半导体物理5.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,非平衡载流子,5.1非平衡载流子的产生和复合,一非平衡载流子的产生合复合：疏运现象研究能带中载流子的分布、传输,1非平衡载流子的产生：外界因素引起载流子的带间跃迁,给定T，热平衡时载流子的浓度恒定,统计涨落：均很小,外界因素作用（光照、电注入、热量（热探针）非平衡状态,1)非,平衡载流子：外界因素作用下比平衡态多出来的那部分载流子,也称过剩流子,2)光,注入：用光照使半导体产生非平衡载流子的方法，要,求,h,E,g,此时,对,N型,而言,：,n,是非平衡多子，,p,是非平衡少子：,3)小注入：对 N,型,例：,300K 的N 型 Si,：,对小注入：可忽略,但 ,p,=10,10,p,0,比平衡空穴增加了,45,个量级,非平衡少子对器件起重要作用。,4)电,导调制效应：附加电导率,2,.非,平衡载流子的复合：,复合:外部作用撤除后，半导体由非平衡态恢复到平衡态，非平衡载流,子消失的过程,1）热平衡：由于热激活跃迁 载流子的,产生,=,载流子的复合,达到给定T的动态平衡,2）,以光注入为例：光照时产生 复合 形成非平衡载流子,达到新平衡；撤除光照，因非平衡载流子存在 复合 产生,非平衡 热平衡,3.非,平衡载流子的寿命（少子寿命）：,定义：非平衡载流子在外部作用去除后的平均生存时间，称非平衡,为载流子的寿命。则,1/,既是每个非平衡载流子单位时间的复合几,率，也是所有非平衡载流子在单位时间内被复合的分数,。,而,p,/,：非平衡载流子的复合率 单位体积和时间内消失的,n(,p,),单位时间内非平衡载流子的浓度变化,若 t=0 时,p,(0)=,p,0,则解为 ,(,5,1,),意义：撤除外,部作用后。非平衡 载流子呈指数衰减，时间常数则为,。,非平衡载流子的平均存在时间为：,也称为,少子寿命,寿命是半导体材料质量的主要参数：,对Ge 可达10ms级；Si:ms 级；GaAs:ns级,3直流光电导衰减法测寿命：,P.117,Fig.5-2,如图,52,(,半导体电阻),，,而,R,1/,由电压的,Vt,关系曲线可测出寿命,二、准费米能级,热平衡是，用统一的费米能级,E,f,描述平衡态时载流子在能级之间的分,布，非简并时,E,F,反,映载流子填充水平:,N型,E,F,偏向,E,C,n,多,P,型,E,F,偏向,E,V,p,多,非平衡态时，上式 不再成立，不存在统一的费米能级,以,N,型为例：非平衡载流子出现,导带上电子数目变化很小,但,即价带上空穴数目变化很大；,即 （电子准费米能级）,偏离很小,但 （空穴准费米能级）,偏离很大,此时有：,(,52,),(,53,),意义：与 偏离越大，半导体偏离平衡态越远，和 也越大,而当 和 重合时，回到平衡态，无 和,52,非平衡载流子的扩散和漂移,一、浓度梯度的形成：均匀掺杂，浓度梯度,1，扩散,：外界作用 在一定区域产生非平衡载流子,形成浓度梯度 扩散,扩散机理：浓度（化学势）梯度作用下 载流子（粒子）定向运动,扩散流密度：单位时间穿过单位面积的粒子数,梯度 （浓度，化学势）,(,54,),D,n,D,p,分别为电子、空穴的扩散,系 数 ,负号表示扩散流从高浓度向低浓度进行,2，,半导体扩散电流的作用：对非平衡少子非常重要,1）非,平衡时，少子数目少 电场下少子漂移电流可忽略（与多,子比）；且少量少子无法形成显著的浓度梯度 平衡少子,扩散电流也可忽略,2）非,平衡少子 比平衡少子高几个数量级，且分布不均匀,可形成显著的扩散电流。,3）低,电场时：多子漂移可忽略;少子扩散电流可成为主要电流,二、非平衡少子的扩散：光,1,无限厚样品：如右图光照产生非平衡载流子,空穴左多右少,梯度、扩散,当,时,J,P,随 x 而变，则对 dx 薄,层中单位时间单位体积内积累的空穴数（积累,率）为 (,55,),稳定时应等于单位时间单位体积内复合掉的空穴数,:少子寿命，R:复合率,稳态扩散方程为：(,56,),通解为：(,57,),:,非平衡少子扩散长度,边界条件：,x=0,p,=,p,o,;x=,时,p,=0代入得 A=,p,0,B=0,指数衰减 （,58,）,非平衡少子平均扩散距离,：,扩散长度（,58,）代入（,54,），得扩散流密度为：,(,59,),意义：,1),D,p,越大,，,L,p,越大，深入体内越深,2),因扩散流密度是速度与浓度的乘积,称,D,p,/,L,p,为空穴的扩散速度,3),若光照时单位面积上产生的电子,空穴对数目为,Q,则稳定时,Q,应等于表面的扩散流密度，即,2,有限,厚度,w,，,且非平衡少子在另一端因表面或电极抽取而消失,即边值为,：,x=0,p,=,p,0,；,x=w,p,=0,则,由,(,5,7,),可,得,(,sin,应为,sinh,),(,510,),对极薄样品,扩散流密度 是常数,意义：1)平均浓度梯度,p,0,/w,2)扩散流密度,j,p,是,常数，因薄区内无复合,3)与晶体管基区的情况相符,3,扩散电流密度：因空穴带电 形成,非平衡空穴扩散电流,(511),仿此对电子扩散可得扩散方程为,(,5,12,),非平衡电子扩散电流,:(,5,13,),三，非平衡少子的漂移（,N,型,）：,设,电场较强，少子扩散可忽略,少子连续性方程：,(,5,14,),令,上,式解为,(,5,15,),意义：,1),由于复合，非平衡少子在漂移时浓度随距离呈,指数衰减,2),空穴牵引长度,L,E,：,非平衡空穴因漂移,在复合前,的平均运动距离,也就是在,寿命时间,内，因电场作用而漂移的距离,四，非平衡少子的扩散和漂移：,1,同时考虑扩散和漂移：利用,和,稳态连续性方程为：,(,5,16,),左边三项分别扩散、漂移和复合项,通解为：,1,和,2,为特征方程的两个根，,A,、,B,由边值定,1,0,特征方程为,(,5,17,),2,0，逆流,L,E,L,u,(E0),将(519)代入(518)得：,(E 0 时,，,若 E,很大,L,E,L,P,，则由(,519,)可得,所以可忽略扩散,如 E,很弱，,L,E,Ec 时,，只计漂移运动；,E 0,的解，类似可有：,(E 0),和,(E 0,）,(,x 0,),x=0 x,1),E Ec,：空穴向左渗入很少，可被带入右边很远处,且,因 L,P,L,E,x,5.3 连续性方程,非平衡载流子浓度,n，p 均,为空间坐标和时间的函数,n=n(x,y,z,t),p=p(x,y,z,t),连续性方程,：非平衡载流子浓度的变化率应满足的方程式,一.载流子扩散流密度和电流密度,1，扩散流密度：,负号：高浓度 低浓度,2，有电场,E 的,漂移流密度：,负号与电场反向,3，两者都有：流密度 (,520,),4，电流密度:(,521,),+号：用电子电量(,-e,)相乘得,5,三维推广：；(,522,),二，爱因斯坦关系式：,1,热平衡,非均匀半导体：,1,)载流子非均匀分布 浓度梯度 引起扩散 趋向均匀分布,2,)电离杂质固定不动 半导体内出现空间电荷 形成自建电场,载流子漂移,3,)热平衡：自建电场驱动的漂移电流与扩散电流抵消,j,t,=0,对电子有:(,523,),且热平衡时 统一,的,E,F,2，非简并,时：,而 ,E,c0,为常数,V(x),为,自建电荷引起的,附加静电势,代入(,523,)得,爱因斯坦关系式,：,对空穴同样有 （,524,）,说明：尽管爱因斯坦关系式势对热平衡载流子推出的,但,对非平衡载流子仍成立,*,非,平衡载流子尽管刚激发时能量和速度分布与平衡载流子不同，,但通过与晶格碰撞，在显著比寿命短的时间里，就取得了与该温度,相应的平衡速度分布；,复,合前的大部分时间内，已与平衡载流子没有多少差别,该推断已被实验证实,实验上已知,和 D之一,，可算另一个,D,n,(,cm,2,/s,),D,p,n,(,cm,2,/Vs,),p,Ge,100,50,3900,1900,Si,35,12.5,1350,480,AGaAs,220,10,8500,400,3，,对简并,情况：，简约费米能级,则,这里 称为费米积分,交,换,n,，代入(,523,)式得,(,525,),非简并时,，E,F,远离,E,C,n,1,（,525,）可化为（,524,）,三，连续性方程：,连续性,方程讨论同时存在非平衡载流子产生和复合，扩散,和漂移,时,非平衡载流子的变化规律。对,N,型,设,t,时刻空穴浓度为,p(x,y,z,t),t,dt,时空穴浓度,为,p(x,，,y,，,z,，,t,dt,),1,）则,dt,时间内，体积元,dxdyd,中空穴数的变化为：,2),设,dt,时间内，由扩散和漂移从截面,x,进入体积元,dxdydz,的,空穴为,S,p,(x,t)dydzdt,由,截面,x+dx,流出体积元的空穴为,S,p,(x+dx,t)dydzdt,dt时间内积累在体积元中的空穴为：,注意,：左 与 反号,3)外界作用下的产生过程：,设,单位时间单位体积内电子空穴对,产生的数目，即,产生率为 G,，则体积元中增加的空穴为：,Gdxdydzdt,4)复合过程：,设,非平衡空穴,复合率,为 ：即单位时间单位体积,内净复合的空穴数；所以空穴减少数目为 dxdydzdt,综合1)，2)，3)，4)即得单位,时间dt,，单位体积内空穴的变化率为,(,526,),用空穴电流密度,j,p,表示为,同理对电子有:(,527,),连续性方程,三维时则为：(,528,),此处 为电流密度的散度,将（,521,）代入后，并注意到内建电场的不均匀性,可得一维连,续性方程为：,(,529,),上式右侧第一项为扩散流密度不均匀引起的载流子变化；第二项为,载流子浓度不均匀引起的积累；第三项为不均匀电场导致漂移速度,随空间位置变化引起的积累,四，少数载流子的连续性方程：,在连续性方程（,529）中，E为外场与内建电场之和是未知的,为求载流子分布，要利用泊松方程：（530）,e(,p,n)为空间电荷；,又因均匀杂质半导体中，平衡浓度,n,o,和,p,o,不随时间和空间改变,所以可用,n 和,p 取代（530）中的 p 和 n,所以将(530)代入（529）得,(531),(532),1），严格满足电中性条件,时，,n=,p,上两式中第三项等于0,2），同时存在非平衡载流子扩散和漂移时，电中性条件不能,严格成立，,p,n,很小，但不为0,所以此时,(531),(532),右边第三项的作用主要由其括号前的,系数决定。对,N,型半导体，小注入条件下，,p n,且p,p,0,),有,(,5,39,),对,P,型,(,p,0,n,0,),特点：,1),都比本征寿命短,;2),都与多子浓度成反比；,4),大注,入,p (,n,0,+,p,0,):,寿命,=1/rp,，,随,p,变，不再是常数,3,，复合,系数,r,：,寿,命,与,r,有关，直接复合可由产生率,G,0,求,r,再,求,而,G,0,与单位时间单位体积吸收的光子有关,设单位时间内频率为,的光子被吸收的几率,为,p(,),频率在,d,间隔,内的光子密度,为,(,),d,，则有,(,5,40,),热平衡时，单位体积内波长,在,+d,间隔,内的光子数由普朗克,公式给出,(,5,41,),由,=,c/n,可得,这里,n,：折射率；,c,：,光速,所以,(,5,42,),又,由,=,c/n,可,得光子的群速度为：,(,5,43,),若将复折射率,n,c,表示为,:,n,c,=,n,(1,i k,),则吸收系,数,与吸收指数,k,的关系为：,=,4,nk/c,而吸收系数的倒,数,1/,代表,频率,为,的光子在样品中的平均穿透深,度，所以光子在样品中的平均存在时间就是,1/,V,g,也即光子被吸收的几率,(,5,44,),将（,5,42,）代入（,5,40,）得：,此,处,u=h,/kT,所以,(,5,45,),积分下限,由,h,0,=E,g,确,定,0,u,0,若能实测得到本征光吸收的数据,n(v),和,k(v),，,即,可,由,(5,45),求,出,G,0,，并由,（,5,36,）求,r,。,4,，复合截面,：也可以复合截面,表示复合系数的大小。,设,电子是有一定尺寸的球，截面积为,，空穴与该球碰撞的,几率,即代表空穴,电子复合的几率。若设空穴和电子,的相对速度,为,v,，,则单位,时间内一个,电子和空穴复合的几率为,v p,整个系统电子和空穴的复合率为：,R=,v p n,与（,5,35,）对比得,：,r=,v,(5,46,),5,，与实验的比较：如下表可见,计算直接辐射复合（,300K,）,1),对,直接带隙半导体,InSb,：复合截面较大，符合较好,2),对间接禁带半导体,Si,，,Ge,：,小,3,4,个量级,因,Si,，,Ge,辐射复合时，除发射一个光子外，还要同时发射或吸收,声子（以使动量守恒），这是一种小几率的二级跃迁过程,3),表,中,Si,，,Ge,的,寿命,i,实验数据（,ms,级,）,所以直接复合,对,Si,，,Ge,不是主要过程,材料,E,g,(eV),n,i,(,cm,3,),(,cm,2,),i,Si,1.12,1.4*10,10,10,22,3hr,Ge,0.66,2.4*10,13,10,21,0.439s,InSb,0.17,1.7*10,16,10,19,6*10,7,s,四，直接俄歇复合：,1，带间俄歇复合过程：,1）导带：考虑如右 a 的过程，可认为是由导带两个电子碰撞，结,果一个电子被激发到更高能级，而另一个电子与空穴复合,所以该过程 a 又被称为,碰撞复合,，复合率 R,nn,=r,n,n,2,p,热平衡时：R,n n 0,=r,n,n,0,2,p,0,(547),其逆过程,b,称为,碰撞电离,，即高能电子与价带电子碰撞产生,电子,空穴,对，自身能量降低,仿前，非简并时近似有价带全满，导带全空,所以产生率,：,G,nn,=,g,n,n,由热平衡时,(,5,48,),因为,G,nn,0,=,R,nn,0,净复合率：,(,5,49,),2,）价带,：仿此对价带碰撞复合和电离有：,(,5,50,),(,5,51,),净复合率,为：,(,5,52,),2,，非平衡载流子,寿命：导带，价带碰撞复合同时存在时,净复合率：,(,5,53,),将 n=n,0,+n;p=p,0,+p,代入可,得,=1/U,(,554,),由量子力学得：,其,中,=m,n,/m,p,，对能带极值位于,K0 的,简并能带：,1,价,带空穴碰撞过程占主导,所以式（,554,）中分母的第一项一般只有一项起作用,对小注,入：p,E,g,，,大小由,定，如,1,时、,激活能,为,1.5 E,g,这表明动能为零的电子和空穴（位于带顶和带底）不能实现俄歇,复合，因为它们不能提供必要的动能将导带电子激发到高能态，,所以,俄歇复合只能发生在能量间距大于禁带宽度的场合,5,),Eg,较小的材料中，,R,nn0,R,pp0,可有较大数值，直接俄歇复合可,起重,要作用，,如,Hg,1-x,Cd,x,Te,五，复合中心复合间接复合：,1，经复合中心的复合过程：如,右 a+c,；,E,i,：,复合中心能级,N,t,，,n,t,分别,为复合中心浓度和复合中心上的电子浓度,1)电子俘获过程,a：,R,n,=,r,n,n,(,N,t,n,t,),（557）,r,n,：,电子俘获系数,R,n,：俘获率；(,N,t,n,t,),复合中心能级上未被电子占据的状态数,2)电子产生过程 b：产生,率,G,n,=,S,n,n,t,（558）,S,n,:电子,激发几率,非简并时认为导带近似全空，,S,n,与导带电子浓度无关,热平衡时：,R,n,=,G,n,S,n,n,t 0,=,r,n,n,0,(,N,t,n,t 0,),(5-59),n,0,n,t 0,:,平衡值,若忽略分布函数中的简并因子，则,则由非简并时,且令 可得,（,5,59,）变为：,(,5,60,),所以电子产生,率（,5,58,）变为：,G,n,=,r,n,n,1,n,t,(,5,61,),因为,G,n,中,包括,r,n,表明电子产生和电子俘获这两个过程具有内在联系,3),空穴俘获过程,c,：复合率,R,p,=,r,p,n,t,p,（,5,62,）,r,p,：,空穴俘获系数,;,n,t,：,有电子占据的复合中心才能俘获空穴,4,）空穴产生过程,d,：空穴产生率：,G,p,=,S,p,(,N,t,n,t,),（,5,63,）,S,p,：空穴激发几率,非简并时价带近似全满，,G,p,与价带电子浓度无关,(,N,t,n,t,),：空的复合中心才可接受价带电子,热平衡,R,p,=,G,p,S,p,(,N,t,n,t,0,)=,r,p,n,t,0,p,0,(5,64),同样,由,n,t,0,和 ，且令,(,5,63,),式可变为：,(,5,65,),而,(,5,62,),的空穴产生率,为,G,p,=r,p,p,1,(N,t,n,t,)(5,66),G,p,也,包括空穴俘获,系数,r,p,5,）,净俘获率：电子：,U,n,=R,n,G,n,=r,n,n(N,t,n,t,),n,1,n,t,(5,67),空穴：,U,p,=R,p,G,p,=r,p,pn,t,p,1,(N,t,n,t,)(5,68),2.寿命：,因为恒定外界激发下达到热平衡时，复合中心上的电子浓度应保,持不变，即复合中心对电子的净俘获率，等于其对空穴的净俘获率，,也等于电子空穴对净复合率,即,U=Un=Up，将,（,567）和（568,）代入左式得,所以 (,569,),将,n,t,代入,(567),（,或(568)）,，且利,用 p,1,n,1,=n,i,2,可,得,(,570,),即非平衡载流子的净复合率,若,令 1/,p,=r,p,N,t,即复合中心充满电子时对空穴的俘获几率,1/,n,=r,n,N,t,即复合中心全空时对电子的俘获几率,则（,5,70,）式变为 （,5,71,）,对,N,型，小注入时,p n,0,+p,0,且,n=n,0,+n,，,p=p,0,+p,设,n=p,，则,(5,71),变为,(5,72),由,寿命定义,:=,p,/U,得,(5,73,),考虑到复合中心上电子浓度,变化,n,t,，电中性,条件,p,=,n,+,n,t,由于 ，而,p n,，,所以电子寿,命,n,和空穴寿命,p,此,时不相等。,所以,（,5,73,）的应用条件,是复合中心浓,度,N,t,n,p,时，近似有,n=p,n,=,p,=,3,，寿命的变化规率：,1),载流子浓度变化的影响：,设复合中心种类和浓度不变时,的,n,0,(p,0,),关系,因为,n,0,p,0,是,的 E,F,函数,也是,E,F,的函数 也是,E,F,的函数,定义,E,t,是,与,E,t,对称的能级（以,E,i,为对称中心）,设复合中心能级,E,t,位于禁带上半平面，则由（,573,）式可见,与,n,0,p,0,n,1,p,1,有关，或由 决定,(,若,N,c,N,v,时),所以,当,E,f,在禁带中变化时，,n,0,p,0,n,1,p,1,间可差几个数量级，在,的公式可仅保持数值最大的项,a,强N型区（,E,f,离,E,c,最近）：,E,t,E,f,p,0,n,1,p,1,所以,=,p,=1/,r,p,N,t,(,574,),寿命是,与载流子浓度无关,的常数，仅取决复合中心对空穴的俘获几率,理解：,因为,E,t,E,f,复合中心基本充满电子，导带也有足够多电,子所以只要空穴被复合中心能级俘获，就可立刻从导带俘获电子，,完成电子空穴对的复合,b，弱 N 型区:,E,i,E,f,p,0,即：,=,p,n,1,/n,0,寿,命与多子浓度,n,0,成反比,如前图2区中，越接近本征区，与空穴复合的电子越少,越长,N 型 Ge,中,n,0,关系,c，弱 P,型区：,E,t,E,f,p,0,即：,=,p,n,1,/p,0,寿,命与多子空穴浓度,p,0,成反比,越偏离本征区与电子复合的空穴数目越多，寿命越短,d，强 P,区：(,575,),与,强 N,区类似，寿命与载流子浓度无关,是由复合中心对电子的俘,获几率决定的常数,结论：通常情况下，掺杂半导体在室温下为强,N（强 P,）型，经复合,中心复合的寿命是常数；而此时复合中心基本被多子填满，它们对少,子的俘获几率决定寿命的数值,2）与,E,t,位置的关系：,不同复合能级在禁带中的位置不同，对非平衡载流子复合的影响也,显著不同；通常只有比,E,f,更远离导带底或价带的深能级复合中心，才,是有效的复合中心,设复合中心对电子和空穴的俘获系数相等，即,n,=,p,=,0,（由（570）定义）,则净复合率（571）可改写为,：,将,n,1,p,1,的表达式带入得：,(,576,),由(576)可见：1）,E,t,=,E,i,时，,U=U,max,即,复合中心能级与本征,能级重合时，复合作用最强,2）,E,t,E,i,时，不论,E,t,在,E,i,之上或之下；离,E,i,越远，复合作用越弱，寿命越长,因为,E,t,偏向,E,c,(或,E,v,)时，被俘获得电子（或空穴）较易跃迁,到导（价）带，减小了与空穴（或电子）得复合,3）与 T 的关系：T,变,n,0,p,0,n,1,p,1,均变，变,设N,型样品，,E,t,在,E,i,之上。,a，低温区：T,E,f,自导带底单调下降，直到与,E,t,重合，由,（,573,）在此温度区内，,n,0,p,0,n,1,p,1,=,p,=const,b,中温区：T,继续,E,f,继续下降，直到饱和电离区,的,T,max,此时，,n,0,是常数，,n,1,n,0,且,n,0,p,0,和,p,1,，则（,573,）变为,A：与 T,无关的常数,可见,（a）T,按指数规律,(b),由实,测 ln,n,1,/T,，可估算复合中心,E,t,位置,C，高温区：T,进入本征激发区后，,n,0,=,p,0,=,n,i,由（573）,则（a）当,E,t,E,i,kT,时,其中 B 为与 T 无关的常数,；,T,指数下降,（b）当,E,t,E,i,厚，原点在中心,设均匀 光照，均匀体内吸收，且产生,率,G各处相等，（体内和表面相同G,）,2a,z,y,x,如无表面复合,稳态是样品中的过剩空穴是均匀分布的；有表面复合时，,设上下表面复合速度相等，则表面空穴浓度 0，,则由上式定出得,与,tg,必须符号相同，即在,间才有,的,解,即,(,n,=0,1,2),(,586,),再由（,583,）式确定为：(,587,),所以（585）对,的求和变为对,n,求和，即,(5-88),上式中,V,为晶体体积，它表明,由于表面复合，非平衡载流子的衰减并,不按指数衰减进行,。,但由（586）可见，,n 0,时，至少是 的两倍，如,而 则与 的平方项成比例,即（,588）中的 n 0 项比 n=0,项衰减更快,所以除初期,t0 较小时外，t 大时（588）式由 n0,的,起决定作用,因此近似可认为，非平衡载流子仍近似指数衰减，但时间常数,与体内复合寿命,并不相同。若令 ，则有,（589）;称为,有效寿命,其中 取值在 间，由 和,确定。,3，对矩形截面（2a2b）的长条样品，类似可得：,(5-90),其中 由下式确定：,且,如表面复合速度,S,很小，即,若 S=0,则 （体内复合寿命）,而当 和 ,1,时,