抽象函数的奇偶性_单调性问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抽象函数的相关问题,1.抽象函数的定义域求法,（1）已知函数,f(x),的定义域，求f(g(x)的定义域,一般地，若f(x)的定义域为a,b，则f(g(x)的定义域是指满足不等式 的x的取值范围，即不等式 的解集。,例1：已知函数f(x)的定义域为1,2,求函数y=f(2x+1)的定义域。,（2）已知,函数,f(g(x)的定义域，求f(x)的定义域。,一般地，,若函数,f(g(x)的定义域为a,b,则,函数,f(x)的定义域就是,函数,g(x)在区间a,b上的取值范围（即,函数,g(x)的值域）。,例2：已知,函数,y=f(2x+1)的定义域为1,2,求函数y=f(x)的定义域。,2.抽象函数单调性的证明,练习：函数f(x)对任意,都有,f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x0 时，都有f(x)1,求证：f(x)是R上的增函数。,例3：已知函数f(x)对任意 ,总有,，且当x0时，都有f(x)0.,求证：f(x)是R上的减函数。,3.抽象函数奇偶性证明,例4：函数f(x)的定义域为全体实数，且f(x)不恒等于0，若对任意实数a,b，都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证：f(x)为奇函数。,练习：函数f(x)的定义域为全体实数,且f(x)不恒 为0，若对任意实数a,b都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b).求证：f(x)为偶函数。,