线段的垂直平分线的性质.1.2线段垂直平分线的性质111.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,课前复习,1,线段的垂直平分线的,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。,经过线段的,中点,并且,垂直,于这条线段的,直线,，叫做这条线段的,垂直平分线,（也称,中垂线,）。,线段的垂直平分线的定义,O,课前复习,线段,AB,的中垂线,MN,，垂足为,C,；在,MN,上任取一点,P,，连结,PA,、,PB,；,量一量：,PA,、,PB,的长，你能发现什么,？,P,M,N,C,PA=PB,P,1,A=P,1,B,由此你能得到什么规律？,命题,：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,画一画,A,B,P,1,命题：线段垂直平分线上的,点,和这条线段,两个端点,的距离相等。,已知：如图，直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,点,P,在,MN,上,.,求证：,PA=PB,证明：,MNAB,PCA=PCB,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBC,PA=PB,证一证,A,B,P,M,N,C,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式：,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,PA=PB,(,线段垂直平分线性质,),线段垂直平分线性质,1,、如图，,ADBC,，,BD=DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AB,、,AC,、,CE,的长度有什么关系？,AB+BD,与,DE,有什么关系？,AC=CE,AB+BD=DE,E,C,D,B,A,课堂练习,A,B,P,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,反过来，如果,PA=PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上,?,换一换,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的中垂线,2,、如图，,AB=AC,，,MB=MC,，直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,A,B,C,M,课堂练习,（,1,）线段,AB,的垂直平分线上的所有点都满 足,“,与点,A,、,B,的距离相等,”,这一条件吗？,线段的垂直平分线,可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合,想一想,（,2,）满足,“,与,A,、,B,的距离相等,”,的所有点都,在线段,AB,的垂直平分线上吗？,尺规作图,经过直线外一点作这条直线的垂线。,已知：直线,AB,和,AB,外一点,C,求作：,AB,的垂线，使它经过点,C,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的,“,弓,”,，,“,箭,”,通过木棒,中央,的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？,只要,AC=BC,就可以了,A,B,C,为什么？,在南安大道同侧，有两个小区,A,、,B,为了便于两区的居民出行，县政府计划在公路边上修建一个公交汽车站，使得两个小区的居民到公交站的距离相等，公交站牌应选在何处？,学以致用,南 安 大 道,二、逆定理：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条,线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端,点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线判定,线段垂直平分线性质,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,小结,