蔡成丰 Rindler时空的温度(20160708).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/7/9,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/7/9,#,Rindler,时空的温度,一些关于有限温场论的补充材料,蔡成丰,Rindler,时空的温度,在,Minkowski,时空中有恒定加速度观测者感受到的时空：,Rindler,时空，将,Rindler,坐标中时间坐标变成虚时：,定义局域固有时：,极坐标的角度应当具有周期,2pi,以消除,conical singularity,局域,Rindler,温度：,一个加速观测者会感受到一个正比于加速度的温度！,温度的物理解释,考虑黑洞时空中的,QFT,，通过,Euclidean,符号的解析延拓过程得到的真空态是一个具有特定温度的热力学平衡态。要注意：,1.,弯曲时空中,QFT,的真空的选择不唯一，在,Schwarzschild,黑洞情形，我们选择的,Hartle-Hawking,真空。在,Rindler,时空情形，我们选择的真空是将,Minkowski,真空,约化到,Rindler,真空，那么完整时空的密度矩阵会约化到一个新的密度矩阵。,2.,若在,Schwarzschild,黑洞中，我们取,Euclidean,时间非紧致,(,没有,2pi,周期,),，则变成,Schwarzschild,真空,(Boulware,真空,),，此真空为用,Schwarzschild,时间,t,做正则量子化时,得到的真空。在,Rindler,情形，若把,theta,非紧致化，得到,Rindler,真空，对应于用,(Lorentz,符号的时间,),做正则量子化。,3.,在,Schwarzschild,真空，由于对应的,Euclidean,流形在,Horizon,上是奇性的，因此在,那里的很多物理观测量也是有奇性的，如能动张量在那里发散，但在,Lorentz,符号,下不会。而物理可观测量应该不发散，所以物理结果上选用,Hartle-Hawking,是有,其更合理的地方。,温度的物理根源：以,Rindler,时空为例,1).,热力学的一种表述：以谐振子系统为例，对于一个热态，一个可观测量的,热力学平均为,为第,n,个激发态，,Z,为配分函数,2).,热力学的另一种表述：,1960s,，,H.Umezawa,提出有限温,QFT,的一种构建方法：,对于原本零温的一个系统,1,，我们另外再复制一个完全相同的系统,2,：,总系统,Hilbert space ,以及有两个相等的,Hamiltonian,，于是,总系统里一个态可以写成,考虑一个特殊的态,(,纠缠态,),：,它可以构成一个纯态密度矩阵 ，若对其与系统,2,有关的态求迹，就得到,只和,1,有关的约化密度矩阵 与前面热密度矩阵相同,于是一个只作用于,1,中的算符的平均：,对表述二的补充：,1.,这个方法对任意量子系统适用。,2.,以玻色谐振子为例，从真空态构造出纠缠态的方式为：由产生湮灭算符构造态,湮灭上面两个真空。而现在这个纠缠态可以看做另一套湮灭算符的真空：,小作业,:,请检验以上结果。,(,一个系统，各自表述,),后一个真空也叫热真空态。,3.,这个态在,H_1-H_2,生成的时间平移下不变,或者理解为系统,1,和系统,2,沿着时间的两个方向一起演化时整个系统不变。,Schrodinger,表示下的,QFT,：考虑一个标量场,从位型,1,演化到位型,2,的振幅：,真空波函数可以表示为,假设在,Rindler,时空中，,解析延拓到,Euclidean,当 时，两种坐标系的,Euclidean,延拓,等价。而从,Euclidean,解析延拓回两种坐标系的,Lotrentz,符号时，由,Euclidean,空间计算,的关联函数在,Minkowski,坐标下得到,Minkowski,真空中的关联函数，而在,Rindler,坐标下,得到的是,Minkowski,真空中的关联但只局限于其中的,Rindler patch,Rindler space,中的,Hamiltonian,对应于时间 ，其本征态为 ，其基态叫,Rindler,真空。而对,Minkowski,坐标，,Hamiltonian,Minkowski,中的真空波函数泛函：,也可用,Rindler,坐标的记号去写,其中 ，而 也可换一个记号 ，是一个反时间方向的,Rindler space,，于是,Minkowski,真空态可写为一个纠缠态,由于右,Rindler space(,加速观测者,),无法与左,Rindler,有联系，于是,我们,trace,掉左,Rindler,得到的约化密度矩阵,可看做热力学密度矩阵,温度的倒数为,