等腰三角形与直角三角形.pptx

2018/11/26 Monday,#,总纲目录,预学案,记易,精讲案,学易,试真题,练易,探疑难,知易,栏目索引,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形与直角三角形,考点,一,线段垂直平分线、角平分线的性质和判定,考点,二,等腰三角形的判定与性质,预学案,记易,类型一 等腰三角形,类型二 直角三角形,命题点一 等腰三角形,精讲案,学易,试真题,练易,命题点二 直角三角形,考点三,直角三角形的性质,及判定,预学案,记易,考点一线段垂直平分线、角平分线的性质和判定,(1)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端的,距离相等,.,(2)判定:到一条线段两个端点距离,相等,的点在这条线段的垂直平分线上.,(1)性质:角平分线上的点到这个角的两边的,距离,相等.,(2)判定:在角的内部到角的两边距离,相等,的点在这个角的角平分线上.,考点二等腰三角形的判定与性质,1.等腰三角形的定义:,有两条边,相等,的三角形是等腰三角形.,2.等腰三角形的性质:,(1)等腰三角形是轴对称图形,一般有,一,条对称轴.,(2)性质1:等腰三角形的两底角,相等,(简写成“等边对,等角,”).,(3)性质2:等腰三角形的顶角,平分线,、底边上的,高,、底边上的,中线,相互重合(简写成“,三线合一,”).,3.等腰三角形的判定:,等角对,等边,.,即学即练,1.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为,(A ),则这个等腰三角形的顶角的度数为,50,或80,.,考点三直角三角形的性质及判定,1.直角三角形的定义:,有一个角是,90,的三角形叫做直角三角形.,2.直角三角形的性质:,(1)直角三角形的两个锐角,互余(和为90,),.,(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的,一半,.,(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的,一半,.,(4)勾股定理:在直角三角形中,两条直角边,a,、,b,的,平方的和,等于斜边,c,的,平方,即,a,2,+,b,2,=,c,2,.,3.直角三角形的判定:,(1)有一个角是,直角,或两个锐角,互余(和为90,),的三角形是直角三角形.,(2)如果三角形一边上的中线等于这条边的,一半,那么这个三角形是直角三,角形.,(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的,平方的和,等于第三边的,平,方,那么这个三角形是直角三角形.,特别提醒,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一,半.,在直角三角形中如何正确添加辅助线?通常有两种辅助线:斜边上的高线和,斜边上的中线.,即学即练,3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是,(D ),A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.3,4,5,4.已知:如图,在,ABC,中,ACB,=90,CD,AB,垂足为,D,若,B,=30,CD,=6,求,AB,的长.,解,在,BCD,中,CD,AB,B,=30,CD,=6,BC,=2,CD,=12,又在,ABC,中,ACB,=90,B,=30,AB,=,=8,.,精讲案,学易,类型一等腰三角形,例1(云南)如图,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于点D,则,CBD=18.,命题思路,等腰三角形的性质与直角三角形的性质.,失分警示,角的计算及找角错误,导致失分.,1.如图,在正方形,ABCD,的外侧作等边三角形,ADE,则,BED,=,(C ),实战预测,2.若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为,35,cm.,(2)性质1:等腰三角形的两底角 相等(简写成“等边对 等角”).,命题点一 等腰三角形,失分警示角的计算及找角错误,导致失分.,考点一线段垂直平分线、角平分线的性质和判定,例1(云南)如图,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于点D,则,失分警示ABC中,ACB分锐角和钝角两种.,(2)性质1:等腰三角形的两底角 相等(简写成“等边对 等角”).,下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是(D ),(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,命题点一 等腰三角形,(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的平方的和等于第三边的平,错解OD=DM+ON.,(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的平方的和等于第三边的平,上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则ABH与GEF重叠(阴影)部分的面积为.,例2(云南,6,3分)在ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边,证明:如图1,OC是AOB的平分线,E是线段OC的中点,CE=OE,类型二直角三角形,例2(云南,6,3分)在ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边,的长为 9或1.,命题思路,本题考查了直角三角形中勾股定理的应用、初中数学思想分类,讨论在解题中的应用.,失分警示,ABC,中,ACB,分锐角和钝角两种.,失分警示角的计算及找角错误,导致失分.,上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则ABH与GEF重叠(阴影)部分的面积为.,易错题(曲靖改编)如图,过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D,E是线段OC的中点,过点E作直线分别交射线CD、OB于点M、N,且点M与D不重合,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.,(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的平方的和等于第三边的平,下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是(D ),(3)性质2:等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 高、底边上的 中线,(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的平方的和等于第三边的平,E是线段OC的中点,CE=OE,(1)有一个角是直角或两个锐角互余(和为90)的三角形是直角三角形.,(3)勾股定理的逆定理:如果三角形的两边的平方的和等于第三边的平,DOC=DCO,OD=CD=DM+CM,实战预测,3.如图,在5,5的正方形网格中,从在格点上的点,A,B,C,D,中任取三点,所构成的,三角形恰好是直角三角形的概率为,(D ),A.,B.,C.,D.,4.(梅州,5)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针方向旋转到A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针方向旋转到A2B2C2的位置,点A2在x轴上,A,B(0,2),则点B2 016的坐标为(6 048,2).,试真题,练易,命题点一等腰三角形,1.(曲靖)如图,ab,ABC=50,若ABC是等腰三角形,则=100或,115或130.(填一个即可),2.(昆明)如图,ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=4,在BE,上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则ABH与GEF重叠(阴影)部分的面积为.,命题点二直角三角形,3.(曲靖)如图,在RtABC中,C=30,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过D作DEAC于点E.若DE=a,则ABC的周长用含a的代数式表示为(6+2)a.,探疑难,知易,等腰三角形中底和腰的分类考虑和应用,易错题(曲靖改编)如图,过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D,E是线段OC的中点,过点E作直线分别交射线CD、OB于点M、N,且点M与D不重合,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.,解析,(1)当点,M,在线段,CD,上时,线段,OD,、,ON,、,DM,之间的数量关系是,OD,=,DM,+,ON,.,证明:如图1,OC,是,AOB,的平分线,图1,DOC,=,COB,又,CD,OB,DCO,=,COB,DOC,=,DCO,OD,=,CD,=,DM,+,CM,E,是线段,OC,的中点,CE,=,OE,CD,OB,CME,ONE,=,=1,CM,=,ON,OD,=,DM,+,ON,.,(2)当点,M,在线段,CD,的延长线上时,线段,OD,、,ON,、,DM,之间的数量关系是,OD,=,ON,-,DM,.,证明:如图2,图2,由(1),可得,OD,=,DC,=,CM,-,DM,CM,=,ON,OD,=,ON,-,DM,.,错解,OD,=,DM,+,ON,.(解题不完整),误区鉴定,由于受到题目中图形的影响,做题时没有对其进行分类讨论,因此,要把每一种类型都考虑进去,确保完整分类是解决问题的关键.,当堂巩固,右图是一张长方形纸片,ABCD,已知,AB,=8,AD,=7,E,为,AB,上的一点,AE,=5,现要,剪下一张等腰三角形纸片(,AEP,),使点,P,落在长方形,ABCD,的某一条边上,则,等腰三角形,AEP,的,底边长,是,5,或5或4,.,感谢观看,