微机原理第二章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 计算机中的数码系统,进位计数制及其相互转换,二进制 （,10110100B,）,十进制 （,658D,）,八进制 （,3756Q,）,十六进制 （,A5E3H,）,二进制的优缺点？,10110100B,在计算机内可能是什么？,1.,进位计数制,（,1,）计数符号,每一种进制都有固定数目（基数）的计数符号。,十进制：,10,个记数符号，,0,、,1,、,2,、,9,。,二进制：,2,个记数符号，,0,和,1,。,八进制：,8,个记数符号，,0,、,1,、,2,、,7,。,十六进制：,16,个记数符号，,0,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,，其中,A,F,对应十进制的,10,15,。,（,2,）权值,在任何进制中，一个数的每个位都有一个权值。比如十进制数,25791,具有如下按权展开规律：,（,25791,）,10=210,4,+510,3,+710,2,+910,1,+110,0,。,从右向左，每一位对应的权值分别为,10,0,、,10,1,、,10,2,、,10,3,、,10,4,。,不同进制由于其进位的基数不同，其权值也是不同的。比如二进制数,100101,，其按权展开规律应为：,（,100101,）,2,=12,5,+02,4,+02,3,+12,2,+02,1,+12,0,从右向左，每个位对应的权值分别为,2,0,、,2,1,、,2,2,、,2,3,、,2,4,、,2,5,。,2,不同数制的相互转换,（,1,）二、八、十六进制转换为十进制,方法：按权展开求和，即将每位数码乘以各自的权值并累加求和，所得到的数即是十进制数。,例,2-1,将（,1001.1,）,2,转换成十进制。,解,（,1001.1,）,2=12,3,+02,2,+02,1,+12,0,+12,-1,=8+1+0.5,=,（,9.5,）,10,例,2-2,将（,345.45,）,8,转换成十进制。,解,（,345.45,）,8=38,2,+48,1,+58,0,+48,-1,+58,-2,=192+32+5+0.5+0.078125,=,（,229.578125,）,10,例,2-3,将（,A3B.75,）,16,转换成十进制。,解,（,A3B.75,）,16,=1016,2,+316,1,+1116,0,+716,-1,+516,-2,=2560+48+11+0.4375+0.01953125,=,（,2619.45703125,）,10,（,2,）十进制转换为二、八、十六进制,假设将十进制数转换为,R,进制数,：,整数部分：除以,R,取余法,，即整数部分不断除以,R,取余数，直到商为,0,，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位。,小数部分：乘,R,取整法,，即小数部分不断乘以,R,，每次取整数，用小数部分再乘,R,，直到积为,0,或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。,例,2-4,将（,75.453,）,10,转换成二进制数（取,4,位小数）。,解,（,75.453,）,10=,（,1001011.0111,）,2,例,2-5,将（,152.32,）,10,转换成八进制数（取,3,位小数）。,解,（,152.32,）,10=,（,230.243,）,8,例,2-6,将（,237.45,）,10,转换成十六进制数（取,3,位小数）。,解,（,237.45,）,10=,（,ED.733,）,16,237/16=14,余,13,（,3,）二进制转换为八、十六进制,因为,2,3,=8,，,2,4,=16,，所以,3,位二进制数对应,1,位八进制数，,4,位二进制数对应,1,位十六进制数。二进制数转换为八、十六进制数比转换为十进制数容易得多，因此常用八、十六进制数来表示二进制数。,表,2-1,列出了它们之间的对应关系。,表,2-1,二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系,二进制,八进制,十六进制,二进制,八进制,十六进制,000,0,0,1000,10,8,001,1,1,1001,11,9,010,2,2,1010,12,A,011,3,3,1011,13,B,100,4,4,1100,14,C,101,5,5,1101,15,D,110,6,6,1110,16,E,111,7,7,1111,17,F,转化的方法是将二进制数以小数点为中心分别向两边分组，转换成八（或十六）进制数，每,3,（或,4,）位为一组，不够位数在两边加,0,补足，然后将每组二进制数化成八（或十六）进制数即可。,例,2-7,将二进制数,1001101101.11001,分别转换为八、十六进制数。,注意：总体规律是整数部分、小数部分以小数点为分界线按相反方向分组，最后不足相应位数应补,0,，整数部分左边补,0,，小数部分右边补,0,。然后，按照上面的对应关系表列出即可。,解,：,（注意：在两边补零）,（,4,）八、十六进制转换为二进制,将每位八（或十六）进制数展开为,3,（或,4,）位二进制数，也以小数点位分界线，不够位数加,0,补足。,例,2-8,把下列相应的数据转换成二进制数。,解,：,第二章 计算机中的数码系统,小王用,word,完成英文作文，统计共写了,206,个单词。,老师用中文给出了评语。,小王一边听着,MP3,，在准备明天课程报告的,ppt,，这时屏幕右下角的小头像图表闪动了，系统提示他别人给他发过来一封,QQ,邮件。,计算机处理了哪些信息？,计算机怎么完成这些工作？,英文、数值、中文、图片、声音、影像、邮件、网页。,系统软件（含通信软件）、应用软件（按专门流程处理特定格式信息）,在单,CPU,下计算机同时完成这些工作？,宏观同步、微观异步（分时、多进程，多线程）,第二章 计算机中的数码系统,一、数据的表示方法,计算机中,可使用的数据分为两大类：数值数据、符号数据（非数值数据）。,数值数据用来表示数量的多少，通常带有符号位；,符号数据用来表示各种符号，包括,26,个字母，,0,9,，标点符号（，。、；”！？,等）及一些专门符号（*,/=%$,等），汉字，图形，语音,1,、符号数据的表示方法,计算机使用最多的符号数据是字符和字符串。字符在计算机中通常用,8,位二进制数来表示，构成一个,字节,。采用最广泛的是,ASCII,码，它采用,7,位二进制数，可构成,128,种编码。,汉字需多少字节表示？,字库？,列,0,1,2,3,4,5,6,7,行,b,6,b,5,b,4,b,3,b,2,b,1,b,0,000,001,010,011,100,101,110,111,0,0000,NUL,DEL,SP,0,P,p,1,0001,SOH,DC1,!,1,A,Q,a,q,2,0010,STX,DC2,”,2,B,R,b,r,3,0011,ETX,DC3,#,3,C,S,c,s,4,0100,EOT,DC4,$,4,D,T,d,t,5,0101,ENQ,NAK,%,5,E,U,e,u,6,0110,ACK,SYN,&,6,F,V,f,v,7,0111,DEL,ETB,7,G,W,g,w,8,1000,BS,CAN,(,8,H,X,h,x,9,1001,HT,EM,),9,I,Y,i,y,A,1010,LF,SUB,*,:,J,Z,j,z,B,1011,VT,ESC,+,;,K,k,C,1100,FF,FS,N,n,F,1111,SI,US,/,?,O,_,o,DEL,表,2-2 ASCII,字符编码表,第二章 计算机中的数码系统,2*,、数值数据的表示方法,数的符号，小数点？,计算机中数值数据有两种表示方法：定点表示法，浮点表示法。,定点表示法,采用定点表示法表示的数据叫作定点数，定点数是指小数点位置固定不变的数。,定点数在计算机中的表示格式：,X,f,X,n-1,X,n-2,X,1,X,0,n,位数码,数符,小数点位置（对于小数）,小数点位置（对于整数）,*,机器字长,n+1,位,第二章 计算机中的数码系统,定点小数的表示范围：,.1111.1 X +.11111,即,：,(1-2,-n,),X,(1-2,-n,),数值位越长精度越高,定点整数的表示范围：,1111.1,X +1111.1,即,(2,n,-1)X+(2,n,-1),数值位越长表示范围越大,*,定点数所能表示的数值范围很有限，而且只能表示纯小数或纯整数，二者不可兼顾,第二章 计算机中的数码系统,浮点表示法,采用浮点表示法表示的数据叫做浮点数。浮点数可用来表示实数。,一个带符号的二进制浮点数可表示为：,0.10101101(,尾数,)2,101(,阶码,),尾数是一个带符号的纯小数，由它来确定浮点数的精度,阶码是一个带符号的纯整数，它确定浮点数的表示范围,阶码越长，所表示的浮点数的范围越大,类似于十进制的科学计数法，尾数为小数,第二章 计算机中的数码系统,浮点数在计算机中的表示格式：,E,f,E,p-1,E,1,阶符,*,机器字长,p+m+2,位，其中尾数占,m+1,位，阶码占,p+1,位,E,0,S,1,S,0,S,f,S,m-1,数符,阶码值,(p,位,),尾数值,(m,位,),浮点数所能表示的数值范围应分成正、负数。,分别表示如下：,p,p,正数：,2,-m,2,-(2 -1),X+(1-2,-m,)2,+(2 -1),第二章 计算机中的数码系统,p,p,负数：,-(1,2,-m,)2,+(2 -1),X-2,-m,2,-(2 -1),举例：某机字长,8,位，采用定点表示法，可表示的纯小数或整数的表示范围是多少？若采用浮点表示法，阶码,3,位，尾数,5,位，表示的数值范围是多少？,定点小数：,-0.1111111 +0.1111111,，即,-127/128+127/128,定点整数：,-1111111.+1111111.,，即,127,127,浮点数：正数：,0.00012,-11,+0.11112,+11,即,+1/128+15/2,负数：,-0.11112,11,-0.00012,-11,即,-15/2 -1/128,15/16,2,+11,第二章 计算机中的数码系统,注意事项,浮点数基值的选择,r,m,=2,、,8,、,16,尾数的基值，增大数的表示范围，不降低数的表示精度,浮点数的规格化,尾数,1/r,m,，即,尾数小数点后的第一位数是非,0,0,1101,0,10 =0.1101*2,10,0,0011,0,11 =0.0011*2,11,=0.1100*2,01,第二章 计算机中的数码系统,字符怎么表示？,不同符号系统中每个符号有唯一二进制编号,数值怎么表示？,定点、浮点,图像是什么？,一系列按特定格式组合在一起的数值（颜色、亮度等）,声音是什么？,一系列按特定格式组合在一起的数值（音高、频率等）,文件、数据库是什么？,字符、数值、特定格式数据的组合,程序是什么？,二进制形式的机器代码序列,第二章 计算机中的数码系统,如何解决问题,观察、思考（发现问题）,解决方案（分析、比较、选择）,没有完美的解决方案,数字图像采集（,300dpi,，,600dpi,？）,有什么问题？,信息量太大，存储、传输困难,解决方法？,压缩（无损压缩、有损压缩）,方案付出的代价？,压缩、恢复的时间，图像失真,是否采用方案？,根据具体应用场合与要求而定,现在数字图片的格式统一吗？能统一吗？,第二章 计算机中的数码系统,二、机器数的编码格式*,在计算机中，机器数有三种不同的编码格式，即原码表示法、补码表示法和反码表示法。,1,、原码表示法,将带符号数的符号位数值化（习惯上用“,0”,表示“”，用“,1”,表示“”），数码位保持不变，即原码表示法。,例如：,X,0.101101 Y=-0.010110,则,X,原,=0.101101 Y,原,=1.010110,1.000000,与,0.000000,的区别？,不能满足操作的唯一性要求。,第二章 计算机中的数码系统,原码表示法的数学定义,对于定点小数,X=X,0,.X,1,X,2,.,X,n,，其原码的数学定义为,X,原,=X,当,0 X(1-2,-n,),X,原,=1-X=1+|X|,当,-(1-2,-n,)X0,即：对于正小数：,X=+0.X,1,X,2,.,X,n,X,原,=0.X,1,X,2,.,X,n,对于负小数：,X=-0.X,1,X,2,.,X,n,X,原,=1.X,1,X,2,.,X,n,第二章 计算机中的数码系统,对于定点整数,X=X,0,X,1,X,2,.,X,n,，其原码的数学定义为,X,原,=X,当,0 X(2,n,1),X,原,=2,n,-X=2,n,+|X|,当,-(2,n,1)X0,即：对于正整数：,X=+X,1,X,2,.,X,n,X,原,=0X,1,X,2,.,X,n,对于负整数：,X=-X,1,X,2,.,X,n,X,原,=1X,1,X,2,.,X,n,可以看出，原码表示法直观，与真值一一对应，但其缺点是：用原码进行加、减法运算时非常麻烦，运算器中不仅要有加法器，还要有减法器。这就是推出补码和反码表示法的原因。,第二章 计算机中的数码系统,2,、补码表示法,补码表示法是根据数学上的同余概念引申而来。,假定有两个数,a,和,b,，若用某一个整数,m,去除，所得的余数相同，就称,a,b,两个数对,m,是同余的。且记作：,ab,(mod m),假设,X,Y,Z,三个数，满足下列关系：,Z=,nX+Y,(n,为整数,),则称,Z,和,Y,对模,X,是同余的，记作：,ZY(mod X),X0(mod X),例：假设时钟正指向,10,点整，但当前时间为,6,点整，为校正时钟，可顺时针拨,8,小时,(+8),，或逆时针拨,4,小时,(-4),，这说明对时钟来讲，,8,和,4,是等效的，这是因为时钟以,“,12,”,为模。,10,8,186(mod 12),10-4=10+(-4)+12=10+86 (mod 12),第二章 计算机中的数码系统,以通式表示：,A-B=A+(-B)+K (mod K),(-B),对模,K,的补数,结论：对于某一确定的模数,K,，某数,A,减去一个小于模的数,B,，可用该数,A,加上负减数,B,对模,K,的补数来代替。,注意：,“模”是指任何大于模的数值都可以将模数的整数倍丢掉，而不会影响原数的大小；,利用模数概念可将减法运算转换为加法运算,。,计算机本身就是一个模数系统，这是因为计算机的字长是有限的，凡超过机器字长的数据，其超出位会被丢失，这就是计算机的模。,对于,n+1,位字长的定点小数，在机内可表示为：,X=X,0,.,X,1,X,2,.,X,n,，,X,0,为符号位，高于,X,0,的位会被丢失，所以以,2,1,为模。,第二章 计算机中的数码系统,对于,n+1,位字长的定点整数，在机内可表示为：,X=X,0,X,1,X,2,.,X,n,，,X,0,为符号位，高于,X,0,的位会被丢失，所以以,2,n+1,为模。,补码表示法的数学定义：,对于定点小数,X=X,0,.X,1,X,2,.,X,n,，其补码的数学定义为,X,补,=X,当,0 X,(1-2,-n,),X,补,=2+X=2-|X|,当,-(1-2,-n,)X0,对于定点整数,X=X,0,X,1,X,2,.,X,n,，其补码的数学定义为,X,补,=X,当,0 X,2,n,X,补,=2,n+1,X=2,n+1,-|X|,当,-2,n,X0,第二章 计算机中的数码系统,举例：,若,X=+0.10110010,根据定义：,X,补,=0.10110010,若,X=-0.10110010,根据定义：,X,补,=2+(-0.10110010),=10.00000000-0.10110010,=1.01001110,求补码的简易方法：,正数的补码同原码；,负数的补码，保持原码符号位不变（“,1”,），数码位各位变反，末位加,1,。,第二章 计算机中的数码系统,举例：,若,X=,0.10110010,X,原,=1.10110010,X,补,=1.01001101+0.00000001=1.01001110,补码具有如下特点：,补码没有正零和负零之分；,+0,补,=0.00.0,-0,补,=1.11.1+0.0001=0.00.0,于是,1.00.0,是补码表示中的最小负数，比原码,1.11.1,更小。,已知,X,，求,X,补,的方法,正数同原码，负数保持原码符号位不变，数码位各位变反，末位加,1,。因此无论正数还是负数，都必须先求原码。,第二章 计算机中的数码系统,(15),例,1,，已知,X=,0.6954,，求,X,补,=?,X=-0.10110010,X,原,=1.10110010,X,补,=1.01001110,例,2,，已知,X=,210,，求,X,补,=?,X=-11010010,X,原,=1110110010,X,补,=100101110,已知,X,补,，求,X,原,方法,对于正数：,X,原,=X,补,对于负数：,X,原,=X,补,补,1.01001101 +0.00000001,第二章 计算机中的数码系统,(16),例：若,X,补,=1.10110001,X,原,=1.01001111,已知,X,补,，求,X,补,的方法,将,X,补,连同符号位一起，各位变反，末位加,1,；,例：若,X,补,=1.10110001,X,补,=0.01001111,已知,X,补,，求,X/2,补,、,X/4,补,的方法,将,X,补,连同符号位一起右移,1,位，左边补,1,位与符号位相同的数码，则得到,X/2,补,；同理，若右移,2,位，则得到,X/4,补,；,例：若,X,补,=1.01101111,X/2,补,=1.10110111,X/4,补,=1.11011011,第二章 计算机中的数码系统,(17),已知,X,补,，求,2X,补,、,4X,补,的方法,将,X,补,左移,1,位，得到,2X,补,，右边补“,0”,；若左移,2,位，则得到,4X,补,。,例：若,X,补,=0.00101101,2X,补,=0.01011010,4X,补,=0.10110100,第二章 计算机中的数码系统,(18),3,、反码表示法,反码表示法与补码表示法有许多相似之处，也可用数学表达式作出严格定义。,对于定点小数,X=X,0,.X,1,X,2,.,X,n,，其反码的数学定义为,X,反,=X,当,0 X,1,X,反,=(2-2,-n,)+X,当,-1,X0,对于定点整数,X=X,0,X,1,X,2,.,X,n,，其反码的数学定义为,X,反,=X,当,0 X,2,n,X,反,=(2,n+1,-1)+X,当,-2,n,=C,利用校验码实现对数据信息的校验，目的是提高计算机的可靠性。检错与纠错的方法很多，这里只介绍常用的三种数据校验方法：奇偶校验、海明校验和循环冗余校验（,CRC,）。,1,奇偶校验,奇偶校验码是一种开销最小，能发现数据代码中一位出错情况的编码，常用于存储器读写检查，或,ASCII,字符传送过程中的检查。它的实现原理是使码距由,1,增加到,2,。,构成规则：奇偶校验通常用来检验单个字符的错误。即发送端在每个字符的最高位之后附加一位奇偶校验位。这个校验位可为“,1”,或“,0”,，以保证整个字符中“,1”,的个数是奇数（称奇校验）或偶数（称偶校验）。,1,奇偶校验原理,（,1,）如果发送端发送的字节为,D8D7D6D5D4D3D2D1,，按照与接收方事先约定好的校验方法，在所传输的字节后面要添加一个校验位，以确保所传输的字节连同校验位中“,1”,的个数为奇数个或偶数个。校验位,D,校的逻辑表达式为如下两式所示，,2-1,式是奇校验位的形成表达式，,2-2,式是偶校验位的形成表达式。,奇校验位：,D,校,=D8D7D6D5D4D3D2D11,（,2-1,）,偶校验位：,D,校,=D8D7D6D5D4D3D2D1,（,2-2,）,那么发送方应该将这个字节,D8D7D6D5D4D3D2D1,连同校验位,D,校一并发送到接收方。,下面给出对几个字节，利用表达式,2-1,和,2-2,，,分别求出对它们的奇偶校验的编码。结果如表,2-5,所示。,数据（,8,位）,奇校验的编码（,9,位）,偶校验的编码（,9,位）,D,8,D,7,D,6,D,5,D,4,D,3,D,2,D,1,D,8,D,7,D,6,D,5,D,4,D,3,D,2,D,1,D,校,D,8,D,7,D,6,D,5,D,4,D,3,D,2,D,1,D,校,0 1 0 1 0 1 0 1,0 1 0 1 0 1 0 1 1,0 1 0 1 0 1 0 1 0,0 1 1 1 1 1 1 1,0 1 1 1 1 1 1 1 0,0 1 1 1 1 1 1 1 1,1 0 0 1 0 0 1 0,1 0 0 1 0 0 1 0 0,1 0 0 1 0 0 1 0 1,表,2-5,几个字节的奇偶校验的编码,（,2,）接收方的校验表达式如式,2-3,和,2-4,所示。当所传输的信息到达接收方后，先进行数据检错，无错后接收并存储。检错的逻辑表达式为：,奇校验：,F=D8D7D6D5D4D3D2D1D,校,1,（,2-3,）,偶校验：,F=D8D7D6D5D4D3D2D1D,校（,2-4,）,如果校验式,2-3,和,2-4,的值为,0,，说明无错；结果为,1,，说明有错，这时应该丢掉该信息，让发送方重新发送信息。,例,2-23,如果给定的字节,01101101,，请求出它的偶校验位的值是什么？如果接收方收到的信息为,011011001,，,011011000,请判断有无错误。,解,设这个字节按如下的顺序排列：,D8D7D6D5D4D3D2D1,利用式,2-2,所求的偶校验位的值为,D,校,=1,。,如果接收到的信息为,011011001,，由于发送方用的是偶校验，所以利用式,2-4,来进行校验，,F=D8D7D6D5D4D3D2D1D,校,=1,，说明接收到的信息有错误。,正确信息应为,011011011,奇偶校验只能发现一位错或奇数个位错，但不能确定是那一位错，也不能发现偶数个错,更无法识别错误信息的位置。考虑到一位出错的几率比多位出错的几率高得多，该方案还是有很好的使用价值。,2,海明校验,大、中型计算机在存储器校验时，主要采用海明校验。海明校验是由,R.Hamming,于,1950,年提出的，是目前仍广泛被采用的一种很有效的校验方法。,海明校验实现原理,海明校验码以奇偶校验为基础，但校验位不是一位，而是多位。它实质上就是一种多重奇偶校验码。,它的实现原理是：在数据中加入几个校验位，并把数据的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组中，当某一位出错后，就会引起有关的几个校验组的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为自动纠错提供了依据。,码距为,3,，提供,1,位检错、纠错功能。,3 CRC,循环冗余校验,CRC,（,cyclic redundancy check,）码是目前通信系统中被广泛采用的一种编码方法，主要用在同步通信上。,CRC,码一般是指,k,位信息码后面拼接,r,位校验码。应用,CRC,码的关键是如何从,k,位信息位简便地得到,r,位校验位，以及如何从,k+r,位信息码判断出错,。,第二章 计算机中的数码系统,(21),习题,9,解答：,证明：分两种情况：,若,X,0,=0,，即,X,为正数，则,X=X,补,=0.X,1,X,2,.,X,n,=0+X,1,2,-1,+X,n,2,-n,=-X,0,+X,i,2,i,若,X,0,=1,，即,X,为负数，则,X=X,补,-2=1.X,1,X,2,.X,n,-2,=1+X,1,2,-1,+X,n,2,-n,-2,=-1+X,1,2,-1,+X,n,2,-n,=-X,0,+X,i,2,i,实验安排,实验安排：下午,2,：,30,到,4,：,30,地点：学院,404,机房,4,月,12,日第,8,周周四下午,4,月,26,日第,10,周周四下午,5,月,17,日第,13,周周四下午,5,月,31,日第,15,周周四下午实验周课堂教学停上实验内容：完成习题，答疑,第一次作业,说明计算机“存储程序”的工作原理及过程。,计算机如何帮助人们完成某项日常工作（结合具体例子）？,你觉得周围有哪些事物可以进行“信息化”或身边的“信息化”项目有哪些不足？。,计算机软硬件的区别和联系。,12,页第,5,题,37,页的,3,、,5,、,9,题,第一次实验后交，记录提交顺序，交得早的平常成绩会高些。,