控制系统的校正及综合.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制系统的校正及综合,1,控制系统校正的一般概念,1.1,校正的概念,时域分析法,根轨迹分析法,频率特性法,控制系统的基本要求,:,控制系统分析方法,:,稳定,快速,t,r,t,s,t,m,d,准确,动态,%,；,稳态,(),一、基本的闭环控制系统的构成,放大器,执行器,测量元件,Xr(s,),Xc(s,),被控对象,一般除放大器的增益可调外，其余部分是固定不变的（称为系统的不可变部分）。通常仅靠改变放大器的增益是不可能同时满足对系统提出的各项性能指标要求的，这就需要在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性以满足对性能指标的要求。,二、控制系统的校正,把为改善系统静动态性能而引入的装置称为,校正装置,，即,控制器,。校正装置的结构形式的确定和参数整定的过程称为控制系统的校正，也就是通常所说的控制系统的综合问题。,校正系统的任务就是确定满足性能指标要求的校正装置的结构形式及参数。,校正系统的方法有时域法、根轨迹法和频率法,三、校正的方法,时域法,：,通过改变校正装置，计算时域指标，直到指标满足要求为止。,根轨迹法,：就是通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现闭环极点的按期望位置的配置。,频率特性法,：就是通过校正装置来改变系统开环频率特性的形状，进而达到改善系统的动静态品质的目的。,本章主要讨论频率法对线性定常单输入,/,单输出系统校正的基本步骤和方法。,6.1.2,校正的基本方式,1,串联校正,校正装置放在前向通道的前端，与系统的不可变部分直接串联连接，如图。,X,C,(,s,),X,r,(,s,),串联校正,为反馈校正装置的传递函数。,图中，,为系统不可变部,为校正装置的传递函数；,为反馈通道的传递函数。,分的传递函数；,串联校正,串联超前校正,串联迟后校正,串联迟后,超前校正,2,反馈校正,校正装置放在反馈通道里，它包围系统不可变部分的全部或其中一部分，如图。,反馈校正,X,C,(,s,),X,r,(,s,),图中，,通过适当选择反馈校正装置的结构形式和参数，可使校正后,的性能主要取决于校正装置而与反馈校正装置所包围,的系统不可变部分特性无关。所以其显著优点就是可以抑制系统的参数波动及非线性特性对系统的影响。,X,C,(,s,),X,r,(,s,),N,(,s,),按扰动作用的前馈校正,X,C,(,s,),X,r,(,s,),按给定作用的前馈校正,3,前馈校正,前馈校正就是基于开环补偿的方法引入与给定量或与扰动量有关的补偿校正信号，目的在于提高系统的稳态控制精度。,如图。,前馈校正一般不单独使用，要与闭环控制结合构成复合控制系统，所以结构较复杂，应用于对性能要求较高的系统。,4,频率法校正的特点,频率法校正的实质就是修改频率特性的形状，使其具有合适的低频、中频和高频特性。,在初步设计时，常常用伯德图来校正系统。,频率法校正依据频域指标如：相位裕量,(,c,),、增益裕量,GM,、闭环谐振峰值,MP,和频带宽度,b,等。,-1,-2,-1,-2,频率法校正是一种间接方法，也是一种试探法。,根据频域指标与时域指标之间的关系，把对系统控制性能的要求转换成对频率特性的要求如下：,（,1,）低频跟随性能好。即开环对数频率特性低频段斜率足够大，增益足够高。,（,2,）中频段有足够的相位裕量。一般以,-20dB/,十倍频的斜率过,0dB,线，而且有一定宽度。,（,3,）高频段有快速衰减特性。以提高系统抗高频干扰能力。,根据对频率特性的要求，需要校正的系统类型有以下三种基本类型：,（,1,）系统稳定，暂态性能满足要求，但稳态误差较大，如图。,-1,0,校正方法：提高低频增益以减小稳,态误差。,（,1,）,（,2,）系统稳定，稳态误差满足要求，但暂态性能较差，如图。,校正方法：改变中高频特性，同时保持低频不变。,-1,-2,-1,0,（,2,）,-1,-2,-1,-2,-1,0,（,3,）,（,3,）系统稳态和暂态均不满足要求，如图。,校正方法：增加低频增益减小稳态误差，同时改变中高频特,性增加相位裕量，改善暂态特性。,2,串联校正,2.1,串联超前校正,超前校正一般是用来改善系统的暂态特性但不影响其稳态精度的一种校正方法。,1,超前校正装置的特性,无源超前校正装置的电路图如图。,u,c,R,1,R,2,C,1,u,r,其传递函数为,其中：,；,其频率特性表达式为,（,1,）幅相频率特性,=0,=+,0,1,jQ,(,),1/,max,max,P,(,),可以证明，下式成立：,说明当,从,0,变化到,时，其幅相频率特性为一半圆，圆心在,，半径为,，如图。,（,2,）对数频率特性,以,为参变量绘制伯德图如图。,其放大系数为,，交接频率为：,，,。,相频特性表达式为,超前校正电路具有幅值衰减特性。,，具有超前特性，,相频特性,所以称为超前校正。,相角位移最大时的频率,可通过求极值的方法计算出：,解得：,即：,，,在伯德图上，,在,和,两个交接频率的几何中点上。,最大相角位移为：,结论,：,其放大系数,为,，所以，把它串联在系统中对,的增大，幅值在减小，相角位,系统有衰减作用。而且随,移在增大。,相角位移存在最大值：,。,在伯德图上，,最大相角位移发生在两个交接频率的几何中点上，即满足：,。,校正时需确定两个参数：,和,T,。由于超前校正电路的,不要取的过大，一般取,20,之间。,幅值衰减特性，,实际校正时，再串联一个放大器，放大器的放大系数为,此时超前校正装置的传递函数为：,。,超前校正装置也可以由有源电路实现，见表,6-2,。,2,超前校正的方法,超前校正的一般步骤：,（,1,）确定开环放大系数,K,。根据稳态误差的要求来确定,K,。,（,2,）绘制满足稳态性能要求的原系统的伯德图，主要是对数幅频特性图。确定原系统的相位裕量,和增益裕量,GM,。,（,3,）根据要求的相位裕量（设为,）估计需要附加的最大,。,相角位移,（,4,）确定两个交接频率的比,。根据,。,（,5,）确定校正装置的交接频率：,，,。,其原则是：使校正后特性中频段（穿越,0,分贝线附近）斜率为,-20dB/,十倍频；,并使校正装置出现最大相角位移的频率,相等。,校正后的穿越频率,与,（,6,）验证校正后的指标是否满足要求。,（,7,）确定校正装置的传递函数。,例,6-1,一单位反馈控制系统的开环传递函数为：,，要求在单位斜坡函数输入时的稳态误差,e,ss,0.1,，相位裕量,不小于,50,，试确定超前校正装置的传递函数。,（,2,）满足稳态误差要求的,其对数幅频特性如图。,解：,（,1,）确定开环放大系数,K,。,斜坡函数输入时的稳态误差,，,系统是,型系统，单位,所以，,取,。,，,20,40,W,W,c,W,W,c,原系统开环传递函数为,得穿越频率：,根据,其相位裕量为,（,3,）计算所需的最大超前角,，考虑增加一定的裕量，取,（,4,）计算,根据,，得,（,5,）超前校正装置的传递函数设为,校正后开环传递函数为,使校正后,特性过,0,分贝线，且校正后的穿越频率,与校正装置出现最大相角位移的频率,重合在一,起，即：,校正后特性特性应满足,（,*,）,（,*,）,上两式联立解得：,校正后开环传递函数为,其对数幅频特性为,-1/-2/-1/-2,特性，如图。,（,6,）计算校正后的相位裕量,满足要求。,（,7,）超前校正装置的传递函数为,可以用超前校正电路串联一个放大器来实现，放大器的放大,。,系数为,3,超前校正的特点,（,1,）校正后穿越频率增大，频带宽度增加，暂态响应加快。,但由于抬高了中高频幅值使抗高频干扰能力下降。,（,2,）由于低频增益不变，所以超前校正不影响稳态精度。,（,3,）校正装置的参数易于实现。但需增设放大器。,（,4,）以下两种情况不宜采用超前校正：,要求高频幅值有快速衰减特性，对抗高频干扰能力要求较高。,如果原系统在穿越频率附近相位迅速减小，也,不宜采用超前校正。,2.2,串联滞后校正,串联滞后校正应用于以下两种情况：,（,1,）当控制系统的暂态品质满意，需要提高稳态精度时，,增益，降低稳态误差；,可采用滞后校正。在不影响中高频特性的前提下提高低频,（,2,）系统稳态精度满足要求，但暂态性能较差，同时希望降低,通过减小穿越频率使相位裕量提高，改善暂态性能。,频带宽度时，可采用滞后校正。在低频特性不变的前提下，,1,滞后校正装置的特性,无源滞后校正装置的电路图如图。,u,r,u,c,R,2,C,R,1,其传递函数为,频率特性表达式为,（,1,）幅相频率特性,可以证明，下式成立：,说明当,从,0,变化到,时，其幅相频率特性为一半圆，圆心在,，半径为,，如图所示,。,1/,=+,0,1,jQ,(,),=0,max,max,P,(,),可看出，相角位移为负有一个最大值,，即与半圆相切时，,。,切点频率为,（,2,）对数频率特性,由频率特性表达式知，其放大系数为,1,，交接频率为：,，,相频特性表达式为,以,为参变量绘制伯德图如图。,对数幅频特性为,0/-1/0,特性，,，具有滞后特性，,相频特性,所以称为滞后校正。,最大滞后角可用求极值的方法求出。,令：,解得：,在伯德图上，,在,和,两个交接频率的几何中点上。,最大相角位移为：,而且,越大，最大滞后角,越大。,结论：,（,1,）其放大系数为,1,，且随,的增大幅值在减小，滞后角,在增大。,（,2,）滞后角存在最大值，即,。,（,3,）在伯德图上，最大滞后角发生在两个交接频率的几何,。,中点上，即,（,4,）当,时，对数幅频特性,，并保持不变。,2,滞后校正的方法,滞后校正的一般步骤：,（,1,）根据稳态误差要求确定开环放大系数,K,。,绘制校正前系统的伯德图，确定其相位裕量以及增益裕量。,（,2,）确定校正后的穿越频率,。,（,3,）确定滞后校正装置的两个交接频率的比,。,（,4,）确定交接频率,，,。,选,，则,即可确定。,（,5,）校验相位裕量和其它指标。,（,6,）确定校正装置的传递函数。,例,6-2,设系统开环传递函数,要求校正后系统速度误差系数,，相位裕量不小于,试确定滞后校正装置。,，,解：,（,1,）确定开环放大系数,K,。,所以,绘制满足稳态指标要求的校正前系统开环伯德图。,0.01,0.1,1,10,0.001,0.009,0.09,2,-90,-180,0,-20,0,20,40,60,得穿越频率,，其相位裕量为,校正前系统不稳定。,（,2,）确定校正后的穿越频率,根据相位裕量要求再增加,裕量取,，令：,可解得,（也可从图上直接读取）。,（,3,）确定,。,由校正前特性计算,处的幅值：,（也可从图上读取）,令：,，得,。,（,4,）选,，则,（,5,）校验相位裕量。,满足要求。,校正后开环传递函数,校正后及校正装置的,伯德图如图。,（,6,）最后确定校正装置传递函数为,3,滞后校正的特点,（,1,）滞后校正或者通过提高低频增益改善稳态性能；,裕量，,改善暂态性能。不可能既改善稳态性能又改善暂态性能。,或者通过降低穿越频率,衰减高频增益，获得足够的相位,（,2,）对于滞后校正，相位裕量的提高是靠降低穿越频率,来实现的（当然校正后应以,-1,特性过,0,分贝线），并不是滞后,校正装置的相角位移造成的。,（,3,）由于穿越频率,的降低造成高频衰减特性导致频带,变窄，使暂态响应时间增长。,（,4,）滞后校正装置的物理实现往往需要大的电阻电容元器件。,（,5,）滞后校正适用范围：,在,穿越频率,附近，随频率,的增大，系统相位滞后,急剧增加，以至难于采用超前校正。,要求抗高频干扰能力较强。,（,6,）滞后校正不适用情况：,原系统低频区找不到所要求的相位裕量区段。,要求频宽较宽，暂态响应速度较快的情况。,2.3,串联滞后,-,超前校正,1,滞后,-,超前校正装置的特性,无源滞后,-,超前校正电路图如图。,u,c,u,r,R,1,R,2,C,2,C,1,传递函数为：,其中，,，,，,。,设,W,c,(,s,),分母多项式具有两个不等的负实根，则：,，,且,，即：,设,，,，则,所以，,其伯德图如图,。,可看出：,（,1,）幅频特性的前段是相位滞后,部分，由于具有使幅值衰减的作用，所以允许低频增益较高，以改善稳,态性能；后段是相位超前部分，因,增加了正的相角位移，使相位裕量,增加，从而改善系统的暂态特性。,（,2,）在低频和高频段上，幅频特性均为,0,分贝，也就是说，,整体,上看，比例因子,是不存在的。,2,滞后,-,超前校正举例,例,6-3,一单位反馈系统，开环传递函数为,确定滞后,-,超前校正装置，满足以下指标：,（,1,）速度误差系数,（,2,）谐波输入,时，稳态误差不超过,（,3,）相位裕量,（,4,）穿越频率,之前不允许出现,-3,特性,（,5,）对,60,HZ,的扰动信号，输出至少衰减到,解：,（,1,）根据稳态要求确定开环放大系数,K,。,，校正前系统开环传递函数为,绘制其对数幅频特性如图。,（,2,）按谐波输入时稳态误差的要求，确定低频段的限制区域。,根据谐波输入时，其稳态误差的幅值为：,可近似为：,，,根据要求，当,时，,画出低频段的限制区域如图。,（,3,）设计校正装置。,由于低频段的限制区，高频的抗扰限制，,本例要求在,）时，幅值,60HZ,（即,，所以，单独采用引,前或单独采用滞后均不能达到要求。此采用滞后,-,超前校正。,校正后系统开环传递函数具有如下形式,设,，,，,，,，则,确定校正装置的参数：,由于低频区的限制，取,，过,-2,特性。,转成,从伯德图上看，要想校正后,-1,特性过,0,分贝线，,所以取,且有一定的长度，必须抵消掉原系统的交接频率,，,。,确定,，,及校正后的穿越频率,。,校正后中频段近似看成,-2/-1/-2,特性，按对称最佳系统选择,参数有：,因,，又因,，所以,，,，,有：,（,*,）,再根据校正后,，即,得：,（,*,）,联立上两式解得：,，,，,，,。,校正后开环传递函数为,其对数幅频特性如图。,（,4,）验证相位裕量。,校正后相位裕量：,满足要求。,（,5,）滞后,-,超前校正装置的传递函数为,其对数数幅频特性如图。,2.4,按期望特性的串联校正,按期望特性进行串联校正，是工程实践中广泛应用的,一种方法。,此方法就是根据给定的性能指标要求，确定出系统应具有,的开环对数幅频特性（称为期望特性），然后对比原系统的特性，,确定出校正装置的结构形式及参数。,一般校正步骤：,（,1,）根据稳态指标要求确定开环放大系数,，绘制校正前,系统,的对数幅频特性。,（,2,）根据暂态指标要求确定校正后的特性形状（即期望特性,形状）。,（,3,）把期望特性与校正前原系统特性进行比较（作减法），,得到,的形式。,校正装置的对数幅频特性形状，写出校正装置,（,4,）根据具体指标要求，确定,的参数。,（,5,）校验各性能指标。,（,6,）最后确定出校正装置的传递函数,。,例,6-4,一单位反馈系统开环传递函数,要求校正后系统在单位斜坡输入时稳态误差不超过,，,相位,裕量,，,穿越频率,，,确定校正装置传递函数。,解：,（,1,）根据稳态要求，,，取,。,校正前开环传递函数为,绘制其对数幅频特性如图。,根据,，求得穿越频率,，其相位裕量为,系统处于临界稳定状态。,（,2,）确定校正后的特性形状。,根据,相位裕量要求，期望,特性穿越,分贝线，且有一定宽度，同时保持,校正后应,低频不变。,根据穿越频率的要求，校正后穿越频率不应比,校正前再小，所以要采用超前校正。,校正后开环传递函数,，特性为,-1/-2/-1/-3,特性，,如图。,（,3,）对比校正前、后特性得校正装置传递函数形式为,为两级超前校正装置。如图。,令,，对消掉原系统的这个交接频率。,（,4,）确定参数,，,和,。,校正后的特性可近似认为是,-2/-1/-3,特性，,设校正后的穿越频率为,，中频段两个交接频率的比,，,为,相位裕量取最大时有关系式：,根据本题相位裕量要求,，可查图,5-54,得,，,有,再根据校正后满足,，即,联立上两式解得：,（,5,）校验相位裕量。,校正后，相位裕量,满足要求，但裕量较大，中频长度,可再小些，如取,，重复计算得：,，,，,，,（,6,）校正装置传递函数为,3,PID,控制器,由比例环节、积分环节和微分环节组成的串联校正装置在工程,实践中特别是在工业过程控制中得到广泛应用，称其为,PID,控,制器。,3.1,比例（,P,）控制器,比例控制器简称,P,控制器。它就是一个放大系数可调的放大器。,K,P,W,(,s,),Xr,(,s,),Xc,(,s,),采用比例控制器增大其增益，可减小稳态误差，提高响应速度，,但会降低稳定性，甚至造成系统不稳定。,例,6-5,暂态性能的影响。,分别取,0.5,、,1,、,2,和,4,，试分析,变化对系统,解：,被控对象为典型二阶系统，其自然振荡角频率,，阻尼比,。,采用数字仿真方法，求系统的单位阶响应，仿真结果如图。,K,P,取不同值时系统单位阶跃响应曲线,可看出：,越快，但振荡性能越强烈，,越大，暂态响应速度,使暂态性能指标超调量增,大,，,振荡次数增加，相对,稳定性变差。,3.2,比例微分（,PD,）控制器,系统结构图如图。,W,c,(,s,),W,(,s,),Xr,(,s,),Xc,(,s,),其中，,为比例微分控制器的比例系数；,为微分时间常数。,其伯德图如图。,（,1,）比例微分控制器的相角位移是,超前的，把它串联在系统正向通道里，,可使系统相位裕量增大，使响应振荡性,能减弱，超调量减小，改善暂态性能。,可看出：,（,2,）高频幅值增大，它会放大有,害的高频噪声信号，对系统抗扰不利。,（,3,）,PD,控制器是物理上,不可实现的环节，只能近似实现。,比例微分控制器传递函数为,例,6-6,被控对象,与例,6-5,相同，,PD,控制器的,=2,，微分时间常数,分别取,0,、,0.01,、,0.1,、,比例系数,0.5,和,1,，,试分析,PD,控制器及改变微分时间常数,对系统暂态,性能的影响。,，,解：,系统开环传递函数为,其闭环,传递函数为,采用数字仿真方法，可得系统的单位阶跃响应曲线，仿真,结果如图。,可得结论：,PD,控制器使系统暂态响应振荡性能减弱，超调量,减小；微分时间常数越大，其影响越大。,3.3,积分（,I,）控制器,积分控制器的传递函数为,为积分时间常数。,T,d,取不同值时系统单位阶跃响应,在系统的正向通道中串联积分控制器，可以提高系统,的类型，从而减小或消除稳态误差，改善稳态性能,。,从频率特性看，积分器的,，会使相位裕,相角位移为,量减小，稳定性变差。,由于积分器是靠对误差,的积累来消除稳态误差的，,所以会使系统的反应速度变慢。,因此，积分控制器一般不单独,使用，而是和比例结合构成比,例积分控制器。,3.4,比例积分（,PI,）控制器,比例积分控制器的传递函数为,它属于一种滞后校正装置。其伯德图如图。,由伯德图可知，把它串联在系,统正向通道里，由于低频段幅值在,增大，从而改善系统的稳态性能，,中高频段相位迟后角在减小，对系,统暂态影响较小，基本保持暂态特,性不变。,另一方面，可利用幅值衰减特,性，再考虑原系统具有的低通特性，,可使系统相位裕量增大，提高暂态,响应的平稳性，但是，往往是以响,应变慢为代价的。,因此，可通过适当地选择,PI,控制器的参数，来获得满意的,控制性能。,3.5,比例积分微分（,PID,）控制器,比例积分微分控制器的传递函数为,它属于滞后,-,超前校正装置。,分子多项式求根得,当,时，,和,为两个负实根，,其传递函数可写为,式中，,。绘制其伯德图如图。,可看出，低频区的,-1,特性可提高系统类型，减小或,消除稳态误差；在中高频区，,由于相角位移的超前作用可,使系统相位裕量增大，改善,暂态特性。,PID,控制器可以全面提,高系统的性能。,4,反馈校正,4.1,反馈的作用,（,1,）负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响。,原系统结构图和加入负反馈以后系统结构图如图。,原系统结构图,负反馈系统结构图,这里用微分表示由于,的参数变化所引起的输出变化。,原系统：,其相对值为：,说明输出的相对变化与对象特性的相对变化是成,比例的。,加入负反馈后：,其相对值为：,可看出：负反馈将对象特性的变化对系统输出的影响大大,。,减小了，是原来的,（,2,）比例负反馈可减小环节的时间常数提高暂态响应速度。,比例负反馈系统结构图,当不加比例负反馈时，环节传递函数为,其中，,为环节放大系数，,为环节时间常数。,当加入比例负反馈（反馈系数为,）后，其传递函数,变为：,其中，,；,。,时间常数明显减小，减弱了惯性对系统的影响，使系统,暂态响应加快。但同时放大系数也减小了，会使稳态误差增大。,（,3,）微分负反馈可增加系统阻尼比，改善系统的相对稳定性。,一个带微分负反馈的二阶振荡系统，如图。,微分负反馈系统结构图,原系统阻尼比为,，自然振荡角频率为,。增加微分负反馈后系统传递函数为,其等效阻尼比,，但,不变。,由于阻尼比的增大，使暂态响应振荡性能减弱，,超调量减小，相对稳定性提高。,（,4,）负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的,特性。,X,(,s,),Y,(,s,),X,C,(,s,),X,r,(,s,),反馈校正系统结构图,系统不可变部分传递函数,不希望有的特性,现在加入局部负反馈,进行校正，下面分析校正后的局,部,闭环的特性。,局部闭环传递函数为,其频率特性为,如果在决定系统暂态响应性能的中频段范围内能满,足如下条件：,设,则,，而与,特性无关。,这说明反馈校正可以消除某些不希望特性的影响，所以，,利用反馈校正可以构成所要求的新的系统特性。,4.2,反馈校正装置的设计,1,用频率法分析反馈校正系统,由反馈校正系统结构图可写出校正后单位闭环系统的开环,频率特性为,为校正前原系统的开环频率特性,，,为反馈校正装置的频率特性。,反馈校正其分析与计算方法较串联校正要复杂些。,近似分析方法：,（,1,）在,的频率范围内，,的频率范围内，有,或在,即在此频率范围内，近似认为校正后的特性就是校正前,的特性，与反馈校正装置无关，即反馈校正不起作用。,（,2,）在,的频率范围内，,的频率范围内，有,或在,此时，反馈校正在起作用。,（,3,）一般认为,或,用这种近似分析方法误差允许，可以给出满意的结果。,2,用频率法设计反馈校正装置,例,6-7,系统结构图如图,6-31,所示。其中，,，,，,。,函数。要求校正后系统具有如下指标：,为反馈校正装置传递,（,1,）速度误差系数,（,2,）相位裕量,（,3,）穿越频率,1/,秒,试确定反馈校正装置,。,解：,（,1,）绘制校正前系统开环对数幅频特性。,校正前开环传递函数,根据稳态指标要求，,，取,。,，绘制其对数幅频特性如图。,根据,，得,，其相位裕量,校正前系统不稳定。,（,2,）确定校正后的开环预期特性。,校正后系统为,-1/-2/-1/-3,特性，如图。,校正后特性应以,特性过,0,分贝线，且要足够长；,考虑高频段原系统存在一个交接频率,200,，所以校正后,特性有可能终止到原系统,特性上某一频率（设为,）；,校正后,特性往低频方向到,，然后转成,特性与原,。,系统交于,设校正后的穿越频率为,。需确定的参数为：,，,，,及,。,校正后特性可近似认为是,-2/-1/-3,典型特性，按使相位裕,量最大来选取参数，有关系式：,设,，,根据,相位裕量要求,，查图,5-54,，取,有,由伯德图按渐近线斜率可写出关系式：,即：,联立两式解得：,，,，,。,校正后特性应在,过,0,分贝线，即满足：,即：,，所以，,，校正后,开环预期特性传递,函数为,验证指标,校正后的相位裕量为：,校正后穿越频率,。满足要求。,（,3,）确定反馈校正装置,由结构图可写出校正后开环传递函数为,其中,为校正前系统开环传递函数。以下采用,近似分析法。,当,的频率范围内，有,，,即,此时，反馈校正起作用。,由图上可确定出此频率范围：,由校正前和校正后的特性做减法即得,的特性,如图。,当,的频率范围内，有,此时，反馈校正不起作用。,由图上知此频率范围：,和,。此时要求,。,在低频段,时，将,+1,特性向左延伸即可；,在高频段,，将,-2,特性向右延伸即可。如图。,的传递函数为：,写出,其低频渐近线在,时过,0,分贝线，即,所以，,。,近似方法误差分析,当,时，,采用近似分析方法误差允许。,最后确定反馈校正装置传递函数为,5,复合校正,5.1,按扰动补偿的复合校正,N,(,s,),X,r,(,s,),X,C,(,s,),在扰动,作用下，要想使输出,不变，即,=0,，要求,称为按扰动作用的全补偿条件。,但是，在实际应用中，要达到全补偿比较困难甚至,不可能。原因如下。,如果扰动是可测的，复合校正,的目的是通过开环前馈通,经过前馈校正装置,对输出,作用，以抵消扰动对输出的影响。,路，使扰动,产生补偿,复合校正就是前馈校正，它属于开环控制。,（,1,）,是系统原有不可变部分，,一般实际元件总是,的分母阶次总是高于至少等于分子,是,的倒数，即要求,可能高于分母阶次，这在物理实现时是很困难的甚至不可能。,存在惯性的，所以,阶次。现在要求,的分子阶次,（,2,）系统原有不可变部分,的获得并不十分准确，而且,在系统运行过程中还会发生变化。,（,3,）要针对扰动变化形式设计前馈校正装置，补偿效果才会明,显，这就要求扰动是可测的，但在很多情况下扰动是不可预测的。,X,r,(,s,),X,C,(,s,),这种开环的补偿校正方式是不,改变闭环特征方程的，所以不会影,响系统的稳定性。目的是为了减小,给定稳态误差改善稳态性能的。,5.2,按输入补偿的复合校正,要想使输出完全跟踪输入，即要求,，也即满足,得到,上式即为按输入作用的全补偿条件。,与前面原因相同，要达到全补偿比较困难。,在按输入补偿的复合控制中，一种较为广泛应用的方式是,设定值滤波控制。如图。,设定值滤波控制,X,r,(,s,),X,C,(,s,),N,(,s,),它就是按输入补偿的复,合控制结构图中把作用点向输,入端移动一直到闭环外。,小结,串联校正是应用最广泛的一种校正方式，校正装置结构简单，易于实现。串联超前校正是利用校正装置的引前角使系统相位裕量增大，超调量减小，且使穿越频率增大，响应时间缩短。用来改善暂态特性。,串联滞后校正或者改善稳态或者改善暂态，只能取其一。注意滞后校正改善暂态时并不是利用它的滞后角，恰恰相反，这个滞后角对系统是有害的，设计时要尽量减少它的影响。滞后校正是通过降低穿越频率使相位裕量增大，稳定性提高，响应的平稳性变好。但是由于穿越频率的减小，使响应变慢了。,反馈校正是另外一种常用的校正方式，它除了可获得与串联校正相似的效果外，还可以改变被其包围的被控对象的特性，特,别是在一定程度上抵消了参数波动对系统的影响。,但比串联校正相对要复杂一些。,前馈校正往往是为了改善系统稳态性能而采取的一种校正方式。它是一种补偿的方法，一般情况不单独使用，要与闭环控制结合而构成复合控制系统。,