第8章 假设检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,假设检验,是统计推断的另一类重要组成部分,.,它分为参数假设检验与非参数假设检验,.,参数假设检验与参数估计是从不同的角度推断总体分布中的某些参数,参数检验解决定性问题,参数估计解决定量问题,.,参数假设检验,是对总体分布函数中的未知参数提出某种假设,然后利用样本提供的信息对所提出的假设进行检验,根据检验的结果对所提出的假设作出拒绝或接受的判断,.,非参数假设检验,是对总体分布函数的形式或总体的性质提出某种假设进行的检验,.,第八章 假设检验,由题意知,滚珠的直径,X,N,(15.1,0.05),记,0,=15.1,0,2,=0.005,所要回答的问题,=,0,是吗,?,我们可以先假设,=,0,并称为,原假设,或,零假设,记为,H,0,:,=,0,这种原假设可能成立也可能不成立,当不成立时,称,的取值为,备选假设,(,备择假设,),本例取“,0,”,记为,H,1,:,0,引例,某车间生产的滚珠直径服从正态分布,N,(15.1,0.05).,现从今天生产的滚珠中 随机抽取,6,个,测得直径,(,单位,:,毫米,),为,:14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1,假定方差不变,问今天生产的滚珠是否符合要求,?,即是否可以认为今天生产的滚珠的平均直径为,15.1,毫米,?,所谓假设检验问题,就是要由样本提供的信息,检验原假设是否成立,.,假设检验的基本思想,8.1,假设检验,由于要检验的假设涉及总体均值,，故首先想到是否可,借助样本均值这一统计量来进行判断,如何检验原假设,H,0,是否成立,?,由于 是,的无偏估计量,如果成立,即,=,0,则 与,0,通,常应该很接近,即 应很小,否则,就不能认为,H,0,成立,.,因此,我们得如下检验方法,:,当 时,我们拒绝,(,否定,),H,0,;,当 时,我们不能拒绝,(,接受,),H,0,.,这里,C,是一个待适当选择的数,.,如何选择数,C,呢,?,这问题与假设检验的两类错误有关,.,由于抽样的随机性,由上述检验方法作出拒绝,H,0,或不拒绝,H,0,的判断,有可能犯以下两类错误,:,第一类错误,(,弃真,):,当,H,0,为真拒绝,H,0,;,第二类错误,(,取伪,),:,当,H,0,为假接受,H,0,.,记,:,=,P,第一类错误,=,P,拒绝,H,0,|,H,0,真,=,P,第二类错误,=,P,接受,H,0,|,H,0,伪,当然,我们希望犯两类错误的概率都尽可能的小,最好都为零,.,但当样本容量固定时,是不可能的,.,在实际问题中,通常的做法是,:,先限制犯第一类错误的概率,即根据实际情况,指定一个较小的数,(,如,0.05,0.01,等,),有了,的值,就可以确定上述的数,C,从而可确定拒绝域,.,=,P,第一类错误,=,P,拒绝域,:,由样本观察值算出,及,|,z,|,如果,则拒绝,H,0,否则,接受,H,0,.,这是由于,:,显著水平,由,实际推断原理,知,小概率事件在一次试验中实际上几乎是不可能发生的,而现在居然在一次抽样试验中发生了,.,这表明“假设,H,0,成立”是错误的,因此我们拒绝,H,0,.,反之,我们没有理由拒绝,H,0,即,:,统计量 进入,区域,就决策否定,这个区域就叫,否定,(,拒绝,),域,.,对于例,1:,取,=0.05,计算得,:|,z,|=1.643,0,拒绝域,:,c,)H,0,:,=,0,H,1,:,0,与,H,0,:,0,H,1,:,0,拒绝域相同,.,H,0,:,=,0,H,1,:,0,与,H,0,:,0,H,1,:,0,拒绝域,:,c,)H,0,:,=,0,H,1,:,0,与,H,0,:,0,H,1,:,0,拒绝域相同,.,H,0,:,=,0,H,1,:,0,与,H,0,:,0,H,1,:,4,解,饲养方法改善，这批鸡的平均重量应该有提高但由于精料,换成粗料，也担心使鸡的平均重量降低如果能否定“”,的假设，那么可认为鸡的平均重量提高了因此，检验,查,t,分布表得,经计算得,所以拒绝,H,0,，,接受,H,1,，,即在显著水平,a,0.10,下，认为这批鸡,的平均重量显著提高,故拒绝域为,(,二,),单个总体,N,(,m,2,),方差,2,的假设检验,设总体,未知,是来自,X,的,样本,.,给定显著性水平,.,求检验问题,为已知常数,由于,s,2,是 的无偏估计，自然想到将,s,2,与 作比较比值,一般来说应在,1,附近摆动，而不应过分大于,1,或过分小于,1,，,由定理,62,知当 为真时,取,为检验统计量,拒绝域的形式为,为计算方便起见，习惯上取,故得,于是得拒绝域为,的检验问题,-,检验法,拒绝域,:,拒绝域,:,拒绝域,:,1),双边检验,:,2),右边检验,:,3),左边检验,:,取检验统计量,:,例,某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差,的正态分布，现有一批这种电池，从它的,生产情况来看，寿命的波动性有所改变现随机取,26,只电池，,测出寿命的样本方差 问根据这一数据能,否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化,?,(,取,=0.02),解,:,根据题意提出假设,拒绝域为,由样本观察值算得,所以拒绝,H,0,，,在显著水平,a,0.02,下，可以认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化,.,例,某厂生产的钢丝，质量一向比较稳定，今从产品中随机地,抽出,10,根检查折断力，所得数据分别为（单位：吨）,:1.3405,1.4059,1.3836,1.3857,1.3804,1.4053,1.3760,1.3789,1.3424,1.4021,问是否可相信该厂的钢丝的折断力的方差为？,(,a,=0.05),由样本观察值算得,所以接受,H,0,，,在显著水平,a,0.05,下，可以认为钢丝折断力,的方差,s,2,为,0.025,2.,因,解,：提出假设：,拒绝域为,例,某厂生产的钢丝，质量一向比较稳定，今从产品中随机地,抽出,10,根检查折断力，所得数据分别为（单位：吨）,:1.3405,1.4059,1.3836,1.3857,1.3804,1.4053,1.3760,1.3789,1.3424,1.4021,就所给条件与数据，检验假设,(,a,0.05),查 分布表得,所以接受,H,0,解,拒绝域为,算得,(,一,),两个总体均值差的检验,-,T,检验,检验,H,0,:,1,-,2,=,H,1,:,1,-,2,拒绝域,:,取检验统计量,8.3,两个,正态总体的假设检验,(,二,),两个总体方差比 的情况,拒绝域,:,取检验统计量,检验,第八章 小结,假 设 检 验,本章要求,(1),理解“假设”的概念和基本类型,;,理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,;,会构造简单假设的显著性检验,.,(2),理解假设检验可能产生的两类错误,对于较简单情形,会计算两类错误的概率,.,(3),了解单个和两个正态总体参数的假设检验,.,条件,假设,统计量,拒绝域,已知,=,0,0,0,应查分布表,