【恒心】高考数学-直线的倾斜角、斜率及方程突破复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,共 101 页,*,直线的倾斜角、斜率及方程,走进高考第一关基础关,2,共 101 页,教 材 回 归,3,共 101 页,1.,直线的倾斜角在直角坐标系中，对于与,x,轴相交的直线，以,_,为基准，,x,轴正向与,_,的方向所成的角叫做直线的倾斜角，当直线,_,时，规定它的倾斜角为,0.,因此，倾斜角的范围是,_,x,轴,直线向上,与,x,轴平行或重合,0,，,180),4,共 101 页,2,直线的斜率直线倾斜角,的,_,叫做这条直线的斜率，即斜率,k,_.,设两点,p,1,(,x,1,，,y,1,),，,p,2,(,x,2,，,y,2,),，,(,x,1,x,2,),，则过这两点的斜率,k=,_.,正切值,tan(90),5,共 101 页,注意：因为当,90,时，,tan,不存在，所以此时直线不存在斜率，即与,x,轴垂直的直线没有斜率，在坐标关系上，表现为该直线上任意两点横坐标相同但任何直线都有倾斜角，且倾斜角范围为,0,，,180),6,共 101 页,3,直线方程的形式,(1),点斜式：方程的形式为,_,不能用点斜式表示的直线为,_,(2),两点式：方程的形式为：,_,，不能用两点式表示的直线为,_,y,y,1,k,(,x,x,1,),与,x,轴垂直的直线,与坐标轴垂直的直线,7,共 101 页,(3),斜截式：方程的形式为,_,，不能用斜截式表示的直线为,_,(4),截距式：方程的形式为 ,1,，不能用截距式表示的直线为,_,(5),一般式：方程的形式为,Ax,By,C,0(,A,、,B,_),，它是关于,x,、,y,的,_,y,kx,b,与,x,轴垂直的直线,与坐标轴平行或经过原点的直线,不同时为,0,二元一次方程,8,共 101 页,注意：以上几种直线方程的形式，每一种方程形式都有其各自成立的条件和适用范围我们用待定系数法求出方程的形式，还要注意验证不满足该方程形式的直线是否符合题意，若满足题意，还应再加上该直线,9,共 101 页,考 点 陪 练,10,共 101 页,1.(2010,山东淄博,)(,基础题，易,),直线,l,经过,A,(2,1),、,B,(1,，,m,2,)(,m,R),两点，那么直线,l,的倾斜角的取值范围是,(,),答案：,D,解析：,k,1,m,2,1,，又,k,tan,，,0,，所以,l,的倾斜角的取值范围为,0,，,(,，,),11,共 101 页,2,(2010,福建福州,2,月,)(,基础题，易,),设直线,2,x,my,1,的倾斜角为,，若,m,(,，,2 )2,，,),，则角,的取值范围是,_,12,共 101 页,3,设直线,ax,by,c,0,的倾斜角为,，且,sin,cos,0,，则,a,、,b,满足,(,)A,a,b,1 B,a,b,1C,a,b,0 D,a,b,0,D,13,共 101 页,4,设直线,l,与,x,轴的交点是,P,，且倾斜角为,，若将此直线绕点,P,按时针方向旋转,45,，得到直线的倾斜角为,45,，则,(,)A,0,180 B,0,135C,0,135 D,0,135,D,14,共 101 页,5,过点,P,(1,2),且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是,(,)A,1,条,B,2,条,C,3,条,D,4,条,B,解析：注意有直线过原点时截距相等为,0,和不过原点时倾斜角为,135,两种情况,15,共 101 页,解读高考第二关热点关,16,共 101 页,类型一：直线的倾斜角和斜率解题准备：直线的斜率与倾斜角的关系设直线,l,的倾斜角为,，斜率为,k,.(1)0,180,，,k,(,，,),(2),当,90,时，,k,0,；当,0,0.,当,90,时，,k,不存在；当,90,180,时，,k,0.,17,共 101 页,(3),当,0,90,时，,k,随着,的增大而增大且,k,0,；当,90,180,时，,k,随着,的增大而增大且,k,0.,但不能说直线的倾斜角,越大，斜率,k,也越大,(4),直线的斜率与倾斜角的关系如图所示,18,共 101 页,典例,1,若直线,l,的斜率,k,的变化范围是,1,，,，则它的倾斜角的变化范围是,(,),D,19,共 101 页,解,由倾斜角范围画出正切函数图象，如图,20,共 101 页,选项,诊断,结论,A,忽略倾斜角范围,错误,B,不明确倾斜角范围是,0,，,),错误,C,不合倾斜角范围,错误,D,由,k,tan,图象求范围,正确,21,共 101 页,评析,不明确倾斜角范围和,k,tan,，,0,，,),上的图象，是出错的主要原因直线的倾斜角和斜率是直线的两个重要概念解题时注意倾斜角的范围，并注意运用,k,tan,，,0,，,),的图象来求,k,或,的范围,22,共 101 页,探究,1,直线,l,过点,A,(1,2),，,B,(,m,3),，求：,(1),直线,l,的倾斜角；,23,共 101 页,24,共 101 页,25,共 101 页,类型二：求直线的方程解题准备：,(1),对直线问题，要特别注意斜率不存在的情况；,(2),求直线方程常用方法,待定系数法待定系数法就是根据所求的具体直线设出方程，然后按照它们满足的条件求出参数,26,共 101 页,典例,2,求下列直线,l,的方程：,(1),过点,A,(0,2),，它的倾斜角的正弦是 ；,(2),过点,A,(2,1),，它的倾斜角是直线,l,1,：,3,x,4,y,10,0,的倾斜角的一半,分析,由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式写出直线的方程,27,共 101 页,28,共 101 页,评析,求直线方程首先要根据已知条件选择合适的方程形式，同时注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线等,29,共 101 页,类型三：与直线方程有关的最值问题解题准备：在研究最值问题时，可以从几何图形入手，找到最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同而运算的繁简程度不同，解题时要注意选择,30,共 101 页,典例,3,直线,l,过点,M,(2,1),，且分别与,x,、,y,轴交于,A,、,B,两点，,O,为原点求当,AOB,面积最小时，直线,l,的方程分析：先根据题意，用点斜式设出直线的方程，然后求方程中的参数，从而求出直线的方程,31,共 101 页,解,方法一：如图所示，直线,l,如果通过一、二、三或一、三、四象限时，,AOB,的面积不存在最值，因此只考虑直线,l,与,x,、,y,轴正方向相交的情况，这时斜率必为负值设直线,l,的方程为,y,1,k,(,x,2)(,k,0),，,32,共 101 页,33,共 101 页,34,共 101 页,评析,(1),对直线,l,的大致位置分析，界定了斜率的存在性及其范围，指明了解题方向，这种分析是避免解题盲目性的重要技能,(2),本题将面积表示为,k,的函数，再用均值不等式求最小值，方程选择不同，自然参数不同，但是求最值的方法首先考虑均值不等式，然后是函数单调性、换元等方法,35,共 101 页,探究,2,已知直线,l,过点,P,(3,2),，且与,x,轴、,y,轴的正半轴分别交于,A,、,B,两点，如图所示，求,ABO,的面积的最小值及此时直线,l,的方程,36,共 101 页,37,共 101 页,38,共 101 页,方法三：如图所示，过,P,分别作,x,轴，,y,轴的垂线,PM,，,PN,，垂足分别为,M,，,N,.,设,PAM,BPN,，,39,共 101 页,40,共 101 页,笑对高考第三关成熟关,41,共 101 页,名 师 纠 错,42,共 101 页,误区一：直线的倾斜角与斜率关系不清致误典例,1,已知直线,2,x,sin,2,y,5,0,，则该直线的倾斜角的变化范围是,_,43,共 101 页,剖析,解答本题容易出现的错误是认为直线斜率,k,tan,在,0,，,),上是单调函数当已知直线斜率,k,的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，一定要正确利用正切函数的单调性正切函数,k,tan,在,0,，,),上并不是单调的函数，因此当,k,的取值连续时，直线倾斜角的取值范围有时却是断开的，如本题就是,44,共 101 页,正解,由题意，得直线,2,x,sin,2,y,5,0,的斜率为,k,sin,.,又,1sin,1,，所以,1,k,1.,当,1,k,0,，,d,0,，,a,0,，,d,c,70,共 101 页,C,b,0,，,a,c,D,b,0,，,a,0,，此式为实系数一元二次完全平方式，需,2,4(,BD,2,AE,),2,4(,B,2,4,AC,)(,D,2,4,AF,),0,，这是解这类问题的一般思路和理论根据,81,共 101 页,8,82,共 101 页,83,共 101 页,8,(2010,苏州月考,)(,综合题，中,),若点,A,(,a,0),，,B,(0,，,b,),，,C,(1,，,1)(,a,0,，,b,0),为半径的圆分别与曲线,G,和,y,轴的正半轴相交于点,A,与点,B,.,直线,AB,与,x,轴相交于点,C,.,(1),求点,A,的横坐标,a,与点,C,的横坐标,c,的关系式；,(2),设曲线,G,上点,D,的横坐标为,a,2,，求证：直线,CD,的斜率为定值,99,共 101 页,100,共 101 页,评析：本题综合考查平面解析几何知识，考查运算能力、思维能力及综合分析问题的能力,101,共 101 页,