金融工程第二讲.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命令规则和简化性是掌握一门学科的敲门砖,-,真正的敌人其实在于无知。,托马斯*曼,（,THOMAS MANN,）,The Magic Mountain,1924,第二讲金融工程的基本方法,2.1,积木分析方法,2.2,金融产品定价方法,2.1,积木分析法,积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。,金融积木箱：基本积木块有哪些？是否可以组合在一起？,金融工程师常用的六种积木,你是否理解如下现象,：,期货可以由一组远期来构建,期权可以用一个远期和一个无风险证券的组合来构建,期权的组合可以产生远期合约，或者远期可以产生一组期权,远期合约,交易双方就未来某一时刻以确定的价格买卖一定数量的某种资产（或商品）而签订的合约,多头远期交易，损益,S,X,空头远期交易，损益,X,S,图形表示,(+1,+1),，,(-1,-1),远期合约损益图,多头损益图 空头损益图,积木组合一,标的,资产多头,=,远期多头,+,无风险债券多头,远期多头,=,标的资产多头,+,无风险债券空头,期权,在期权到期日,(0,+1),，,(0,-1),，,(-1,0)(+1,0),买权多头的损益,=,买权空头的损益,=,卖权多头的损益,=,卖权空头的损益,=,期权交易的四种损益图（不考虑期权费且,X,0,）,积木组合,二,看涨期权多头看跌期权空头远期多头,(0,+1)+(+1,0)=(+1,+1),积木组合三,看涨期权空头看跌期权多头远期空头,(0,-1)+(-1,0)=(-1,-1),看涨,-,看跌期权平价,看涨期权多头,+,无风险债券,=,看跌期权多头,+,标的资产多头,定量表达,组合复制,无风险债券,=,看跌期权多头,+,标的资产多头看涨期权多头,案例：高利贷,Russel,Sage,19,世纪金融专家,持有贷款相当于拥有一份看跌期权以及一种股票，同时出售看涨期权。,创建合成贷款，其利率高于法定利率限制,19,世纪法定最高利率为,7%,一个客户持有,45,美元股票，但是需要现金,50,美元；,45,美元买其股票，,30,美元买入看跌期权，,25,美元出售看涨期权，期权执行价格为,70,美元。结果如何？利率高达,40,新的产品,通过三种方式产生：,（,1,）组合现有的工具,（,2,）重构现有的工具,（,3,）将现有工具用到新的标的市场,组合积木块来生产“新”的工具,期权的组合,跨式组合,(straddle),：一份看涨期权多头一份看跌期权空头，执行价格相等，期限相同,对收益的预期,面临的风险,成本问题,重建积木块以生产“新”的工具,差异互换,期货期权,互换期权,把积木块应用到新的标的市场以创造“新”的工具,天气期货，电力期货,天气期权，信用衍生产品,2.2,金融产品定价方法,绝对定价法与相对定价法,绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。,相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。,衍生金融产品定价的基本假设,市场不存在摩擦。即没有交易成本、没有保证金、没有卖空限制,市场参与者不承担对手风险。即合同没有违约问题,市场是完全竞争的。金融产品作为商品的经济学特性,市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。,市场不存在套利机会。无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和发展的最重要的假设。,无套利定价,法,套利：在某项资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下，获得无风险利润。,如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的价格状态。这就是无套利的定价原则的经济学基础。,根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在,。,套利机会的初级形式,同一资产在两个不同的市场上进行交易，但各个市场上的交易价格不同，就有套利机会，,套利策略：低买高卖,两项金融产品,A,，,B,，,在期末有相同的现金流（收益），如果在期初的价格不同，就有套利机会，,套利策略：高卖低买,定理：如果金融产品,A,和,B,，在期末的任何状态下均有相同的价值，则其价格相等。,看涨期权与看跌期权之间的平价关系,假设股票不分红，那么：,要证明这个关系，考虑下面两个投资组合：,产品,A,：,一份欧式看涨期权加上金额为,的现金,产品,B,：,一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式,看跌期权加上一单位标的资产,在期权到期时，两个组合的价值,均为,max(S,T,X),。,由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻,t,必须具有相等的价值，即：,这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系,（,put-call parity,）,。,意义：只须研究欧式看涨期权的价值,如果上式不成立，则存在无风险套利机会。,套利策略：,如果,相对产品,A,来说，产品,B,被高估了，套利策略：,买入产品,A,的,证券，卖空产品,B,的证券。,例如：假定股票价格为,31,，,X=30,r=0.1,T-t=1/4,c=3,p=2.25,净利,31.02-30=1.02,无套利定价方法：,无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。而现实的实际套利活动有相当大一部分是风险套利。,无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组已知价格的证券来复制待定价格的金融产品。使得复制组合的未来现金流特征与被复制的金融产品的未来现金流特征完全一致，则二者的现在价值完全相同。,衍生产品定价的三种方法,例：假设一种不支付红利股票目前的市价为,100,元，我们知道在一年后，该股票价格可以是,120,元或,90,元。概率未给定，即期利率为,5%,，一年之后到期执行价格为,105,元的该股票欧式看涨期权的公平价格是多少？,(7.14),博弈论方法,使用衍生产品的对冲功能，形成无风险组合，其价值可以与无风险债券进行比较，以得到衍生产品的价格,买入,a,个期权和,b,个股票。,组合的期初价值为,ac+bS,组合的期末价值为,(120-105)a+120b,a0,90b,定价法的思路,首先，构造一个由,股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时,的,值,如果无风险利率用,r,表示，则该无风险组合的现值一定是,（,Su-f,u,）,e,-r,（,T-t,）,而构造该组合的成本是,S-f,，,在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即,S-f=,（,Su-f,u,）,e,-r(T-t),，,所以,复制方法,-,自融资组合,无风险的套利组合也可以将已知的金融产品的多头（空头）与估值的金融产品组合空头（多头）组合成无风险的投资合，其互相之间应该完全实现头寸对冲。,从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。,具体复制方法,建立一个包含衍生品头寸和基础资产头寸的无风险的资产组合。若数量适当，基础资产,多头的赢利就会与,衍生品,的空头亏损相抵，实现瞬间无风险。无风险组合的收益率必须等于无风险利率。,资产组合复制方法,引入无风险债券，与股票适当搭配头寸形成资产组合，来复制出与衍生产品相同的现金流。,衍生产品冗余表现,资产组合复制方法,假设一个无红利支付的股票，当前时刻,t,价值,是,S,0,，,期末,T,时刻价值,是,S,1,，,有两种市场状态，即,S,1,只可能取两个值：一,是,S,1,=S,u,=uS,0,u,1,二是,S,1,=,S,d,=dS,0,d,1,。,我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？无风险利率为,r,（,d,u,）,我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率,r,借入一部分资金,B,（,相当于卖空无风险债券），同时在股票市场上购,入,N,股标的股票。,该组合的成本,是,N S,0,-B,，,到了期末，该组合的价值,V,是,N S,1,-RB,，,R,是利率因子。对应于,S,1,的两种可能,，,V,有两个取值：如果,S,1,=S,u,则,V=V,u,=N S,u,-RB,，,如果,S,1,=,S,d,则,V=,V,d,=N,S,d,-RB,。,由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有,N S,0,-B=c,0,把,N,和,B,代入本式中，得到看涨期权的价值公式,c,0,=pc,u,+(1-p)c,d,e,-r(T-t),其中,p=(,e,r(T-t),S-Sd)/(Su-Sd,)=(,e,r(T-t)-,d)/(u-d,),。,概率方法期望价值方法,风险中性方法,在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率,r,，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。,风险中性假定表面看好象是为了定价方便而作出的人为假定，但实际是无套利市场的本质定量刻画。,通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。,风险中性定价的思路,假定风险中性世界中股票的上升概率为,P,，,由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得,：,状态价格定价技术,状态价格指的是在特定的状态发生时回报,为,1,，否则回报,为,0,的资产在当前的价格。如果未来时刻,有,N,种状态，而这,N,种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。,例,A,是有风险证券，其目前的价格是,P,A,，,一年后其价格要么上升到,uP,A,，,要么下降到,dP,A,。,这就是市场的两种状态：上升状态（概率是,q,）,和下降状态（概率是,1-q,）。,我们现在来构造两个基本证券。基本证券,1,在证券市场上升时价值为,1,，下跌时价值为,0,；基本证券,2,恰好相反，在市场上升时价值为,0,，在下跌时价值为,1,。基本证券,1,现在的市场价格,是,u,，,基本证券,2,的价格是,d,。,购买,uP,A,份基本证券,1,和,dP,A,份基本证券,2,组成一个假想的证券组合。该组合在,T,时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券,A,一样的现金流,P,A,=,u,uP,A,+,d,dP,A,或,1=,u,u+,d,d,由单位基本证券组成的组合在,T,时刻无论出现什么状态，其回报都是,1,元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率,r,所以,只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。例如可以用状态价格法解决前面期权的例子,关于有价证券的价格上升的概率,p,，,它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对,p,认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。,无套利分析（包括状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。,需要解决的问题,无套利的定量刻画,市场的分类,什么条件可以为衍生产品定价,什么条件可以复制,风险中性的本质是什么？,投资组合管理中的衍生产品,由于持续的低利率环境，某投资部经理在寻找有吸引力的投资机会方面遇到了很大的困难。在此情况下，他收到了以下结构性债券投资建议：,本金,1,亿日元，期限,1,年，本金到期有保证。利息到期支付，且所付利息与股票价格指数,S1,挂钩，其价值按如下方式确定：如果到期时，股票价格指数,S1,低于,12000,日元，按本金的,2,支付利息；如果到期时，股票价格指数,S1,高于,12000,日元，利率根据,S1,超过,12000,部分按比例减少（在,12000,日元以上，每超出,3000,日元，下降,1,个百分点）。如果股票价格指数,S1,超过,18000,日元，利率为,0,。,问题：试利用政府债券和买入期权复制股票联结债券的支付。,谢谢！,Thanks,