《工程制图》补充 立体及其表面交线.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,补充 平面与立体相交（截交线求法）,一、概述,平面与立体相交，可看作用平面截切立体，平面称为,截平面，截平面与立体表面所产生的交线称为截交线,。,截交线,截平面,截断面,性质,:,截交线是截平面和立体表面的共有线。,共有性,封闭性,二、平面与平面立体相交,步骤：,1.,空间及投影分析，画出顶点；,2.,连接多边形；,3.,整理轮廓线。,例,1.,求四棱锥的截交线。,解题步骤,1.,分析,截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；,求出截交线上的折点,、,、,、,；,2.,顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,3.,整理轮廓线。,1,1,2,2,2,1,3,4,3,4,3,4,例,2.,求四棱锥的截交线。,解题步骤,1.,分析,截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；,求出截交线上的折点,、,、,、,、,V,；,2.,顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；。,3.,整理轮廓线。,1,45,1,4,5,1,4,5,2,3,2,3,2,3,例,3.,补全三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,解题步骤,1,分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；,2,求出截交线上的折点,、,、,、,、,、,、；,3,顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,3,4,2,5,34,1,2,6,3,4,6,1,2,5,5,6,1,二、曲面立体的截交线,1.,求曲线投影的方法,2.,作图步骤,特殊点,如最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点等,这些点一般都在转向轮廓线,上。,（,3,）依次光滑连接。,若干点,特殊点,中间点,确定曲线的范围,确定曲线的形状,（,1,）空间及投影分析，作出特殊点。,（,2,）补充中间点。,（,4,）整理轮廓线。,求曲线上若干点投影，圆滑地连接。,（,1,）平面与圆柱相交,矩形,椭圆,圆,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,。,截平面与圆柱轴线倾斜,例,4.,求圆柱截交线。,1,3,4,1,2,5(6),8(7),2,2,解题步骤,1,分析,截平面为正垂面，水平投影为圆，截交线的侧面投影为椭圆；,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,2,求出若干个一般点,、,、,、,；,3,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,1,3(4),4,3,8,7,5,6,7,8,6,5,例,5.,作圆柱被截切后的水平投影。,5,6,12,3,4,1,2,10,9,3,4,9,10,1,2,7,8,5,6,7,8,56,34,78,910,例,6.,作圆柱被截切后的侧面投影，补全水平投影。,3,4,1,2,34,56,78,12,58,67,2,1,5,6,7,8,3,4,例,7.,作圆柱被穿孔后的侧面投影。,9,10,9,10,1,2,8,13,24,5,6,34,12,7,解题步骤,1,分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；,求出截交线上的特殊点,;,2,求一般点；,3,顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,8,7,4,3,910,78,5,6,56,圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,（,2,）平面与圆锥相交,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,椭圆,求圆锥截交线上点的方法,利用素线法或纬圆法求出截平面与圆锥表面的交点。,例,8.,求圆锥截交线。,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,求出截交线上的特殊点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,；,2,求出一般点,、,；,3,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,a,2,1,c,d,e,f,b,c(d),2(1),a,a,b,1,2,f,e,b,e(f),d,c,例,9.,求圆锥截交线。,解题步骤,1,分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；,求出截交线上的特殊点,A,、,B,、,C,；,2,求出一般点,D,、,E,；,3,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,a,a,d,e,b,c,a,d,e,b,c,b,c,d,e,例,10.,作圆锥被截切后的侧面投影，补全水平投影。,1,45,23,67,1,6,7,3,2,5,4,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面侧平面，,截交线为部分椭圆和梯形的组合,；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；,求出截交线上的特殊点,、,、,；,2,出一般点,、,；,3,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,4,5,6,7,1,2,3,（,3,）平面与圆球相交,方法：,在球表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点。,例,11.,求圆球截交线。,2,求出若干个一般点,A,、,B,、,C,、,D,；,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,求出截交线上的特殊点,、,、,、,、,、,、,、,；,3,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,1,2,1,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,a,b,c,d,b,a,c,d,2,1,34,56,7 8,a,b,cd,3,1,3,3,例,12.,作半球被截切后的侧面投影，补全水平投影。,1,2,2,解题步骤,1,分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；,2,求出截交线上的特殊点,、,；,3,求出各段圆弧,；,4,判别可见性，整理轮廓线。,1,2,相贯线的求法,一、概 述,平面体与平面体相贯,回转体与回转体相贯,1.,相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做,相贯线,。,本节主要讨论常用,两回转体相交,时其表面相贯线的,投影特性及画法,。,平面体与回转体相贯,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干,共有点,的投影。,2.,相贯线的主要性质,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是,两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是,封闭的空间曲线，特殊情况是平面曲线或直线。,图例,曲面立体相贯线的性质图例,二、求曲面立体相贯线的方法,1.,利用投影的积聚性,2.,用辅助平面法,三、求相贯线的一般步骤,确定交线的,弯曲趋势,确定交线,的范围,1.,分析投影，求作相贯线上的,特殊点,。,2.,根据需要求出若干个一般点,。,4.,整理轮廓线。,（,1,）利用投影的积聚性,y,y,c,d,a,b,解题步骤,1,分析,相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；,y,y,2,求出若干个一般点,F,、,E,、,G,、,H,；,求出相贯线上的特殊点,A,、,B,、,C,、,D,；,3,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,c,d,a,b,c,d,a,b,f,g,e,h,e,f,h,g,f,e,g,h,例,1.,求两圆柱的相贯线。,例,2.,求两圆柱的相贯线。,f,e,a,c,d,b,c,d,b,a,g,h,a,b,c,d,e,f,g,h,e,f,g,h,四、曲面立体相贯的三种基本形式,外表面与内表面相交,两外表面相交,两内表面相交,（,2,）用辅助平面法,辅助平面,切割,物体甲,物体乙,截交线甲,截交线乙,相交,交点（两立体的共有点）,利用辅助平面法求相贯线,(1),利用辅助平面法求相贯线,(2),辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,五、辅助平面的选择原则,例,3.,分析半圆柱与圆台的相贯线，并补全投影。,Pv,fg,eh,b,a,ef,gh,cd,d,c,a,b,g,e,h,f,d,c,b,a,例,4.,求圆柱与半球的相贯线,。,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤,1,分析,相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；,例,4.,求圆柱与半球的相贯线,。,解题步骤,2,求出相贯线上的特殊点,A,、,B,、,C,、,D,。,a,c,d,d,c,a,d,c,b,b,a,b,例,4.,求圆柱与半球的相贯线,。,解题步骤,3,求出若干个一般点,E,、,F,、,G,、,H,。,e,f,g,h,e,f,h,g,g,h,e,f,例,4.,求圆柱与半球的相贯线,。,解题步骤,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,a,b,c,d,b,a,d,c,用辅助平面求共有点示意图,例,5.,求圆柱与圆锥的相贯线。,用辅助平面求共有点示意图,例,5.,求圆柱与圆锥的相贯线。,y,y,P,W1,P,V1,y,y,56,P,V2,P,W2,P,V3,P,W3,1,2,1,2,34,78,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤,1,分析,相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；,求出相贯线上的特殊点,、,、,；,2,求出若干个一般点,、,、,、,；,3,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,例,6.,分析圆柱与圆锥的相贯线，并补全投影。,Rv,Pv,Qv,Tv,Sv,de,ij,gh,f,bc,f,kl,b,c,e,d,i,j,k,l,g,h,a,a,例,7.,求圆球与圆锥的相贯线。,用辅助平面求共有点示意图,例,7.,求圆球与圆锥的相贯线。,P,V1,解题步骤,1,分析,相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；,求出相贯线上特殊点,、,、,、,；,用辅助平面求共有点示意图,1,2,1,2,3,4,34,3,4,2,1,例,7,求圆球与圆锥的相贯线,P,W3,P,V3,y,y,解题步骤,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,4,整理轮廓素线。,2,求出若干个一般点,、,；,P,W2,P,V2,用辅助平面求共有点示意图,5,6,y,y,5,6,7,8,2,1,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,56,7,8,78,六、相贯线的特殊情况,当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,1.,两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。,当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。,2.,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆,。,1.,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,2.,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆,七、相贯线的变化趋势,1.,圆柱相贯线的变化趋势（一）,2.,两圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,3.,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,