《函数模型的应用实例》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数模型的应用实例（一）,常见的数学函数模型,:,注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法,.,一次函数模型：,y,=,kx,+,b,(,k,0),二次函数模型：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),指数函数模型：,对数函数模型：,幂函数模型：,分段函数模型：,y,=,ma,x,+,n,(,m,0,a,0,且,a,1),y,=,m,log,a,x,+,n,(,m,0,a,0,且,a,1),y,=,bx,a,+,c,(,b,0,a,1),新课引入,例,3,一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时,间的关系如图所示。,（,1,）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,应用实例,t/h,v/(km/h,),90,70,50,60,30,10,20,40,80,1,2,3,4,5,例,3,一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时,间的关系如图所示。,（,1,）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,解：,（,1,）阴影部分的面积为,501+801+901+751+,651=360,应用实例,函数模型的应用实例,t/h,v/(km/h,),90,70,50,60,30,10,20,40,80,1,2,3,4,5,例,3,一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时,间的关系如图所示。,（,1,）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,解：,（,1,）阴影部分的面积为,501+801+901+751+,651=360,阴影部分的面积表示汽车在这,5,小时,内行驶的路程为,360km.,应用实例,函数模型的应用实例,t/h,v/(km/h,),90,70,50,60,30,10,20,40,80,1,2,3,4,5,（,2,）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,2004km,，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数,s km,与时间,t h,的函数解析式，并作出相应的图象。,应用实例,t/h,v/(km/h,),90,70,50,60,30,10,20,40,80,1,2,3,4,5,函数模型的应用实例,（,2,）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前,的读数为,2004km,，试建立行驶这段路程时汽车里程表,读数,s km,与时间,t h,的函数解析式，并作出相应的图象。,解：根据图,3.2-7,，有,S=,50t+2004,80(t-1)+2054,90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,0t,1,1t,2,2t,3,3t,4,4t,5,应用实例,函数模型的应用实例,t/h,v/(km/h,),90,70,50,60,30,10,20,40,80,1,2,3,4,5,（,2,）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的,读数为,2004km,，试建立行驶这段路程时汽车里程表读,数,s(km),与时间,t(h),的函数解析式，并作出相应的图象。,解：根据图,3.2-7,，有,S=,50t+2004,80(t-1)+2054,90(t-2)+2134,75(t-3)+2224,65(t-4)+2299,0t,1,1t,2,2t,3,3t,4,4t,5,这个函数的图象如图,3.2-8,所示,s,应用实例,2400,图,3.2-8,t,0,1,2,3,4,5,2000,2100,2200,2300,函数模型的应用实例,(1),怎样建模（利用已知函数关系）,(2),学会识图，作图和用图；,(3),分段函数是刻画现实问题的重要模型,。,小结,函数模型的应用实例,思考,1.,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。,如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是,(),0,(A),0,(,B,),0,(D),0,(C),C,2.,设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的体积,V,随高度,h,变化的图象分别与下列图象相符合,.,0,h,H,v,h,0,H,v,0,H,v,0,H,v,例,4,人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在,1798,年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：,应用实例,函数模型的应用实例,下表是,1950,1959,年我国的人口数据资料,：,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数,/,万人,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,其中,t,表示经过的时间，,y,0,表示,t=0,时的人口数，,r,表示,人口的年平均增长率。,（,1,）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到,0.0001,），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,函数模型的应用实例,y=y,0,e,r t,同理可得，,r,2,0.0210 r,3,0.0229 r,4,0.0250 r,5,0.0197,r,6,0.0223 r,7,0.0276 r,8,0.0222 r,9,0.0184,r=,（,r,1,+r,2,+r,9,）,90.0221,应用实例,解：,（,1,）设,1951,1959,年的人口增长率分别为,r,1,，,r,2,，,，,r,9,.,由,55196(1+r,1,)=56300,可得,1951,年的人口增长率,r,1,0.0200,。,函数模型的应用实例,同理可得，,r,2,0.0210 r,3,0.0229 r,4,0.0250 r,5,0.0197,r,6,0.0223 r,7,0.0276 r,8,0.0222 r,9,0.0184,于是，,1951,1959,年期间，我国人口的年均增长率为,0.0221,r=,（,r,1,+r,2,+r,9,）,90.0221,令,y,0,=55196,，则我国在,1950,1959,年期间的人口增长模型为,应用实例,解：,（,1,）设,1951,1959,年的人口增长率分别为,r,1,，,r,2,，,，,r,9,.,由,55196(1+r,1,)=56300,可得,1951,年的人口增长率,r,1,0.0200,。,函数模型的应用实例,同理可得，,r,2,0.0210 r,3,0.0229 r,4,0.0250 r,5,0.0197,r,6,0.0223 r,7,0.0276 r,8,0.0222 r,9,0.0184,于是，,1951,1959,年期间，我国人口的年均增长率为,r=,（,r,1,+r,2,+r,9,）,90.0221,令,y,0,=55196,，则我国在,1950,1959,年期间的人口增长模型为,应用实例,解：,（,1,）设,1951,1959,年的人口增长率分别为,r,1,，,r,2,，,，,r,9,.,由,55196(1+r,1,)=56300,可得,1951,年的人口增长率,r,1,0.0200,。,函数模型的应用实例,函数模型的应用实例例,4,实际数据与计算数据对比,序号,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数,/,万人,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,y=55196e,0.0221t,应用实例,函数模型的应用实例,函数模型的应用实例例,4,实际数据与计算数据对比,序号,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数,/,万人,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,y=55196e,0.0221t,55196,56429,57690,58980,60297,61645,63022,64431,65870,67342,应用实例,函数模型的应用实例,函数模型的应用实例例,4,实际数据与计算数据对比,序号,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,年份,1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,人数,/,万人,55196,56300,57482,58796,60266,61456,62828,64563,65994,67207,y=55196e,0.0221t,55196,56429,57690,58980,60297,61645,63022,64431,65870,67342,应用实例,函数的应用实例,图像检验,函数模型的应用实例,50 000,55 000,60 000,65 000,70 000,y,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由图可以看出，所得模型与,1951,1959,年的实际人口数据基本吻合。,（,2,）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的,人口达到,13,亿？,应用实例,函数的应用实例,函数模型的应用实例,（,2,）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的,人口达到,13,亿？,解：,将,y=130000,代入,由计算器可得,t38.76,应用实例,函数的应用实例,函数模型的应用实例,（,2,）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的,人口达到,13,亿？,解：,将,y=130000,代入,由计算器可得,t38.76,所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在,1950,年,后的第,39,年（即,1989,年）我国的人口就已达到,13,亿。,应用实例,函数的应用实例,函数模型的应用实例,猜一猜,函数的应用实例,如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？,函数模型的应用实例,猜一猜,函数的应用实例,如果不实行计划生育，我国今天的人口是多少？,函数模型的应用实例,20.79,亿,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理演算,问题解决,数学化,数学解答,符合实际,(,设、列,),(,解,),(,答,),解决实际应用问题的一般步骤：,函数模型的应用实例（二）,例,5.,某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为,200,元，,每桶水的进价是,5,元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,销售单价,/,元,日均销售量,/,桶,6,7,8,9,10,11,12,480,440,400,360,320,280,240,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能,获得最大利润？,利润怎样产生的？,销售单价每增加,1,元，日均销售量,分析,:,由表中信息可知,就减少,40,桶,.,利润,=,收入,-,成本,收入,=,售价 销售量,解,:,设在进价基础上增加,x,元后,日均经营利润为,y,元,则有日均销售量为,:,（桶）,由于,有最大值,只需将销售单价定为,11.5,元，就可获得最大的利润。,例,6.,以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：,60,6.13,7.90,9.99,12.15,身高,/cm,体重,/Kg,80,90,100,110,120,70,20.92,17.50,15.02,身高,/cm,体重,/Kg,170,160,150,140,130,55.05,47.25,38.85,26.86,31.11,（,1,）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数 中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重,y,关于身高,x,的函数关系？试求出函数解析式。,x,0,y,解：,（,1,）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图,解,：将已知数据输入画出图,根据图的总体变化趋势，可以考虑函数 进行拟合,反映上述数据之间的对应关系,.,将,x=70,y=7.90,和,x=16 0,y=47.25,两组数据代入,可得,如果保留两位小数可得,a=2,，,b=1.02,所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为,例,6.,（,2,）若体重超过相同身高男性平均值的,1.2,倍为偏胖，低于,0.8,倍为偏瘦，那么该地区某中学一男生为,175cm,，体重为,78Kg,，他的体重是否正常？,应用函数模型解决实际问题基本过程,收集数据,画散点图,选择函数模型,求函数模型,检验,用函数模型解实际问题,符合实际,不符合实际,小 结,本节内容主要是运用所学的函数知识去解,决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本,方法和步骤函数的应用问题是高考中的热,点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及,的函数模型有：一次函数、二次函数、分段,函数及较简单的指数函数和对数函数其,中，,最重要的是二次函数模型,