第2讲发现规律巧求和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,发现规律巧求和,五年级奥数,例,1,、,1+2+3+4+5+6+7+8+9=,和,=1+2+3+4+5+6+7+8+9,和,=9+8+7+6+5+4+3+2+1,2,倍和,=10+10+10+10+10+10+10+10+10=90,所以，这九个数的和是,902=45,练习：,1+2+3+43+44+45=,1035,1+2+3+4+248+249+250=,31375,例,2,、计算小于,100,的所有奇数的和。,1+3+5+7+95+97+99=,2500,分析：前两项：,1+3=4=2,2,前三项：,1+3+5=9=33,前四项：,1+3+5+7=16=44,前五项：,1+3+5+7+9=25=55,前六项：,1+3+5+7+9+11=36=66,前五十项：,1+3+5+95+97+99=5050=2500,所以：从,1,开始连续,N,个奇数之和恰好等于,NN,。,想一想：,2+4+6+8+96+98+100=,2550,前两项：,2+4=6=23,前三项：,2+4+6=12=34,前四项：,2+4+6+8=20=45,前五项：,2+4+6+8+10=30=56,前五十项：,2+4+6+8+96+98+100=5051=2550,总结：从,2,开始连续,N,个偶数之和是,N(N+1),练习：,1+3+5+195+197+199=,10000,2+4+6+8+196+198+200=,10100,例,3,、计算,1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1,（,1+7,）,+,（,2+6,）,+,（,3+5,）,+,（,4+4,）,+,（,5+3,）,+,（,6+2,）,+,（,7+1,）,+8,=78+8=64,总结：,1+2+3+4+N+(N-1)+(N-2)+4+3+2+1=NN,练习：,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=,100,例,4,、计算,1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99,=,（,1+2-3,）,+,（,4+5-6,）,+,（,7+8-9,）,+,（,97+98-99,）,=0+3+6+9+96,=,（,3+96,）,322,=1584,练习：,1+2+3-4+5+6+7-8+97+98+99-100,=,（,1+2+3-4,）,+,（,5+6+7-8,）,+,（,97+98+99-100,）,=2+10+18+26+194,=,（,2+194,）,【,（,194-2,）,8+1】2,=196252,=2450,例,5,计算,123456+234561+345612+456123+561234+612345,=,（,1+2+3+4+5+6,）,100000+,（,1+2+3+4+5+6,）,10000+,（,1+2+3+4+5+6,）,1000+,（,1+2+3+4+5+6,）,100+,（,1+2+3+4+5+6,）,10+,（,1+2+3+4+5+6,）,1,=,（,1+2+3+4+5+6,）,（,100000+10000+1000+100+10+1,）,=21111111,=2333331,练习：,45678+56784+67845+78456+84567,=,（,4+5+6+7+8,）,（,10000+1000+100+10+1,）,=3011111,=333330,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,例,6,、,10100=1000,