电路分析24.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电路分析,第二十四次课,电 路 分 析 课 件,10,3,基尔霍夫定律的相量形式,一、,基尔霍夫电流定律的,相量,形式,基尔霍夫电流定律,(KCL),叙述为：对于任何集中参数电路中的任一结点，在任何时刻，流出该结点的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为,:,假设电路中全部电流都是,相同频率,的正弦电流,，则可以将它们用振幅相量或有效值相量表示为以下形式,电 路 分 析 课 件,代入,KCL,方程中得到,:,根据唯一性引理：,相量形式的,KCL,定律表示对于具有,相同频率,的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的,全部支路电流相量的代数和等于零,。,电 路 分 析 课 件,特别注意的是,电 路 分 析 课 件,例、电路如图所示,已知,试求电流,i,(,t,),及其有效值相量。,电 路 分 析 课 件,二、,基尔霍夫电压定律的,相量,形式,假设电路中全部电压都是,相同频率,的正弦电压,，则可以将它们用有效值相量表示如下：,基尔霍夫电压定律,(KVL),叙述为：,对于任何集总参数电路中的任一回路，在任何时刻，沿该回路全部支路电压代数和等于零,。其数学表达式为,电 路 分 析 课 件,代入,KVL,方程中得到,由于上式适用于任何时刻,t,，,其相量关系也必须成立，即,电 路 分 析 课 件,这就是相量形式的,KVL,定律，它表示对于,具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部支路电压相量的代数和等于零,。在列写相量形式,KVL,方程时，对于参考方向与回路绕行方向相同的电压取,“,”,号，相反的电压取,“,”,号。,值得特别注意的是沿任一回路全部支路电压振幅,(,或有效值,),的代数和并不一定等于零，即一般来说,电 路 分 析 课 件,例、电路如图所示，试求电压源电压,u,S,(,t,),和相应的电压相量，并画出相量图。已知,电 路 分 析 课 件,10,4,RLC,元件电压电流关系的相量形式,一、,电阻元件,电压电流关系的,相量形式,当其电流,i,(,t,)=,I,m,cos,(,t,+,i,),随时间按正弦规律变化时，电阻上电压电流关系如下：,u,R,(,t,),t,O,i,R,(,t,),电 路 分 析 课 件,由于电阻元件的电压电流都是频率相同的正弦时间函数，可以用相量分别表示如下：,代入欧姆定律得,到：,因此线性电阻电压电流关系的相量形式,电 路 分 析 课 件,(1),电阻电压有效值等于电阻乘以电流的有效值，即,U,=,RI,(2),电阻电压与其电流的相位相同，即,u,=,i,电 路 分 析 课 件,二、电感,元件,电压电流关系的,相量形式,已知电感电流,i,(,t,)=,I,m,cos,(,t,+,i,),，电感上电压,电 路 分 析 课 件,i,L,(,t,),t,O,u,L,(,t,),电感电压也可以根据定义直接用复数形式求出：,由此得到电感元件电压相量和电流相量的关系式,已知电感电流,i,(,t,)=,I,m,cos,(,t,+,i,),电 路 分 析 课 件,从相量图中可以清楚看出,电感电压的相位超前于电感电流的相位,90,。,电 路 分 析 课 件,三、电容,元件,电压电流关系的,相量形式,当电容电压,u,(,t,)=,U,m,cos,(,t,+,u,),随时间按正弦规律变化时,电 路 分 析 课 件,u,C,(,t,),t,O,i,C,(,t,),用复数函数求解电感元件的电压电流关系：,因此得到电容元件电压相量和电流相量的关系式,电 路 分 析 课 件,电 路 分 析 课 件,四、阻抗与导纳,欧姆定律的相量形式,R,、,L,、,C,元件电压相量与电流相量之间的关系类似欧姆定律，电压相量与电流相量之比是一个与时间无关的量。为了使用方便，用,大写字母,Z,来表示这个量，它是一个,复数,，称为,阻抗,。,电 路 分 析 课 件,引入,阻抗,后，我们可以将,R,、,L,、,C,元件的电压电流关系式表示成一般形式。,阻抗定义,为电压相量与电流相量之比，即,电 路 分 析 课 件,同样，,R,、,L,、,C,元件电压电流的相量关系也可以写成以下形式,R,、,L,、,C,元件电流相量与电压相量之比是一个与时间无关的量，用大写字母,Y,来表示这个量，它是一个复数，称为导纳。,电 路 分 析 课 件,引入,导纳,后，可以将以上关系式用一个式子来表示,显然，同一个二端元件的,阻抗与导纳互为倒数关系,导纳,Y,定义,为电流相量与电压相量之比，即,电 路 分 析 课 件,总结,电 路 分 析 课 件,10-5,正弦稳态的相量分析,刚才推导出反映两类约束关系的,KCL,、,KVL,和二端元件,VCR,的相量形式，它们是用相量法分析正弦稳态电路的基本依据。本节先介绍相量法分析正弦稳态的基本方法和主要步骤，然后再用相量法分析阻抗串并联电路。,电 路 分 析 课 件,一、相量法分析正弦稳态的主要步骤,(,一,),根据电路时域模型,画出电路的相量模型,1,、将时域模型中各正弦电压电流，用相应的相量表示，并标明在电路图上。对于已知的正弦电压和电流，按照下式计算出相应的电压电流相量。,电 路 分 析 课 件,2,、根据时域模型中,R,、,L,、,C,元件的参数，用相应的阻抗,(,或导纳,),表示，并标明在电路图上。,电 路 分 析 课 件,(,二,),根据,KCL,、,KVL,和元件,VCR,相量形式，建立复系数电路方程或写出相应公式，并求解得到电压电流的相量表达式。,电 路 分 析 课 件,(,三,),根据所计算得到的电压相量和电流相量，写出相应的瞬时值表达式。,电 路 分 析 课 件,已知,试求电压,u,1,(,t,),u,2,(,t,),u,(,t,),及其有效值相量。,电 路 分 析 课 件,已知电感电流,试用相量法求电流,i,(,t,),电压,u,C,(,t,),和,u,S,(,t,),。,-j1,j2,j2,电 路 分 析 课 件,二、,阻抗串联和并联电路分析,1,、阻抗串联电路分析,电 路 分 析 课 件,n,个阻抗串联时的分压公式,:,电 路 分 析 课 件,R,、,L,、,C,串联电路，已知电压,u,(,t,)=,U,m,cos(,t,+,u,),，,求各电压电流。,电 路 分 析 课 件,已知,u,(,t,)=10 cos2,t,V,试用相量方法计算电路中的,i,(,t,),u,R,(,t,),u,L,(,t,),u,C,(,t,),。,电 路 分 析 课 件,2,、导纳并联电路分析,电 路 分 析 课 件,n,个导纳并联时的分流公式,电 路 分 析 课 件,R,、,L,、,C,并联电路进行分析。已知电压,i,(,t,)=,I,m,cos(,t,+,i,),，,求各电压电流,。,电 路 分 析 课 件,已知,试用相量方法计算电路中的,u,(,t,),i,R,(,t,),i,L,(,t,),i,C,(,t,),。,电 路 分 析 课 件,已知 求,