实践与探索.3.1实践与探索(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实践与探索,实践与探索（,1,）,他,1540,年生于法国的普瓦图。,1603,年,12,月,13,日卒于巴,黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“,韦达定理,”）。韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和,三角学,方面的巨著。他的,应用于三角形的数学定律,（,1579,年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述,6,种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文,截角术,，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将,COS(nx,),表示成,COS(x,),的函数并给出当,n11,等于任意正整数的倍角表达式了,.,数学知识介绍,韦达（,Viete,，,Francois,，,seigneurdeLa,Bigotiere,）是,法国,十六 世纪最有影响的,数学家,之一。第一个引进系统的,代数,符号，并对方程论做了改进。,请同学们把一张正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图,1,），把四周的矩形分别翻折，能够折合成一个怎样的立体图形？,图,1,做一做,能够折合成一个无盖的长方体（如图,2,）,图,2,此长方体的底面是正方形，,设剪去小正方形边长为,xcm,，,则底面正方形边长为,（,10-2x,）,cm,，,高为,xcm,假设正方形硬纸板的边长为,10,cm,(1),如果要求长方体的底面面积为,81,cm,，那么剪去的正方形边长,为多少？,图,2,解：小正方形边长为,xcm,，,则底面边长为（,10-2x,）,cm,根据题意得,，,（,10-2x,）,=,81,解得，（舍去）,答,:,小正方形边长,0.5,cm.,(2),如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？,折合成的长,方体底面积,81,64,49,36,25,16,9,4,剪去的正方,形边长,折合成的长,方体侧面积,(,面积：,cm,边长：,cm,),在你观察到的变化中，你感到折合而成的,长方体的侧面积会不会有最大的情况？,探索,先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点看看与你的感觉是否一致,你能说明理由吗？,解：设侧面积为,S,，,则,S=,4,（,10-2x,）,x,=,-8,x,2,+40 x,=-8,（,x-2.5,）,2,+50,当,x,=2.5,时，,S,有最大值为,50.,用一张,80,cm,长，宽为,60,cm,的薄钢片,在,4,个角上截去,4,个相同的小正方形，然后做成一个没有盖的长方体盒子,.,（,1,）若长方体盒子的底面积为,1500,cm,2,你能求出小正方形的边长吗？,现学现用,解：如图，设小正方形的边长为,x,cm,，,则长方体盒子的底面长为,(80-2,x,)cm,，,宽为,(,60-2x,)cm,（,1,）列出方程,(,80-2x,)(,60-2x,),=,1500,整理得，,x,2,-,70,x+,825=0,解得，,x,1,=15,，,x,2,=55,（不符题意舍去）,答：小正方形的边长为,15,cm,.,（,2,）折合而成的长方体的侧面积会,不会有最大的情况？若有，你能求出,小正方形的边长吗？若没有请说明,理由,.,（,2,）设长方体的侧面积为,S,，,则,S=2,（,80-2x+60-2x,）,x,=,=,当 时，,长方体的侧面积,S,的最大值为,2450,cm,2,.,1,、有一面积为,150m,2,的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长,18 m,），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为,35 m,，求鸡场的长与宽各为多少,.,分析：画出示意图,练习,解：设与墙垂直的一边长为,x,m,，,则与墙平行的一边长为,(,35-2x,)m,根据题意,可列出方程,x,(,35-2x,),=150,整理得，,（不符，舍去）,答：鸡场的长为,15,m,，宽为,10,m,.,练习,2,、如图，长方形,ABCD,，,AB=15,m,，,BC=20,m,，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为,246,m,2,，求小路的宽度,.,练习,解：设小路的宽度为,x,m,，,根据题意，可列方程,(,15+2x,)(,20+2x,),=,300+246,（舍去）,整理得，,解得，,答：小路的宽是,3m.,练习,作业,书,P35.1,再见！,