定点补码一位乘法的实现算法 用[x]补×[y]补直接求[x×y]补.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定点补码一位乘法的实现算法,用,X,补,Y,补,直接求,XY,补,讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况,在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积的处理上与原码乘法有某些类似，差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数值一起参加运算。,若,Y,补,=,Y,0,Y,1,Y,2,Y,n,当,Y,0,为1时，则有,Y=1 Y,i,2,-i,故有,XY=X Y,i,2,-1,X,当,Y,为负值时，用补码乘计算,XY,补,，是用,X,补,乘上,Y,补,的数值位，而不理,Y,补,符号位上的1，乘完之后，在所得的乘积中再减,X，,即加,X,补,。,定点补码一位乘法的实现算法,实现补码乘法的另一个方案是比较法，是由,BOOTH,最早提出的，这一方法的出发点是避免区分乘数符号的正负，而且让乘数符号位也参加运算。技巧上表现在分解乘数的每一位上的1为高一位的一个+1和本位上的一个-1：,XY=X（1 Y,i,2,i,）（,逐项展开则得）,=,XY,0,Y,1,2,-1,Y,2,2,-2,Y,n,2,-n,=XY,0,(Y,1,Y,1,2,-1,)(Y,2,2,-1,Y,2,2,-2,)(,Y,n,2,-(n-1),Y,n,2,-n,),（,合并相同幂次项得）,定点补码一位乘法的实现算法,=,X(Y,1,Y,0,)(Y,2,Y,1,)2,-1,(,Y,n,Y,n,-1,)2,-(n-1),(0,Y,n,)2,-n,=X （Y,i+1,Y,i,）2,-i,（,写成累加求和的形式，得到实现补码乘运算的算法）,将上述公式展开，则每一次的部分积为：,P,1,=2,-1,(,Y,n,+1,Y,n,)X,补,P,2,=2,-1,(P,1,(,Y,n,Y,n,-1,)X),补,P,i,=2,-1,(,P,n,-i,(,Y,n,-I+2,Y,n,-I+1,)X),补,定点补码一位乘法的实现算法,P,n,=2,-1,(,P,n,-1,(Y,2,Y,1,)X),补,P,n,+1,=(,P,n,(Y,1,Y,0,)X),补,则最终补码乘积为,X*Y,补,=,P,n,+1,补,由上述公式可以看出，比较法是用乘数中每相邻的两位判断如何求得每次的相加数。,每两位,Y,i,和,Y,i+1,的取值有00，01，10，11四种组合，则它们的差值分别为0，1，-1和0，非最后一次的部分积，分别为上一次部分积的1/2（右移一位）的值,R,j,，,R,j,X,补,，,Rj,X,补,（即,R,j,X,补,）和,R,j,，,但一定要注意：最后一次求出的部分积即为最终乘积，不执行右移操作。,定点补码一位乘法的实现算法,用此法计算乘积，需要乘数寄存器的最低一位之后再补充一位,Y,n,+1,，,并使其初值为0，再增加对,Y,n,和,Y,n,+1,两位进行译码的线路，以区分出,Y,n,+1,Y,n,4,种不同的差值。对,N,位的数（不含符号位）相乘，要计算,N+1,次部分积，并且不对最后一次部分积执行右移操作。此时的加法器最好采用双符号位方案。,原码一位除法的实现算法,计算机中常用原码的加减交替法完成除法运算，商的符号为相除二数符号的异或值，数值则为二数的绝对值之商。,除法的算法有恢复余数法和不恢复余数法（加减交替法）二种。,原码一位除法实现方案小结：,（1）对定点小数除法，首先要比较除数和被除数的绝对值的大小，防止出现数值溢出的错误。,（2）商的符号为相除二数的半加和。,（3）在计算机中用加减交替法实现除法时，被除数的位数可以是除数的2倍，其低位的数值部分，开始时放在用于保存商的寄存器中。运算过程中，放被除数和商的寄存器同时左移位。,（4）在计算机中，求差和移位是在同一操作步骤中完成的，而不是用两个步骤完成。,定点补码一位除法的实现算法,运算规则如下：,（1）如果被除数与除数同号，开始求商时，用被除数减去除数，若二数异号，则用被除数加上除数的办法处理。,（2）若余数与除数同号，上商1，左移一位后下次用余数减除数操作求商，若余数与除数异号，上商0，左移一位后下次用余数加除数操作求商。,（3）商的符号，是在第一次求商试算时求出的，若定点除不溢出，得到的就是正确的符号位的值。,（4）商的修正问题。在对精度要求不高时，将商的最低一位恒置1。最大误差为|2,-,n,|。,若对商的精度要求较高，可对,N,位数求商,N+1,次，按得到的不同结果对商进行修正。当商为负数时，要在商的最低一位加1，从反码的结果得到商的正确的补码值。,定点双位乘法的实现方案,阵列乘法器,跳0 跳1法,（1）如果,R0，,且,R,的高,K,个数位均为0，则本次直接得商1后跟,K-1,个0，,R,左移,K,位后，减出除数,D，,得新,余数。,（2）如果,R0，,且,R,的高,K,个数位均为1，则本次直接得商0后跟,K-1,个1，,R,左移,K,位后，加上除数,D，,得新余数。,用快速乘法器实现快速除法运算,