,/,的坐标是,P,/,_,3,写出函数,y=-,与,y=,具有的一个,共同,性质 （用对称的观点写）,练一练,4.,教材,P67,练习,A,(3,-1),两个函数图象分别关于原点对称。,如图，直线,ab,，垂足为,O,，点,A,与点,A,关于直线,a,对称，点,A,与点,A,关于直线,b,对称，点,A,与点,A,有怎样的对称关系？,你能说明理由吗？,b,a,A,A,A,O,想一想,B,C,小结,本节课你学会了什么,?,两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点,P,（,x,，,y,），关于原点的对称点,P,（,-x,，,-y,），及其利用这些特点解决一些实际问题,