工程数学线性代数 第五版 课件1-6.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,上页 下页 返回,*,余子式和代数余子式,主要内容,引理,行列式按行,(,列,),展开法则,第六节 行列式按行,(,列,),展开,1,在,n,阶行列式中，把元素,a,ij,所在的第,i,行和第,j,列划去后，余下的,n,-1,阶行列式叫做元素,a,ij,的,余子式,，记作,叫做元素 的,代数余子式,一、余子式与代数余子式,2,行列式的每个元素分别对应着一个余子式和代数余子式，且阶数比原行列式低一阶,.,3,D=,a,ij,A,ij,.,二、引理,一个,n,阶行列式,如果其中第,i,行所有元素除,a,ij,外都为,0,那么这行列式等于,a,ij,与它的代数余,子式的乘积,即,4,证,当 位于第一行第一列时,即有,又,从而,再证一般情形,此时,5,定理,行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,三、行列式按行（列）展开法则,6,7,例,1,（即,P,12,的例,7,）,8,例,2,计算,2,n,阶行列式,解：,按第一行展开，得,特点：任一行或列只有两个非零元素,9,由此得递推公式：,根据递推公式：,依此类推：,10,证,用,数学归纳法,例,3,证明范德蒙德,(,Vandermonde,),行列式,11,12,n-,1,阶范德蒙德行列式,13,推论,行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,或,14,同理,相同,15,关于代数余子式的重要性质,16,17,例,4,设,解,18,19,1.,行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具,.,（降阶法）,小结,20,