第三章 线性系统的时域分析与校正.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,线性系统的时域分析与校正,3.1,概述,3.2,一阶系统的时间响应及动态性能,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.4,高阶系统的阶跃响应及动态性能,3.5,线性系统的稳定性分析,3.6,线性系统的稳态误差,3.7,线性系统时域校正,3,线性系统的时域分析与校正,自动控制原理课程的任务与体系结构,3.1.1,时域法的作用和特点,时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础,(1),直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确,；,(2),可以提供系统时间响应的全部信息；,(3),基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。,3.1,时域分析法概述,3.1.2,时域法常用的典型输入信号,稳：,(,基本要求,),系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置,准,:,(,稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差,(,稳态误差,),要小,快,:,(,动态要求,),过渡过程要平稳，迅速,1,、动态性能,延迟时间,t,d,阶跃响应第一次达到终值的,50,所需的时间,上升时间,t,r,阶跃响应从终值的,10,上升到,终值的,90,所需的时间,有振荡时，可定义为从,0,到第一次达到终值所需的时间,峰值时间,t,p,阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间,调节时间,t,s,阶跃响应到达并保持在终值,5,误差带内所需的最短时间,超 调 量,峰值超出终值的百分比,3.1.3,线性系统时域性能指标,Rise Time,Peak Time,DelayTime,Settling Time,Maximum Overshoot,2,、稳态性能,稳态误差：,是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。,系统性能指标的确定应根据实际情况而有所侧重。,民航客机要求飞行平稳，不允许有超调；歼击机则要求机动灵活，响应迅速，允许有适当的超调；,3.1.3,线性系统时域性能指标,3.2,一阶系统的时间响应及动态性能,3.2.1,一阶系统传递函数标准形式及,单位阶跃响应,单位阶跃响应：,时间常数,3.2,一阶系统的时间响应及动态性能,3.2.2,一阶系统动态性能指标计算,3.2,一阶系统的时间响应及动态性能,例,1,系统如图所示，,现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来,的,0.1,倍,，,且保证原放大倍数不变，试确定参数,K,o,和,K,H,的取值。,3.2.3,一阶系统的典型响应,r(t),R(s)C(s)=,F(,s)R(s)c(t),一阶系统典型响应,d(,t)1,1(t),t,3.2.3,一阶系统的典型响应,3.2,一阶系统的时间响应及动态性能,解 依题意，温度计的调节时间为,例,2,某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为,实验测得当,60s,时温度计读数达到实际水温的,95,，试确定该温度计的传递函数。,自动控制原理,本次课程作业,3.1,3.,二阶系统的时间响应及动态性能,3.,.1,传递函数标准形式及分类,标准形式：,3.,二阶系统的时间响应及动态性能,3.,.1,传递函数标准形式及分类,2,-1,S,1,2,=,-,n,n,S,1,2,=,-,n,-,n,=,S,1,2,=,j,n,0,1,1,0,1,j,0,j,0,j,0,j,0,二阶系统单位阶跃响应,s,2,+2,n,s+,n,2,(s)=,n,2,-,j,1,-,2,n,S,1,2,=,n,h(t),=,1,T,2,t,T,1,T,2,1,e,+,T,1,t,T,2,T,1,1,e,+,h(t)=1,-(1+,n,t),e,-,t,n,h(t)=1,-,cos,n,t,j,0,j,0,j,0,j,0,T,1,1,T,2,1,1,1,0,1,0,sin(,d,t+,),e,-,t,h(t)=,1-,2,1,1,n,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.2,1,（临界阻尼，过阻尼）时,系统动态性能指标的计算,1,）,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.2,x,1,（,临界阻尼，过阻尼）时,系统 动态性能指标的计算（,2,）,输入阶跃函数,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.2,x,1,（临界阻尼，过阻尼）时,系统动态性能指标的计算,3,）,例,3-3,某系统闭环传递函数，,计算系统的动态性能指标。,解,查图,3-7,可得,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 0,1,（,0,阻尼、,欠,阻尼）时,系统动态性能指标的计算,1,）,1.,0,x,1,时,系统极点的两种表示方法,（,1,）直角坐标表示：,（,2,）“极”坐标表示,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 0,1,（,0,阻尼、,欠,阻尼）时,系统动态性能指标的计算,2,）,2,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 0,1,（,0,阻尼、,欠,阻尼）时,系统动态性能指标的计算,3,）,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 0,1,（,0,阻尼、,欠,阻尼）时,系统动态性能指标的计算,4,）,系统单位脉冲响应为：,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 0,1,（,0,阻尼、,欠,阻尼）时,系统动态性能指标的计算,5,）,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 0,1,（,0,阻尼、,欠,阻尼）时,系统动态性能指标的计算,1,）,3.,指标计算,:,（,1,）峰值时间：,（,2,）超调量,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 0,1,（,0,阻尼、,欠,阻尼）时,系统动态性能指标的计算,1,）,（,3,）调节时间 ：,用定义求解系统的调节时间比较麻烦，为简便计，通常按阶跃响应的包络线进入,5,误差带的时间计算调节时间。,3.3,二阶系统的时间响应及动态性能,3.3.3 0,0,，,K0,控制输入下的稳态误差：,3.6.2,计算稳态误差的一般方法,(2),干扰作用下的误差传递函数,干扰作用下的稳态误差,3.6.2,计算稳态误差的一般方法,(3),例,2,系统结构图如图所示，求,r(t),分别为,A,1(t),At,At,2,/2,时系统的稳态误差。,解,系统自身的结构参数,影响,e,ss,的,因素：,外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）,外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）,3.6.3,静态误差系数法,（,1,）,静态误差系数法,r(t),作用时,e,ss,的,计算规律,3.6.3,静态误差系数法,（,2,）,3.6.3,静态误差系数法,（,3,）,3.6.3,静态误差系数法,（,4,）,3.6.3,静态误差系数法,（,6,）,3.6.3,静态误差系数法,（,5,）,例,3,系统结构图如图所示，已知输入,求系统的稳态误差。,解,3.6.3,静态误差系数法,（,6,）,例,4,系统结构图如图所示，已知输入,求,使稳态误差为零。,解,按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度,3.6.4,改善系统稳态精度的措施,例,4,系统如图所示，已知,，,解,求,系统的稳态误差。,开环增益和积分环节分布在回路的任何位置，对于减小或消除,r(t,),作用下的稳态误差均有效。,3.6.4,改善系统稳态精度的措施,例,4,系统如图所示，已知,，,解,求,系统的稳态误差。,在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。,3.6.5,动态误差系数法,(1),动态误差系数法,用静态误差系数法只能求出稳态误差值,；,而稳态误差随时间变化的规律无法表达。,用动态误差系数法可以研究动态误差,(,误差中的稳态分量）随时间的变换规律。,3.6.4,动态误差系数法,(2),(1),动态误差系数法解决问题的思路,3.6.4,动态误差系数法,(3),例,1,两系统如图示,要求在,4,分钟内误差不超过,6m,应选用哪个系统,?,已知,：,解,.,(2),动态误差系数的计算方法,系数比较法,长除法,比较系数：,3.6.4,动态误差系数法,(4),解,.,3.6.4,动态误差系数法,(5),说明：,e,s,(t,),是,e(t),中的稳态分量,解,.,比较系数得,例,2,以例,1,中系统,(1),为例,课程小结,3.6.1,误差与稳态误差,误差定义,:(1),按输入端定义误差；,(2),按输出端定义误差,稳态误差：,(1),静态误差；,(2),动态误差,3.6.2,计算稳态误差的一般方法,（,1,）判定系统的稳定性,（,2,）求误差传递函数,（,3,）用终值定理求稳态误差,3.6.3,静态误差系数法,（,1,）静态误差系数,:,Kp,Kv,Ka,（,2,）,计算误差方法,（,3,）适用条件,3.6.4,干扰作用引起的稳态误差分析,1,）系统稳定,2,）按输入端定义误差,3,）,r(t),作用,且,r(t),无其他前馈通道,作业：,3-28,（,1,）,3.7,线性系统时域校正,（,1,）,校正：,采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调,整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一,步提高系统的性能，使系统满足指标要求。,校正方式：,串联校正，反馈校正，复合校正,3.7,线性系统时域校正,（,2,）,3.7.1,反馈,校正,（,1,）比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数,反馈校正一般是指在主反馈环内，为改善系统的性能而加入反馈装置的校正方式,3.7,线性系统时域校正,（,3,）,3.7.1,反馈,校正,反馈,的作用,（,1,）减小被包围环节的时间常数,（,2,）负反馈可以降低参数变化及非线性特性对系统的影响,3.7,线性系统时域校正,（,4,）,3.7.1,反馈,校正,反馈,的作用,（,1,）减小被包围环节的时间常数,（,2,）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度,（,3,）局部正反馈可提高环节增益,3.7.1,反馈校正,(1),例,2,系统结构图如图所示。,（,1,）,K,t,=0,时系统的性能,?,（,2,）,K,t,=10,时，,s,t,s,变化趋势,?,x=0.707,时,s,t,s,=,？,（,3,）,K,t=10,，,r(t)=t,，,e,ss,变化趋势,?,x=0.707,时,e,ss,=,？,解,.(1),时,系统结构不稳定！,3.7.1,反馈校正,(1),(,2,),时,3.7.1,反馈校正,(1),利用静态误差系数法，当 ，增大时,增大。当 ，,（）时，。,3.7.2,复合校正,（,1,）,1,按干扰补偿的顺馈控制,例,3-20,系统结构图如图所示。要使干扰 作用下系统的稳态误差为零，试设计满足要求的 。,3.7.2,复合校正,(2),解 作用下系统的误差传递函数为,3.7.2,复合校正,(3),2,按输入补偿的顺馈控制,例,3-21,系统结构图如图,3-43,所示。,设计 ，使 输入作用下系统的稳态误差为零。,在以上讨论确定了 的基础上，若被控对象开环增益增加了 ，试说明相应的稳态误差是否还能为零。,3.7.2,复合校正,(4),解,系统的开环传递函数为,开环增益是 ，系统型别为 。系统特征多项式为,当时系统稳定。系统的误差传递函数为,3.7.2,复合校正,(5),设此时开环增益变为 ，系统的误差传递函数成为,3.7.2,复合校正,例,4,系统结构图如图所示,(1),确定,K,1,K,2,，,配置极点于,l,1,2,=-5,j5,；,(2),设计,G,1,(s),，使,r(t)=t,作用下,e,ssr,=0,；,(3,),设计,G,2,(s),，使,n(t),作用下,e,n,(t)0,。,解,.,(1),(1),3.7.2,复合校正,(2),解,.,(3),作业：,3-28,（,1,）,作业：,3-28,（,1,）,