建筑力学(2章).ppt_咨信网zixin.com.cn

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,建筑力学,第,2,章结构分析的静力学基本知识,第,2,章结构分析的静力学基本知识,主要内容,2.1,静力学的基本公理,2.2,荷载、约束、结构的计算简图,2.3,结构及构件的受力图,2.4,力系的简化与平衡,第,2,章结构分析的静力学基本知识,4.,力的单位：,N,、,KN,、,Kg,、,t,。,一、力的概念,1,定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物,体的运动状态。,2.,力的效应：运动效应,(,外效应,),变形效应,(,内效应,),。,3.,力的三要素：大小，方向，作用点,第,2,章结构分析的静力学基本知识,是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运,动的状态。,二,.,刚体,就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。,三,.,平衡,A,F,第,2,章结构分析的静力学基本知识,公理,：,是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是,无须证明而为人们所公认的结论。,公理,1,二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：,这两个力大小相等,|,F,1|=|,F,2|,方向相反,F,1,=,F,2,作用线共线，,作用于同一个物体上。,2.1,静力学基本公理,第,2,章结构分析的静力学基本知识,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力体,：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件,(,或多体中,),二力杆,第,2,章结构分析的静力学基本知识,作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。,公理,2,力的平行四边形法则,以,F,R,表示力,F,1,和力,F,2,的合力，则可以表示为,F,R,=F,1,+F,2,F,1,A,F,R,第,2,章结构分析的静力学基本知识,推论,1,力的三角形法则,利用几何关系求合力时，作出平行四边形的一半即三角形,推论,2,力的多边形法则,求若干个力的合力，可以把各力（向量表示）首位顺次相接，从最初起点到最终终点的有向线段即为所求合力,所有力作用线共勉且汇交一点,第,2,章结构分析的静力学基本知识,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。（适用于刚体）,公理,3,加减平衡力系公理,推论,1,力的可传性原理,作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。,B,A,F,B,A,B,A,F,1,F,2,F,1,F,由此可知，作用于刚体上的力是滑移矢量，因此作用于刚体上力的三要素为大小、方向和作用线。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。,推论,2,三力平衡汇交定理,思考：,物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？为什么？,F,1,F,3,R,1,F,2,A,=,A,3,F,1,F,2,F,3,A,3,A,A,2,A,1,第,2,章结构分析的静力学基本知识,公理,4,作用力与反作用力定律,W,A,A,W,B,W,A,W,B,F,F,N,F,N,两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。,A,B,第,2,章结构分析的静力学基本知识,例,吊灯,公理,5,刚化原理,若变形体在力系作用下能够维持平衡，则可将变形体变形后的形态刚性化，从而将其抽象为刚体的平衡。,公理,5,告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,1.,说明下列式子的意义和区别。,（,1,）,F,1,F,2,和,F,1,F,2,；,（,2,）,F,R,F,1,F,2,和,F,R,F,1,F,2,2.,作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？,思考题,3.,物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？为什么？,第,2,章结构分析的静力学基本知识,2.2,荷载、约束、结构计算简图,使物体产生运动或运动趋势的力称,为主动力,；作用在结构物上的主动力称为,荷载,。,荷载分类：,作用范围：集中荷载、分布荷载（体、面、线分布荷载）,作用时间：恒荷载、活荷载,作用性质：静荷载、动荷载,第,2,章结构分析的静力学基本知识,自由体：,在空间中运动，位移不受限制的物体，如飞机、火箭等；,非自由体,：在空间中运动，位移受到限制的物体。如梁、柱等。,一、约束与约束反力的概念,第,2,章结构分析的静力学基本知识,约束：,对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。,约束反力,：,阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。,约束反力的特点：,约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向,相反,，它的作用点就在约束与被约束的物体的接触点，大小可以通过计算求得。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,物体受到的力一般可以分为两类：,主动力,是使物体运动或使物体有运动趋势的力。,如重力、水压力、土压力、风压力等。,在工程中通常称主动力为,荷载,。,被动力,是约束对于物体的约束反力。,G,G,N,1,N,2,第,2,章结构分析的静力学基本知识,柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。,主要作用,：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限制物体其他方向的运动。,约束反力方向：,通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用,F,T,表示。,1.,柔体约束,几种常见的约束及其反力,F,T,W,W,O,O,第,2,章结构分析的静力学基本知识,2.,光滑接触面约束,物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是光滑接触面约束,主要作用,：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动。,约束反力方向,：通过接触点，沿着接触点的公法线方向指向被约束物体,用,F,N,表示。,W,A,F,NA,o,W,A,o,第,2,章结构分析的静力学基本知识,P,N,N,P,N,A,N,B,第,2,章结构分析的静力学基本知识,3.,圆柱铰链约束,圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的,.,主要作用,：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动,.,约束反力方向：,沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力,F,C,x,、,F,Cy,来表示。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,4.,链杆约束,两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆,.,F,NC,F,NB,B,A,C,B,C,主要作用,：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。,约束反力方向：,沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为压力，用,F,N,表示。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为,支座,。,支座就是约束。支座对它所支承的构件的约束反力，也称,支座反力,。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,1.,固定铰支座,支座特点,：允许结构绕,A,转动，但不能移动。,约束反力,：通过铰,A,的中心，但指向和大小均未知。,用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,第,2,章结构分析的静力学基本知识,2.,可动铰支座,在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。,支座特点：,限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。,约束反力：,作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知,。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,第,2,章结构分析的静力学基本知识,3.,固定端支座,把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。,支座特点,：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。,约束反力,：包括水平力、竖向力和一个阻止转动的力偶。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,本节结束,第,2,章结构分析的静力学基本知识,2.3,结构及构件的受力图,物体受力分析包含两个步骤：取脱离体，画受力图。,2,画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。,受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。,1,取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；,第,2,章结构分析的静力学基本知识,受力分析步骤：,1,取研究对象；画脱离体图；,2,在脱离体上画所有主动力；,3,在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，假设一个正方向。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,F,NA,F,TA,O,例,2-1,重量为,W,的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图示，试画出圆球的受力图。,W,o,B,A,W,解（,1,）取圆球为研究对象。,（,2,）画主动力。,（,3,）画约束反力。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,例,2-2,梁,AB,上作用有已知力,F,，梁的自重不计，,A,端为固定铰支座，,B,端为可动铰支座，如图所示，试画出梁,AB,的受力图。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,三力平衡必汇交于一点,A,点为固定铰约束,A,点约束反力,F,RA,必通过,F,RB,与,F,P,的连线的交点,B,点为可动铰约束，约束反力方向为已知,第,2,章结构分析的静力学基本知识,也可以将,F,A,分解为,F,Ax,与,F,Ay,两个分力,第,2,章结构分析的静力学基本知识,例,2-3,由水平杆,AB,和斜杆,BC,构成的管道支架如图所示,.,在,AB,杆上放一重为,P,的管道,.,A,B,C,处都是铰链连接,.,不计各杆的自重,各接触面都是光滑,.,试分别画出管道,O,水平杆,AB,斜杆,BC,及整体的受力图,.,A,C,B,D,O,P,第,2,章结构分析的静力学基本知识,解：,(1),取管道,O,为研究对象,.,N,D,(2),取斜杆,BC,为研究对象,.,R,C,R,B,B,C,(3),取水平杆,AB,为研究对象,.,D,N,D,R,B,X,A,Y,A,(4),取整体为研究对象,.,A,C,B,D,O,P,R,C,X,A,Y,A,第,2,章结构分析的静力学基本知识,画脱离体图注意：,（,1,）脱离体要彻底分离。,（,2,）约束力、外力一个不能少。,（,3,）约束力要符合约束力的性质。,（,4,）未知力先假设方向，计算结果定实际方向。,（,5,）分离体内力不能画。,（,6,）作用力与反作用力方向相反，分别画在不同的隔离体上。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,2.4,力系的简化与平衡,力,系,平面力系,空间力系,各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系,。,平面汇交力系,平面平行力系,平面力偶系,平面一般力系,各力的作用线不都在同一平面内的力系称为空间力系。,空间汇交力系,空间平行力系,空间力偶系,空间一般力系,作用线汇交于一点,第,2,章结构分析的静力学基本知识,第,2,章结构分析的静力学基本知识,一、力的分解与投影、合力投影定理,式中,分别为,F,与,x,轴正向所夹的锐角。,y,F,F,y,x,b,a,a,b,1.,在坐标轴上的投影,F,x,力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。,y,第,2,章结构分析的静力学基本知识,两种特殊情形：,当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。,当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,力的投影和力的分量,是两个不同的概念。,投影是代数量,而分力是矢量,投影无所谓作用点,分力作用点必须作用在原力的作用点上,另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,例,2-4,已知,F,1,=,F,2,=,F,3,=,F,4,=100kN,，各力方向如图示，试分别计算在,x,轴和,y,轴上的投影。,y,O,x,F,2,60,45,F,1,30,F,3,F,4,F,1,的投影,F,1,x,=,F,1,cos45,0,=(1000.707)kN=70.7kN,F,1,y,=,F,1,sin45,0,=(1000.707)kN=70.7kN,F,2,的投影,F,2,x,=,F,2,cos60,0,=,(1000.5)kN=,50kN,F,2,y,=,F,2,sin60,0,=(1000.866)kN=86.6kN,第,2,章结构分析的静力学基本知识,y,O,x,F,2,60,45,F,1,30,F,3,F,4,F,3,的投影,F,3,x,=,F,3,cos30,0,=(1000.866)kN=86.6kN,F,3,y,=,F,3,sin30,0,=,(1000.5)kN=,50kN,F,4,的投影,F,4,x,=,F,4,cos90,0,=0,F,4,y,=,F,4,sin90,0,=(1001)kN=100kN,第,2,章结构分析的静力学基本知识,平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。,2.,合力投影定理,A,F,2,F,1,(a),F,3,F,1,F,2,F,R,F,3,x,A,B,C,D,(b),证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力,F,1,、,F,2,、,F,3,如图。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,合力,F,R,在,x,轴上投影：,F,1,F,2,F,R,F,3,x,A,B,C,D,(b),a,b,c,d,各力在,x,轴上投影：,推广到任意多个力,F,1,、,F,2,、,F,n,组成的平面,共点力系，可得：,F,R,x,=F,1,x,+F,2,x,+F,n,x,=,F,x,第,2,章结构分析的静力学基本知识,3,用解析法求平面汇交力系的合力,式中,为合力,F,R,与,x,轴所夹的锐角。,合力,F,R,的大小和方向可由下式确定：,A,F,2,F,1,F,3,F,R,x,y,第,2,章结构分析的静力学基本知识,4.,力对点之矩概念,力对物,体的运动效应,移动,转动,度量方式,度量方式,力的大小和方向,力矩,第,2,章结构分析的静力学基本知识,（,1,）力对点之矩,1,）力矩是代数量。,说明：,2,）,在国际单位制中常用,N,m,，,k,N,m,。,构成要素：矩心、力矢量、力臂。,力对点之矩，简称力矩，其定义为,矩心,力臂,逆正顺负,+,第,2,章结构分析的静力学基本知识,3,）力,F,对点,O,的矩的大小也可用三角形,AOB,面积的两倍来表示。,M,O,(,F,)=+2,AOB,=,F,d,第,2,章结构分析的静力学基本知识,力矩的性质：,1.,力矩的值与矩心位置,有关,，同一力对不同的矩心，其力矩不同。,2.,力沿其作用线任意移动时，力矩不变。,3.,力矩在下列两种情况下等于零：,1,）力等于零；,2,）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,(2),合力矩定理,力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各力对同一点的力矩的代数和。,合力矩定理建立了合力对点的矩与分力对同一点的矩的关系。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,解：根据合力矩定理得到合力对,O,点的矩。,例,2-5,已知,F,1,=4kN,，,F,2,=3kN,，,F,3,=2kN,，试求下图中三力的合力对,O,点的力矩。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,(3),力偶和力偶矩,力学中，把作用于物体上的一对等值、反向、平行的力组成的力系称为,力偶,，记作（,F,，,F,）。,力偶中，二力作用线间的垂直距离,d,称为,力偶臂,，二力所在的平面称为,力偶的作用面,。,1.,力偶,力偶与单个力一样，是构成力的基本元素。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,力偶特点,：,1,力偶中的二力不满足二力平衡公理，故不是平衡力系。,2,力偶不会引起物体的移动效应，只能使物体发生转动效应（纯转动）。,3,力偶在任何坐标轴上的投影都等于零。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,2.,力偶矩,力偶对物体的转动效应由组成力偶的力的大小与力偶臂的乘积，即力偶矩确定。记作：记作,M,（,F,，,F,）或,M,，即,力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向及力偶的作用面，此即力偶的三要素。,方向：逆正，顺负。,单位：,KN.m,或,N.m,M,（,F,，,F,）,=,M,=,Fd,第,2,章结构分析的静力学基本知识,力偶的性质,1,）力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。,2,）力偶对其作用平面内任一点矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。,3,）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。,d,第,2,章结构分析的静力学基本知识,推论,1,力偶可以在其作用平面内任意移动或转动，而不改变它对物体的转动效应。即物体对物体的转动效应与它在作用平面内的位置无关。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,推论,2,只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对物体的转动效应。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,平面力偶系的合成,平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于平面力偶系中各个力偶矩的代数和。用式子表示为：,式中,M,R,表示合力偶矩,表示原力偶系中各力偶的力偶矩。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,5,力的平移定理,作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的。,o,d,A,F,F,F,o,A,F,M,F,F,o,A,F,第,2,章结构分析的静力学基本知识,力的平移定理揭示了力与力偶的关系：,力力,+,力偶。,说明：,力平移的条件是附加一个力偶,M,，且,M,与,d,有关，,M=Fd,力的平移定理是力系简化的理论基础。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,应用力的平移定理时，须注意：,1,）平移力,F,的大小与作用点位置,无关,，但附加力偶矩,M,=,Fd,的大小和转向与作用点的位置,有关,。,O,点可选择在物体上的任意位置，而,F,的大小都与原力,F,相同。而附加力偶矩的力臂,d,值会因作用点位置的不同而变化。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,2,）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化为一个合力，这个力,F,与,F,大小相等、方向相同、作用线平行，作用线间的垂直距离为,第,2,章结构分析的静力学基本知识,平面任意力系向作用面内任意一点简化,各力作用线在同一平面内且任意分布的力系称为,平面一般力系,。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,平面任意力系向作用面内任意一点简化,设刚体受到平面任意力系,F,1,、,F,2,、,、,F,n,的作用。取,O,点为简化中心,(,F,1,、,F,2,、,F,3,、,、,F,n,),(,F,1,、,F,2,、,F,3,、,、,F,n,),(,M,1,、,M,2,、,M,3,、,、,M,n,),(,F,R,M,o,),F,1,A,1,A,2,F,2,A,n,F,n,o,o,x,y,F,2,F,n,F,1,M,1,M,2,M,n,o,x,y,第,2,章结构分析的静力学基本知识,汇交于,O,点的平面汇交力系,F,1,、,F,2,、,、,F,n,且,F,1,F,1,、,F,2,F,2,、,、,F,n,F,n,附加力偶系,M,1,、,M,2,、,、,M,n,且,M,1,M,o,(F,1,),、,M,2,M,o,(F,2,),、,、,M,n,M,o,(,F,n,),作用于点,O,的,F,R,力偶,M,O,第,2,章结构分析的静力学基本知识,F,R,F,1,+,F,2,+,+,F,n,F,1,+,F,2,+,+,F,n,F,主矢,F,R,称为该力系的,主矢,，它等于原力系各力的矢量和，与简化中心的位置无关。,式中,为合力,F,R,与,x,轴所夹的锐角。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心,O,之矩，即,M,O,M,1,+,M,2,+,+,M,n,M,o,(,F,1,),+M,o,(,F,2,),+,M,o,(,F,n,),原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为原力系对简化中心的,主矩,。,可见在选取不同的简化中心时，每个附加力偶的力偶臂一般都要发生变化，所以主矩一般都与简化中心的位置有关。,主矩,第,2,章结构分析的静力学基本知识,结论：,平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一力和一个力偶。这个力的作用线过简化中心，其力矢等于原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,平面任意力系向,O,点简化，一般得一个力和一个力偶。可能出现的情况有四种：,简化结果分析,说明原力系可以合成为一个合力偶，合力偶矩,M,O,=,M,0,(,F,),，由于力偶对其平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,说明力系与通过简化中心的一个力等效，即原力系合成为一个合力，合力的大小、方向和原力系的主矢,F,R,相同，作用线通过简化中心。,根据力的平移定理的逆过程，可以将简化结果进一步合成为一个作用于另一点,0,的合力,F,R,。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,合力,F,R,的大小和方向与原力系的主矢,F,R,相同，而合力作用线至简化中心的距离,d,为,合力,F,R,在,O,点的哪一侧，由,F,R,对,O,点的矩的转向应与主矩,M,0,的指向相一致来确定。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,说明力系平衡。,综上所述，不平衡的平面一般力系，其简化的结果只能是一个力，或是一个力偶。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,6,平面一般力系的平衡条件与平衡方程,平面一般力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢,F,R,和力系对作用面内任一点的主矩,M,o,都等于零，即,于是有,F,x,=0,F,y,=0,M,0,(,F,)=0,第,2,章结构分析的静力学基本知识,上式称为平面一般力系平衡方程的基本形式，其中前两式称为投影方程，第三式称为力矩方程。,当满足平衡方程时，物体即不能移动，也不能转动，物体就处于平衡状态。因此平面一般力系有三个独立的平衡方程。,当物体在平面一般力系的作用下平衡时，可应用这三个独立的平衡方程求解三个未知量。,F,x,=0 ,F,y,=0 ,M,0,(,F,)=0,第,2,章结构分析的静力学基本知识,解题步如下：,（,1,）确定研究对象。,（,2,）分析受力并画出受力图，在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。,（,3,）列平衡方程求解未知量。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,例,2-7,一圆球重,15kN,，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角,=300,如图,2-13a,所示，求墙对球的约束反力及绳索对圆球的拉力,F,T,。,W,o,B,A,F,NA,F,TA,O,W,设直角坐标系如图，列平衡方程,。,F,x,=0,F,N,-,F,T,cos 600=0,F,N,=,F,T,cos60,0,=(17.320.5)kN=8.66kN,F,y,=0,F,T,sin 600-,W,=0,第,2,章结构分析的静力学基本知识,例,2-8,如图示的梁,AB,，受一力偶的作用，已知力偶，,M=20kNm,，梁长,l,=4m,梁自重不计，求,A,、,B,支座处反力。,解取梁,AB,为研究对象。,梁在力偶和,A,、,B,两处支座反力作用下平衡。,M,4m,F,Ay,M,F,By,第,2,章结构分析的静力学基本知识,例,2-9,塔式起重机如图示。机架重,W,1,=220kN,，作用线通过塔架的中心。最大起重量,W,2,=50kN,，最大悬臂长为,12m,，轨道,AB,的间距为,4m,。平衡锤重,W,3,，到机身中心线距离为,6m,。试问：（,1,）保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，平衡锤重,W,3,的范围；（,2,）如平衡锤重,W,3,=20kN,时，求满载时轨道,A,、,B,给起重机轮子的反力。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,解,:,取起重机为研究对象。作用在机上的力有：载荷的重力,W,2,、机架的重力,W,1,、平衡锤重,W,3,，以及轨道的约束反力,F,Ay,和,F,By,，其受力图如图所示。,（,1,）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的所有力满足平衡条件。,当,满载,时，为使起重机不绕,B,点翻倒，这些力必须满足平衡方程,M,B,（,F,）,=0,。在临界情况下，,F,Ay,=,0,。此时求出的,W,3,值是所允许的最小值。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,由,M,B,(,F,)=0,W,3min,（,6+2,）,+,W,1,2-,W,2,（,12-2,）,=0,第,2,章结构分析的静力学基本知识,由,M,A,（,F,）,=0,，,W,3max,（,6-2,）,-,W,1,2=0,当,空载,时，,W,2,=0,。为使起重机不绕点,A,翻倒，所受的力必须满足平衡方程,M,A,（,F,）,=0,。在临界情况下，,F,By,=0,。这时求出的,W,3,值是所允许的最大值。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,起重机实际工作时不允许处于将翻倒的临界状态，要使起重机不翻倒，平衡锤重,W,3,的范围应是：,7.5kN,W,3,110kN,（,2,）当,W,3,=20kN,且满载时，,起重机在力,W,1,、,W,2,、,W,3,、,F,Ay,及,F,By,的作用下平衡。应用平面平行力系的平衡方程,求约束反力。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,由,M,B,（,F,）,=0,F,Ay,4-,W,2,（,12-2,）,-,W,3,（,6+2,）,-,W,1,2=0,由,F,y,=0,F,Ay,+,F,By,-W,1,-,W,2,-,W,3,=0,F,By,=220+50+20-25=265kN,第,2,章结构分析的静力学基本知识,例,2-10,如图示一起重架，由于,AC,、,BD,、,AE,通过,A,、,B,、,D,连接而成，,E,端为固定端支座，在横杆,AC,的,C,端悬一重物、其重量为,6kN,。各杆的自重不计，试求固定端支座的反力及杆,BD,所受的力。,W,30,0,60,0,C,B,A,D,E,1m,0.5m,第,2,章结构分析的静力学基本知识,F,W,D,A,E,M,E,F,Ey,F,Ex,F,T,F,W,F,Ay,F,Ax,F,BD,F,T,F,Ax,F,Ay,C,B,A,F,Ex,F,Ey,C,B,A,D,E,60,0,a),b),c),d),M,E,W,30,0,60,0,C,B,A,D,E,1m,0.5m,第,2,章结构分析的静力学基本知识（习题课）,平面汇交力系的平衡方程,成为恒等式,平面力偶系的平衡方程,物,系平衡,物系平衡时，物系中每个构件都平衡，,解物系问题的方法常是：由整体局部单体,第,2,章结构分析的静力学基本知识,解题,步骤与技巧,解题步骤解题技巧,选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；,画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；,选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；,平衡方程。,解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。,注意,问题,力偶在坐标轴上投影不存在；,力偶矩,M,=,常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；,画上主动力；画出约束反力。,受力图,题,1,第,2,章结构分析的静力学基本知识,题,2,画出下列各构件的受力图,Q,A,O,B,C,D,E,第,2,章结构分析的静力学基本知识,Q,A,O,B,C,D,E,第,2,章结构分析的静力学基本知识,Q,A,O,B,C,D,E,第,2,章结构分析的静力学基本知识,题,3,画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况,。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,题,4,尖点问题,应去掉约束,应去掉约束,第,2,章结构分析的静力学基本知识,题,5,画出下列各构件的受力图,第,2,章结构分析的静力学基本知识,解：研究,AB,画出受力图,列平衡方程,解平衡方程,题,6,已知,P,=2kN,求,S,CD,R,A,由,EB=BC,=0.4m,，,解得：,；,第,2,章结构分析的静力学基本知识,题,7,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力,?,解,:,各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有,:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成一力偶。,第,2,章结构分析的静力学基本知识,题,8,已知：,P,a,求：,A,、,B,两点的支座反力？,解：选,AB,梁研究,画,受力图,解除约束,第,2,章结构分析的静力学基本知识,解：选整体研究,受力如图,选坐标、取矩点、,Bxy,B,点,列方程为,:,解方程得,题,9,已知各杆均铰接，,B,端插入地内，,P,=1000N,，,AE,=,BE,=,CE,=,DE,=1m,，杆重不计。,求,AC,杆内力？,B,点的反力？,第,2,章结构分析的静力学基本知识,受力如图,取,E,为矩心，列方程,解方程求未知数,再研究,CD,杆,第,2,章结构分析的静力学基本知识,题,10,已知：连续梁上，,P,=10kN,Q,=50kN,CE,铅垂,不计梁重,求：,A,B,和,D,点的反力,（看出未知数多余三个，不能先整,体求出，要拆开）,解：,研究起重机,第,2,章结构分析的静力学基本知识,再研究整体,再研究梁,CD,第,2,章结构分析的静力学基本知识,本节结束,

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