专题十 复合场.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题十,带电粒子在复合场中的运动,一、电场运动和磁场运动的连接与组合,2.,回旋加速器,:,1,、质谱仪,测量带电粒子质量和分析同位素,：,(1),qU,=mv,2,/2,(2),qvB,=mv,2,/r,射,出,E,Kn,=mv,n,2,/2=,nqU,qvB,=mv,2,/r,v,max,=,qBR/m,E,Kmax,=mv,max,2,/2=m(qBR/m),2,/2=q,2,B,2,R,2,/2m,B,2,R,2,m=qr,2,B,2,/2U=qd,2,B,2,/8U d,2,v,二、叠加场中的运动,1,、电场和磁场并存,(,叠加场,),2,、重力场、电场和磁场并存,(,叠加场）,三、带电体在复合场中的直线运动,（,1,）匀速直线运动,。,（,2,）匀变速直线运动,。,（,3,）变速直线运动,。,四、带电体在复合场中的曲线运动,（,1,）匀变速曲线运动,。,（,2,）圆周运动,。,，,（,3,）一般曲线运动,。,例,1,.1932,年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的,D,形金属盒半径为,R,，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为,B,的匀强磁场与盒面垂直。,A,处粒子源产生的粒子，质量为,m,、电荷量为,+q,，在加速器中被加速，加速电压为,U,。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。,(1),求粒子第,2,次和第,1,次经过两,D,形盒间狭缝后轨道半径之比；,5,5,(2),求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间,t,；,19,18,(3),实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速,电场频率的最大值分别为,B,m,、,f,m,，试讨论粒子能获得的最大动能,E,。,(1),设粒子第,1,次经过狭缝后的半径为,r,1,速度为,v,1,qU,=mv,1,2,/2,qv,1,B=mv,1,2,/r,1,同理，粒子第,2,次经过狭缝后的半径,（,2,）设粒子到出口处被加速了,n,圈,2nqU=mv,m,2,/2,qv,m,B,=mv,m,2,/R,T=2m/qB,t=,nT,2qU=mv,2,2,/2,P,142,例,2,例,1,.1932,年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的,D,形金属盒半径为,R,，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为,B,的匀强磁场与盒面垂直。,A,处粒子源产生的粒子，质量为,m,、电荷量为,+q,，在加速器中被加速，加速电压为,U,。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。,(1),求粒子第,2,次和第,1,次经过两,D,形盒间狭缝后轨道半径之比；,(2),求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间,t,；,(3),实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速,电场频率的最大值分别为,B,m,、,f,m,，试讨论粒子能获得的最大动能,E,。,（,3,）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即,f,E,=,f,B,=qB/2m,当磁场感应强度为,B,m,时，在磁场中做圆周运动的频率,f,Bm,=qB,m,/2m,E,k,=mv,2,/2,当,f,Bm,f,m,时，粒子的最大动能由,B,m,决定,qv,m,B,m,=mv,m,2,/R,E,Km,=q,2,B,m,2,R,2,/2m,当,f,Bm,f,m,时，粒子的最大动能由加速电场频率最大值,f,m,决定,v,m,=2f,m,R=2R/T,m,E,Km,=mv,m,2,/2=2,2,mf,m,2,R,2,例,2,、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为,E,的匀强电场和磁感强度为,B,的匀强磁场已知从左方,P,点处以速度,v,水平射入的电子，穿过此区域,未发生偏转，设重力可忽略,不计，则在这区域中的,E,和,B,的方向可能是：（）,A,、,E,和,B,都沿水平方向，并与,v,方向相同,20,B,、,E,和,B,都沿水平方向，并与,v,方向相反,14,C,、,E,竖直向上，,B,垂直纸面向外,6,D,、,E,竖直向上，,B,垂直纸面向里,3,E,B,F,E,f,B,=,qvB,ABC,E,竖直向上，,B,垂直纸面向外，电子未发生偏转，电子做什么运动？,做匀速直线运动,.,E,B,_,v,F,E,匀减速直线运动,f,B,=0,例,3,带正电,q,油滴质量为,m,，在匀强电场,E,和匀强磁场,B,共同存在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向并求速度的大小。,mg,F=,qE,做匀速直线运动,F,合,=0,f=,qvB,v,tan,=,qE,/mg,速度方向与电场强度方向成,角度,v,0,mg,f=,qvB,F,E,=,qE,E,E,B,拓展,1,：,质量为,m,带正电油滴,q,从,高,处以速度,v,落,到,匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，匀强磁场大小为,B,，方向如图。试画出匀强电场的方向并求匀强电场的大小。,拓展,2,带正电,q,油滴,m,在匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动画出运动方向,F,E,=,qE,mg,f=,qvB,v,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,例,4,设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小,E=4.0V/m,，,磁感应强度的大小,B=0.15T,今有一个带负电的质点以,v=20m/s,的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比,q/m,以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）,首先看是否考虑重力？,mg,E，B,qE,qvB,即磁场是沿着与重力方向夹角,=37,，,且斜向下方的一切方向答：带电质点的荷质比,q/m,等于,1.96C/kg,，,磁场的所有可能方向是与重力方向夹角,=37,的斜向下方的一切方向,v,0,mg,f=qv,0,B,F,E,=,qE,E,带正电,q,油滴,m,从高处落到,匀强电场和匀强磁场共同存在的区域，恰好做匀速运动，画出匀强电场和匀强磁场的方向,.,E,B,mg,qE,-,v,qvB,mg,V,N,qvB,a,a=,mgsin,/m,=,gsin,N+qvB,=,mgcos,拓展,1,若斜面不光滑,小球在斜面上运动,时是否做匀加速直线运动？,例,5,一个质量,m,0.1g,的小滑块，带有,q=510,4,C,的正电荷放置在倾角,30,的光滑绝缘斜面上，斜面置于,B,0.5T,的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑 下，其斜面足跢长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面，求：（,g=10m,2,/s,）（）滑块离开斜面的瞬时速度多大？（）斜面的的长度至少多长？,带正电,当,N=0,v=,mgcos/qB,S=v,2,/2a,S=m,2,gcos,2,/2q,2,B,2,sin,qvBcos,=mg,y,F,合,y,=0,mg,s,sin,=mv,2,/2,f,f=,N,a=(,mgsin-f)/m,=1.2m,例,6,质量为,m,带电量为,q,的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为,。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为,E,，磁感应强度为,B,。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。,mg,qE,N,qvB,f,qE,qvB,N,mg,f,a,a=(mg-f)/m,f=,N,N=,qE-qvB,a=mg-,(,qE-qvB)/m,=mg-,qE,+,qvB)/m,N=0,qE,=qv,1,B,v,1,=,qE/qB,N=,qvB-qE,a,max,=g,a=mg-,(,qvB-qE)/m,=mg-+,qE,-,qvB)/m,a=0,mg+,qE,-,qv,max,B,=0,v,max,=(,mg+,qE,)/,qB,1,mg,E，B,qE,mg=,qE,-,qvB,v,二、带电体在复合场中的曲线运动,（,2,）匀速圆周运动,qE,=mg,【,例,1】,一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带,_,，旋转方向为,_,。若已知圆半径为,r,，,电场强度为,E,磁感应强度为,B,，,则线速度为,_,。,E B,mg,qE,负电,qvB,逆时针,V=,qBr/m,=,Brg,/E,q/m=g/E,知识梳理,【,例,2】,质量为,m,、带电量为,q,的负电荷在磁感应强度为,B,的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的,3,倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（）,A,4Bq/m,17,B,Bq/m,C,2Bq/m,7,D,3Bq/m,+,-,F=kqQ/r,2,Q,q,B,v,F,f,f=,qvB,=,qrB,F=kqQ/r,2,=3f,F+f,=4f=4q,1,rB=m,1,2,r,1,=4qB/m,+,-,F,Q,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,v,q,f,F-f=2f,=2q,2,rB=m,2,2,r,2,=2qB/m,A C,1,、电场和磁场并存,(,叠加场,),【,例,3】,、一根长为,L,的绝缘细线，一端固定在,O,点，另一端系一质量为,m,、,电量为,q,的带正电小球，已知匀强磁场方向水平，且垂直与水平线,oa,向里，磁感应强度为,B,同时还存在有水平向右的匀强电场，电场强度为,E,，,使图,41-A13,中的小球由静止开始释放，当小球摆到最低点时速度为多少？此时绳的拉力为多少,?,图,41-A13,mg,qE,T,v,qvB,mgL-qEL,=mv,2,/2,T-,qvB,-mg=mv,2,/L,T=qvB+mg+2,（,mg-,qE,）,=3mg-2qE+qB,a,14,在场强为,B,的水平匀强磁场中，一质量为,m,、,带正电,q,的小球在,O,静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到,x,轴距离的,2,倍，重力加速度为,g,求：,(1),小球运动到任意位置,P(x,，,y),的速率,v,(2),小球在运动过程中第一次下降的最大距离,y,m,.,（,3),当在上述磁场中加一竖直向上场强为,E,（,E,mg/q,）,的匀强电场时，小球从,O,静止释放后获得的最大速率,v,m,洛伦兹力不做功，由动能定理得,设在最大距离,y,m,处的速率为,v,m,小球运动如图所示，由动能定理得,qv,m,B,mg,qE,qv,m,B,-mg=mv,m,2,/R,mg,qv,m,B,v,m,a,a,v,m,【,例,4】,45,45,E,B,O,v,M,N,c,粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为,R,的,1/4,圆弧到,a,点，接着恰好逆电场线匀减速运动到,b,点速度为零再返回,a,点速度仍为,v,，再在磁场中运动一段,3/4,圆弧到,c,点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。,a,b,(1),类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为,类平抛运动时间,（,2,）,v,v,1,=v,v,2,第五次过,MN,进入磁场后的圆弧半径,（,3,）粒子在磁场中运动的总时间为,v,【,例,4】,如图，直线,MN,上方有平行于纸面且与,MN,成,45,的有界匀强电场，电场强度大小未知；,MN,下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为,B,。今从,MN,上的,O,点向磁场中射入一个速度大小为,v,、方向与,MN,成,45,角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为,R,。若该粒子从,O,点出发记为第一次经过直线,MN,，而第五次经过直线,MN,时恰好又通过,O,点。不计粒子的重力。求：,电场强度的大小；,该粒子再次从,O,点进入磁场后，运动轨道的半径；,该粒子从,O,点出发到再次回到,O,点所需的时间。,45,45,E,B,O,v,M,N,c,粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为,R,的,1/4,圆弧到,a,点，接着恰好逆电场线匀减速运动到,b,点速度为零再返回,a,点速度仍为,v,，再在磁场中运动一段,3/4,圆弧到,c,点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。,a,b,(1),类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为,类平抛运动时间,（,2,）,v,v,1,v,2,第五次过,MN,进入磁场后的圆弧半径,【,例,4】,如图，直线,MN,上方有平行于纸面且与,MN,成,45,的有界匀强电场，电场强度大小未知；,MN,下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为,B,。今从,MN,上的,O,点向磁场中射入一个速度大小为,v,、方向与,MN,成,45,角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为,R,。若该粒子从,O,点出发记为第一次经过直线,MN,，而第五次经过直线,MN,时恰好又通过,O,点。不计粒子的重力。求：,电场强度的大小；,该粒子再次从,O,点进入磁场后，运动轨道的半径；,该粒子从,O,点出发到再次回到,O,点所需的时间。,45,45,E,B,O,v,M,N,c,粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为,R,的,1/4,圆弧到,a,点，接着恰好逆电场线匀减速运动到,b,点速度为零再返回,a,点速度仍为,v,，再在磁场中运动一段,3/4,圆弧到,c,点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。,a,b,v,v,1,v,2,（,3,）粒子在磁场中运动的总时间为,粒子在电场中的加速度为,粒子做直线运动所需时间为,粒子从出发到第五次到达,O,点所需时间,三、反馈练习：,1,、正电子发射计算机断层（,PET,）,是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。,（,1,）,PET,在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮,13,示踪剂。氮,13,是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧,16,获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。,（,2,）,PET,所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属,D,形盒的半径为,R,，,两盒间距为,d,，,在左侧,D,形盒圆心处放有粒子源,S,，,匀强磁场的磁感应强度为,B,，,方向如图所示。质子质量为,m,，,电荷量为,q,。,设质子从粒子源,S,进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为,t,（,其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器,所需的高频电源频率,f,和加速电压,U,。,（,3,）,试推证当,R d,时，质子在电场中加速的,总时间相对于在,D,形盒中回旋的时间可忽略不计,（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。,S,d,高频电源,导向板,B,核反应方程为,解：（,1,）,（,2,）设质子加速后最大速度为,v,，,qvB,=mv,2,/R,质子的回旋周期,T=2R/v=2m,qB,高频电源的频率,f=1/T=,qB,2m,质子加速后的最大动能,E,k,=mv,2,/2,设质子在电场中加速的次数为,n,，,则,E,k,=,nqU,又,t=nT/2,可解得,U=BR,2,2t,（,3,）在电场中加速的总时间为,t,1,=2nd/v,在,D,形盒中回旋的总时间为,t,2,=nR/v,故,t,1,/t,2,=2d/Rd,时，,t,1,可忽略不计,。,在,D,型盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动,2,如图,41-A8,所示，匀强电场,E,的方向竖直向下，匀强磁场,B,的方向垂直纸面向里，让三个带有等量同种电荷的油滴,M,、,N,、,P,进入该区域中，,M,进入后能向左做匀速运动，,N,进入后能在竖直平面内做匀速圆周运动，,P,进入后能向右做匀速运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是,(),A,m,m,m,B,m,m,m,C,m,m,m,D,m,m,m,图,41-A8,A,m,M,g,m,N,g,m,P,g,=,m,N,g,v,v,qE,qE,qE,qvB,qvB,m,m,m,3,带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场,.,下列说法,错误,的是（重力不计）,(),A.,欲把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场,8,B.,欲把动能相同的质子和,粒子分开，只能采用偏转电场,22,C.,欲把由静止经同一电场加速的质子和,粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用,D.,欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用,10,C,在电场中偏转：,在磁场中偏转,L,r,r=mv,0,/qB,E,K,=mv,2,/2=(mv),2,/2m,1,1,H,4,2,He,=1/1,qU,=mv,2,/2,Sin,=L/r=qBL/mv,0,q/mv,0,q/m,tan,=v,y,/v,0,=at/v,0,=qEL/mv,0,2,q/mv,0,2,q/m,4,如图所示，虚线框中存在匀强电场,E,和匀强磁场,B,，它们相互正交或平行有一个带负电的小球从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域,（）,CD,mg,qvB,qE,mg,qE,4,题,.CD,B,qE,qvB,mg,mg,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,qvB,qE,A 21,35,5,、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时,(),A,可能做匀加速直线运动,B,一定做曲线运动,C,只有重力做功,D,电场力对小球一定做正功,B,v,q E,q,vB,mg,6,如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为,E,的匀强电场与磁感应强度为,B,1,=0,25T,的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为,B,：的匀强磁场，磁场的下边界与,x,轴重合质量为,m=10,-10,kg,、带电量,q=+110,-6,C,的微粒以速度,v=110,3,m,s,从,y,轴上的,M,点开始沿与,y,轴正方向成,60,角的直线匀速运动，经,P,点进入处于第一象限内的匀强磁场区域一段时间后，小球经过,y,轴上的,N,点并与,y,轴正方向成,60,角的方向进入第二象限,M,点的坐标,N(0,，一,l0),，,N,点的坐标为,(O,，,30),，不计粒子的重力，,g,取,10m,s,2,求：,(1),第四象限内匀强电场的电场强度,E,；,(2),第一象限内匀强磁场的磁感应强度,B,2,的大小；,(3),第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积,S,min,。,(1),第四象限内匀速运动,v,qE,qvB,qvB,=,qE,E=,vB,=250N/C,30,方向与,y,轴负方向成,30,qvB,2,=mv,2,/R,(2),B,2,=0.375(T),P,D,A,C,(3),20cm,20cm,R,30,tan30=R/20,R=20tan30,40cm,17,、在场强为,B,的水平匀强磁场中，一质量为,m,、,带正电,q,的小球在,O,静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到,x,轴距离的,2,倍，重力加速度为,g,求：,(1),小球运动到任意位置,P(x,，,y),的速率,v,(2),小球在运动过程中第一次下降的最大距离,y,m,.,（,3),当在上述磁场中加一竖直向上场强为,E,（,E,mg/q,）,的匀强电场时，小球从,O,静止释放后获得的最大速率,v,m,洛伦兹力不做功，由动能定理得,设在最大距离,y,m,处的速率为,v,m,小球运动如图所示，由动能定理得,qv,m,B,mg,qE,qv,m,B,-mg=mv,m,2,/R,mg,qv,m,B,v,m,a,a,v,m,8,如图所示，,xOy,坐标平面在竖直面内，,x,轴沿水平方向，,y,轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于,xOy,平面的水平匀强磁场一带电小球从,O,点由静止释放，运动轨迹如图中曲线关于带电小球的运动，下列说法中正确的是,(),A,OAB,轨迹为半圆,B,小球运动至最低点,A,时速度最大，且沿水平方向,C,小球在整个运动过程中机械能守恒,D,小球在,A,点时受到的洛伦兹力与重力大小相等,x,y,O,A,B,C,BC,B,mg,v,qvB,8,、如图甲所示，建立,Oxy,坐标系，两平行极板,P,、,Q,垂直于,y,轴且关于,x,轴对称，极板长度和板间距均为,l,，第一四象限有磁场，方向垂直于,Oxy,平面向里。位于极板左侧的粒子源沿,x,轴间右连接发射质量为,m,、电量为,+q,、速度相同、重力不计的带电粒子在,03t,0,时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。,已知,t=0,时刻进入两板间的带电粒子恰好在,t,0,时刻经极板边缘射入磁场。上述,m,、,q,、,l,、,t,0,、,B,为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（,1,）求电压,U,的大小。,（,2,）求,t,0,/2,时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。,（,3,）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。,图甲,图乙,图甲,图乙,（,1,）,（,2,）,离开电场时沿,y,轴负方向的分速度大小为,v,y,=at,0,/2,离开电场时的速度大小为,v,（,3,）,2t,0,时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短,2,图甲,v,R,v,y,9,（,16,分）如图，在,xOy,平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为,B,的匀强磁场，第四象限内存在方向沿,-,y,方向、电场强度为,E,的匀强电场。从,y,轴上坐标为,a,的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与,+,y,方向成,30-150,，且在,xOy,平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到,x,轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为,+,q,质量为,m,重力不计。,（,1,）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。,（,2,）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。,（,3,）从,x,轴上,x,=,点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过,y,轴上,y,=-,b,的点，求该粒子经过,y,=-,b,点的速度大小。,x,a,O,y,30,30,（,1,）设速度,v,粒子与,y,轴夹角,，垂直达到,x,轴上满足：,a=,Rsin,当,=90,R,9,（,16,分）如图，在,xOy,平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为,B,的匀强磁场，第四象限内存在方向沿,-,y,方向、电场强度为,E,的匀强电场。从,y,轴上坐标为,a,的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与,+,y,方向成,30-150,，且在,xOy,平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到,x,轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为,+,q,质量为,m,重力不计。,（,1,）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。,（,2,）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。,（,3,）从,x,轴上,x,=,点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过,y,轴上,y,=-,b,的点，求该粒子经过,y,=-,b,点的速度大小。,x,a,O,y,30,30,R,（,2,）最长时间对应粒子初速度与,y,轴正方向夹角,30,，转过,150,最短时间对应粒子初速度与,y,轴负方向夹角,30,，转过,30,30,150,9,（,16,分）如图，在,xOy,平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为,B,的匀强磁场，第四象限内存在方向沿,-,y,方向、电场强度为,E,的匀强电场。从,y,轴上坐标为,a,的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与,+,y,方向成,30-150,，且在,xOy,平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到,x,轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为,+,q,质量为,m,重力不计。,（,1,）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。,（,2,）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。,（,3,）从,x,轴上,x,=,点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过,y,轴上,y,=-,b,的点，求该粒子经过,y,=-,b,点的速度大小。,x,a,O,y,30,30,（,3,）,粒子射出时与,y,轴负方向夹角,到达,y,轴速度,v,-b,v,0,v,v,0,10,、如图所示，在,0 xa,、,oya/2,范围内有垂直于,xy,平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为,B,。坐标原点,0,处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为,m,、电荷量为,q,的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在,xy,平面内，与,y,轴正方向的夹角分布在,0-90,范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于,a,2,到,a,之间，从发射粒子到粒子,全部离开,磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的,(1),速度的大小：,(2),速度方向与,y,轴正方向夹角的正弦。,R=,mv/qB,一定,当,a/2Ra,时，其轨迹是圆心为,C,的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切,v,v,v,C,t,max,=T/4,v,v,A,Rsin,=R-a/2,Rsin+Rcos,=a,Sin,2,+cos,2,=1,11,(17,分,),如图所示，在,y,的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度,B=410,-3,T,，在,y0,空间同时存在沿,y,轴负方向的匀强电场，电场强度,E=,一个质量,m=6.4,10,-27,kg,、带电量,g=,十,3,2,10,-19,C,的带电粒子以初速度,v,。,=210,4,m,s,从,y,轴上的,P,点,(,纵坐标为,m),出发，沿着一,y,方向进入区域,I,粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域,(1),求带电粒子第一次穿越,X,轴时的横坐标,x,；,(2),请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域,中到达最低点的纵坐标,y,(3),求带电粒子从进入区域,I,开始到第二次穿越,x,轴时经过的时间,t,f,r=10cm,O,(1)r=mv,0,/qB=0.1m=10cm,60,30,30,v,0,qE,v,0 x,v,0y,f,y,f,x,x=r/2=5cm,(2),qE,=,f,y,=qv,0 x,B,f,x,=qv,0y,B=mv,0y,2,/R,y,min,=R=mv,0y,/qB=0.1m=5cm,y,min,(3)t=t,+t,t,=T/6 t,=T/2,t=2T/3=,4m/3qB 2.1,10,-5,S,带电粒子在复合场中的运动可看成是两个分运动的合运动：一个是沿,+x,轴以速度,v,1,作匀速直线运动；一个是在,xoy,平面内受洛仑兹力作用以速率,v,2,做匀速圆周运动,解,：,设带电粒子以速率,v,2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为,R,，,到达离,x,轴最远的距离,解：,从开始到,t=2m/qB,的时间内，粒子沿轴运动的距离,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,T=,2m/qB,时，带电粒子恰好回到,x,轴处，分运动的速度,v,1,与,v,2,的方向相同，此时带电粒子的速度仍为,v,0,，方向沿,+x,方向。,撤去电场后，带电粒子受洛仑兹力和阻力作用，且洛仑兹力与阻力始终垂直。设某瞬时的速度为,v,，加速度为,a,取微小时间,t,，速度变化量为,则电场撤去后粒子,还能发生的位移大小,