二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质.1.2二次函数图象和性质(5).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和性质,第七师,125,团中学 数学组 何丽,y=a(x-h),2,+k,a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而,减小。,x=h,时,y,最小,=k,x=h,时,y,最大,=k,抛物线,y=a(x-h),2,+k,可以看作是由抛物线,y=ax,2,经过平移得到的。,x:,左加右减,y:,上加下减,顶点式,回顾反思,课前练习,1.,若抛物线,y=-x,2,向左平移,2,个单位,再向下平移,4,个单位所得抛物线的解析式是,_,。,将抛 物线,y=2(x+2),2,-1,先向,_,平移,_,个单,位，再向,_,平移,_,个单位可得到抛物线,y=2(x-1),2,+3,。,2.,抛物线的顶点为,(3,5),且经过点（,1,，,-3,），则此,抛物线的解析式为,_,。,3.,二次函数,y=a(x-m),2,+2m,无论,m,为何实数,图象的,顶点必在,(),上,A.,直线,y=-2x,上,B.x,轴上,C.y,轴上,D.,直线,y=2x,上,y=-2(x-3),2,+5,右,3,上,4,y=-(x+2),2,-4,D,课前练习,顶点坐标,对称轴,最值,y=-2x,2,y=-2x,2,-5,y=-2(x+2),2,y=-2(x+2),2,-4,y=(x-4),2,+3,y=-5x,2,+3x,y=3x,2,+x-6,(0,0),y,轴,0,(0,-5),y,轴,-5,(-2,0),直线,x=-2,0,(-2,-4),直线,x=-2,-4,(4,3),直线,x=4,3,?,?,?,?,?,?,问题1,分析,将抛物线配方成,y=a(x-h),2,+k,试一试,开口方向：向上,;,对称轴：,x=2;,顶点坐标,:(2,1).,要记住方法哦！,试一试,试一试,开口方向：,对称轴：,顶点坐标,:,分析,你知道吗,?,用配方法,思考：,如何将,y=ax,2,+bx+c,配成顶点式？,探索新知,归纳总结,一般地，我们可用,配方法,求抛物线,y=ax,2,+bx+c,的顶点坐标和对称轴。,因此，抛物线,y=ax,2,+bx+c,的,顶点坐标是：,对称轴是：直线,试一试,学练结合,例：,求下列抛物线的顶点坐标和对称轴：,完成课本,P39,练习,(,用配方法,),(,用公式法,),课堂练习,小试牛刀,1.,抛物线,y=x,2,-4x+3,与,y,轴的交点坐标是 ，与,x,轴的交点坐标 。,(0,3),(1,0),或（,3,，,0,）,抛物线与,y,轴的交点有什么特征？,抛物线与,x,轴的交点有什么特征？,最 值，最 值,y=,。,小试牛刀,4.,函数,y=4x,2,-3x-1,当,x=,时，函数值,y,取得,5.,抛物线,y=x,2,-5x+6,与,y,轴的交点坐标是 ，与,x,轴的交点坐标是 。,1.,把二次函数,y=-5(x-),2,+,写成,y=ax,2,+bx+c,的形式，,1,2,1,4,则,a=b=c=,。,3.,抛物线,y=-x,2,-x+,的顶点坐标是 ，,1,2,5,2,对称轴是 。,2.,抛物线,y=2x,2,-4x-5,化成,y=a(x-h),2,+k,的形式为,5,-5,-1,y=2(x-1),2,-7,(-1,3),x=-1,(0,6),(2,0),或（,3,，,0,）,3,8,25,16,小,小,反思,求抛物线,y=ax,2,+bx+c,的顶点坐标和对称轴有两种方法：,1.,配方法,2.,公式法,顶点：,对称轴：,顶点坐标,对称轴,最值,y=ax,2,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,y=a(x-h),2+,k,y=ax,2+,bx+c,(0,0),(0,k),y,轴,y,轴,y=0,y=k,(h,0),直线,x=h,y=0,(h,k),直线,x=h,y=k,总结小结,能力训练,1.,二次函数,y=-2x,2,-x+1,的顶点位于第,象限,2.,已知二次函数,y=2x,2,-8x+1,，当,x=,，函数有最小值为,3.,若函数,y=-0.5x,2,+2x+m,有最大值为,5,，则,m_,4.,将抛物线,y=2x,2,-4x+5,向左平移,2,个单位长度，再向下平移,3,个单位长度得,5.,周长为,48m,的篱笆，一面利用旧墙围（足够长）成如图所示的矩形栅栏，写出栅栏面积,y,与墙宽,x,的函数关系式，并求宽,x,为何值时，栅栏的面积最大？最大面积是多少？,能力训练,双基训练,2,2,米,1,米,2.5,米,0.5,米,4.(,08,内江,),如图，小明的父亲在相距,2,米的两棵树间拴了一,根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面,高都是,2.5,米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高,1,米的小明,距较近的那棵树,0.5,米时，头部,刚好接触到绳子，则绳子的最,低点距地面的距离为,_.,0.5m,