浙江省富阳市大源中学八年级数学《走进不完全归纳法》课件-浙教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,走进“不完全归纳法”,O,x,y,A,P,P,1,(P,2,),P,3,P,4,(P,5,),P,6,问题,1,观察下面的火柴棒的根数与正方形个数的关系，探究其中的规律：,（,1,）请写出第个图形中正方形的个数和火柴棒的根数；,（,2,）通过猜想，请写出第,n,个图形中正方形的个数和火柴棒的根数,S,之间的关系；,（,3,）用这个关系式去验证第个图形中正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。,不完全归纳法：,像这样，当遇到较多或无穷多的情形时，通过对简单或特殊情形的研究，对其中的规律作出归纳猜想的思想方法。,不完全归纳法在“图形”规律题中的应用,问题,1,观察下面的火柴棒的根数与正方形个数的关系，探究其中的规律：,（,1,）请写出第个图形中正方形的个数和火柴棒的根数；,（,2,）通过猜想，请写出第,n,个图形中正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系；,（,3,）用这个关系式去验证第个图形中正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。,不完全归纳法在“数列”规律题中的应用,问题,2,将正整数按下表排成,5,列：,第,1,列,第,2,列,第,3,列,第,4,列,第,5,列,第,1,行,1,2,3,4,第,2,行,8,7,6,5,第,3,行,9,10,11,12,第,4,行,(1),请你在第,4,行中对应的表格内填入适当的正整数；,(2),请确定,2007,和,2010,所在的行数和列数；,(3),假如给你一个任意的正整数,n,，请通过归纳猜想，用简洁的语言或式子来表述,n,所在的行数和列数。,13,14,15,16,第,502,行,2007,第,503,行,2010,A,O,B,P,y,x,不完全归纳法在“数形结合型”规律题中的应用,问题,3,如图，将边长为,1,的正方形,OAPB,沿,x,轴正方向连续翻转,2006,次，点,P,依次落在,P,1,，,P,2,，,P,3,，,P,4,，,，,P,2006,的位置，则,P,2006,的横坐标,x,2006,=_.,（,2006,年绍兴市中考题）,P,1,(P,3,),(P,7,),(P,11,),P,4,P,5,P,8,P,9,P,12,A,O,B,P,P,1,P,2,(P,3,),P,4,x,y,P,2,P,6,P,10,重播,继续,A,O,B,P,y,x,不完全归纳法在“数形结合型”规律题中的应用,问题,3,如图，将边长为,1,的正方形,OAPB,沿,x,轴正方向连续翻转,2006,次，点,P,依次落在,P,1,，,P,2,，,P,3,，,，,P,2006,的位置，则,P,2006,的横坐标,x,2006,=_.,（,2006,年绍兴市中考题）,P,1,(P,3,),(P,7,),(P,11,),P,4,P,5,P,8,P,9,P,12,P,2,P,6,P,10,正三角形的转动,如图,将边长是,1,的正,APO,沿,x,轴方向连续翻转,你能发现,P,点坐标变化的规律吗,?,延伸与拓展,O,x,y,A,P,P,1,(P,2,),P,4,P,3,(P,5,),P,6,P,7,(P,8,),P,9,延伸与拓展,含,30,角的直角三角板的转动,如图,将,RtOAP(AO,=1),沿,x,轴正方向连续翻转，你能发现,P,点坐标变化的规律吗,?,O,x,y,A,P,P,1,(P,2,),P,3,P,4,(P,5,),P,6,等腰直角三角板的转动,延伸与拓展,如图，将,RtAOP(AO,=PO=1),沿,x,轴正方向连续翻转，你能发现,P,点坐标变化的规律吗,?,O,x,y,A,P,P,1,(P,2,),P,3,P,4,(P,5,),P,6,你能用多种方法吗,问题,4,（,2002,年荆门）有边长为,1,的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为,2,，,3,，,4,，,的等边三角形（如图），根据图形猜想，每个等边三角形所用三角形卡片总数,s,与边长,n,的关系式是,_.,你能用其他方法求这个关系式吗？,S=n,2,作业,请你设计一个使用不完全归纳法探索发现规律的数学问题。,O,x,y,