第三章几种形式的应力分析.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 几种形式的应力分析,介绍拉伸、剪切、扭转的概念、适用零件及应力分析。,第一节 直杆的轴向拉伸,当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆轴重合的一对力（,F,，,F,）作用时杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为拉伸或压缩。,一、概念和简图,第一节 直杆的轴向拉伸,注：,正应力,符号规定与,轴力,相同,拉为正,压为负。,二、,拉伸（压缩）应力,第一节 直杆的轴向拉伸,EA,越大，材料受拉压作用时变形小，,EA,称为杆件的抗拉（压）刚度。,三、,压缩、拉伸的胡克定律,第一节 直杆的轴向拉伸,解：,1,、求各段轴力并作轴力图,2,、求各段变形及总变形,例：阶梯杆、求总变形,已知：,A,1,=400mm,2,l,1,=200mm A,2,=800mm,2,l,2,=200mm E=200GPa,第一节 直杆的轴向拉伸,解：,1,、求各段轴力并作轴力图,2,、求各段变形及总变形,例：阶梯杆、求总变形,已知：,A,1,=400mm,2,l,1,=200mm A,2,=800mm,2,l,2,=200mm E=200GPa,第一节 直杆的轴向拉伸,解：,第一节 直杆的轴向拉伸,当杆件受拉伸时该值为负值。,四、,横向变形,横向变形因数（泊松比）为材料常数。碳钢的泊松比为,0.24,0.28,，记为,0.3,。,当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值是一个常数。,第二节 剪切,剪切：当在杆件某一截面处，在杆件两侧受到等值，反向、作用线平行且相距很近一对力作用时，将使杆件两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形，这种变形称为剪切。,连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等都是受剪构件。,一、,概念和简图,第二节 剪切,假定切应力在剪切面上均匀分布，,则：,二、,剪切应力,第二节 剪切,校核,设计截面,确定许用载荷,三、,强度条件,外载集度,p,=2MPa,角钢厚,t,=12mm,长,L,=150mm,宽,b,=60mm，螺栓直径,d,=15mm.求螺栓名义切应力,（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）,解：,（1）角钢承受的总载荷,例题,例题,（2）每个螺栓的剪力,（3）螺栓所受的名义切应力,第三节 扭转,扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对,力偶,时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。,一、,概念和简图,变形特点：,杆任意两截面绕轴线发生相对转动。,第三节 扭转,二、,T,、,m,、,P,之间的关系,m,外力偶矩（,Nm,）,T,截面扭矩（,Nm,）,P,功率（,W,或者,kW,）,第三节 扭转,二、,T,、,m,、,P,之间的关系,n,转速（,r/min,）,r,回转半径（,m,）,P,功率（,W,）,第三节 扭转,二、,T,、,m,、,P,之间的关系,功率,kW,：,1kW=1000Nm/s,马力：,1,马力,=735.5W,截面法,：,截 取 代 平,扭转内力用,T,表示，扭矩。,三、,扭矩图,第三节 扭转,若保留右段，则有,T,与,大小相等，转向相反,(,作用与反作用,),为了表达方便，按变形特点规定符号,符号规定,：,按,右手螺旋法,将扭矩,T,表为矢量，若该矢量方向与截面外法线方向一致为正，反之为负。,第三节 扭转,三、,扭矩图,例,:,已知,A,轮为主动轮，,B,、,C,、,D,为从动轮，,轴的转速为,300,转,/,分。,A,B,D,C,1,2,3,1,2,3,第三节 扭转,试求,1-1,，,2-2,，,3-3,截面的扭矩。,解：,1.,求外力偶,第三节 扭转,2.,求扭矩,作轴的受力图，利用截面法可求出扭矩,3.,扭矩图,+,5.09,3.82,(,kNm,),T,m,A,m,C,m,B,m,D,7.64,1,3,2,若将力偶用矢量表示，则与杆的拉、压内力计算完全类似。,第三节 扭转,第三节 扭转,各圆周线形状、间距不变，筒长不变（横截面无主应力）。,四、圆轴扭转时应力与变形,第三节 扭转,母线倾斜，每个单元体的矩形格子都改变了相同的角度,变成相等平行四边形。,直角的改变量,称为,剪应变，,大小与,m,成正比，,称为轴端扭转角。,四、圆轴扭转时应力与变形,第三节 扭转,四、圆轴扭转时应力与变形,1,、几何关系,剪应变的大小随着半径的大小发生变化，最小位置在圆心，最大位置在圆柱表面。,第三节 扭转,四、圆轴扭转时应力与变形,2,、物理关系,物理关系：,横截面上的剪应力随着到圆心的距离,按直线规律变化，在同一半径为,的圆周上，各点的剪应力均相等。,极惯性矩,第三节 扭转,3,、静力关系,四、圆轴扭转时应力与变形,第三节 扭转,抗扭截面模量,4,、极惯性矩,四、圆轴扭转时应力与变形,几何方程：,(3-16),扭转角,：,第三节 扭转,GI,p,抗扭刚度,四、圆轴扭转时应力与变形,A,B,z,m,0,m,0,y,例：,实心圆轴的直径,D,=100,mm,，长,l,=1,m,，,两端受外力偶矩,m,0,=14k,Nm,作用，如图所示。设材料的剪切弹性模量,G,=80,GPa,。,求：,(1),杆内图示截面上,A,、,B,点处的剪应力数值及方向；,(2),杆内最大剪应力,max,；,(3),两端截面之间相对扭转角,。,第三节 扭转,解：,(1),由截面法，求得轴任意截面的扭矩均为,T,=,m,0,第三节 扭转,校核强度,设计截面,计算许可荷载,第三节 扭转,1,、取单元体，边长为微元长度，根据力的平衡关系：,力偶矩：,x,y,z,dx,dy,dz,1,2,3,4,2,、单元体平衡,，上、下两个面中必有剪应,3,4,第三节 扭转,五、剪切应力互等定理,力偶矩：,